参的拼音：一类具有二次和三次项的非线性振子方程的一种简单解法

2020年11月20日发(作者：霍佩琨)

一类具有二次和三次项的非线性振子方程的一种简单解法
王 斌


【摘 要】应用何氏频率-振幅公式对一类具有二次和三次项的非线性振子方程
获得了一个周期 解，该方法简单，通过直接计算和计算机数值模拟表明获得的
非线性振子方程的周期解是有效的。

【期刊名称】兴义民族师范学院学报

【年(卷),期】2015(000)001

【总页数】3

【关键词】何氏频率-振幅公式；二次和三次项；非线性；数值模拟；周期解

近年来 ，随着非线性科学的发展，各种方法已被广泛地应用于处理非线性问题。
如变分方法（Variatio nal Method）[1-4]，参数展开法（Parameter
Expansion Method）[5，6], 同伦摄动法(Homotopy Perturbation Method）
[7-10]，指数函数法（Exp-function Method）[11-12]，能量平衡法
（Energy Balance Method），以及 L-P法(Lindstedt-Poincare)，谐波平衡法
（Harmonic Balance），平均法（The Method of Averaging），多尺度法
（Multiple Scales），渐进法（KBM）等。用这些 方法处理各种非线性问题，
各有其特点，但通常都比较复杂。在本文中，针对一类具有二次和三次项的非
线性振子方程（1），通过应用何氏频率-振幅公式，给出了一种简单，直接，高
精度的近似解 法，并通过计算机数值模拟，验证了这种解法的有效性。

其中，b为常数，且0≤＜＜b，＜＜A

若取 =0，则方程（1）演变为Duff ing方程（2），在相关文献[19]中已有一些
讨论和相应的结果。