高二数学期末考试初中数学《二次根式》的优秀教案

2020年11月20日发(作者：方崖)
初中数学《二次根式》的优秀教案
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地
化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次
根式的式子．

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并
说明各 式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，
主要应用于化简二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两
个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的
关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个
可逆的式子：

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有
意义；

(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都
有意义；

(4)题的分子是二 次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值
必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0， 9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，
所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分 母都可以分解因
式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，
化简中应 注意利用题中的隐含条件3 -a≥0和1-a＞0．

解 因为1-a＞0，3-a≥0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．