数学经典教材二次根式的概念及性质

2020年11月20日发(作者：梁树英)

二次根式
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式
的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的
条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简
二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也 是在一定条件下成立的．把两个二次根式相
除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：


4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：


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二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二 次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式
有意义，同时使分母的值不等于零．




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x≥-2且x≠0．

解因为n
2
-9≥0，9-n
2< br>≥0，且n-3≠0，所以n
2
=9且n≠3，所以


例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分
解因 式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐
含条件3-a≥0和1-a＞ 0．
解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．






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