7年纪数学七年级数学下册3.思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法课时训练(含答案)

2020年11月20日发(作者：常芝青)

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法
——明确解题思想，体会便捷渠道
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类型一 方程思想
1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，O E把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶
∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( )
A．180° B．160° C．140° D．120°
第1题图 第2题图 < br>2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB ，
∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．
3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．







4．(2017·启东市 期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.
(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；
(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2 ∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相
等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若 不存在，请说明理由．











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类型二 分类讨论思想

1

5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠
α
比∠
β
的3倍少36°，则 ∠α的度数是( )
A．18° B．126°
C．18°或126° D．以上都不对
6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若 PA⊥PB，当∠MPA
＝40°，则∠NPB的度数是________________．
7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺
AD E固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组
边互相平行． 如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有
可能 符合条件的度数为
______________________________________ __________________________________．

8．如图， 已知直线l
1
∥l
2
，直线l
3
交l
1
于 C点，交l
2
于D点，P是线段CD上的一个
动点．当P在直线CD上运动时，请你探 究∠1，∠2，∠3之间的关系．











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类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积
9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在 其内部有6个小直角三角形，则6个小直
角三角形的周长之和为________．
第9题图
10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O
1
平移3cm到圆O2
的位置，则图中阴

2

影部分的面积为________cm
2
.

第10题图

11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm， 再向右平
移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．

12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将 三角形ABC
沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．








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类型四 从特殊到一般的思想
13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线 两两相交，且不共点，则图中同旁内角有
________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线 不经过同一点，则图中的同旁内角有
________对．

14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：

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