大班上数学(完整版)高中数学教学设计模版及案例.docx

2020年11月20日发(作者：薛光军)








































高中数学教学设计模板及案例

《必修 5》1．1．2 余弦定理（第一课时）

教学课题

课标要求

认知层次

知识点

1 余弦定理及证明

2 用定理解三角形

目标设计


识记

理解

√

应用

综合

√

1. 引导学生用向量独立地推出余弦定理，并能用自已的语言概括这一定理。
2. 要求学生能根据余弦定理解以下两类问题：

知三边求三角。




（ 1）已知两边夹一角求第三边； （ 2）已


教学情境一： （ 问题引入

）在


ABC中，已知两边

a,b 和夹角 C，作出三角形。

联系已学知识，可以解决这个问题。

首先用正弦定理试求，发现因







对应问题

1.

第三边 c 是确定的，如何利用条件求之？











A、 B 均未知，所以较难求边 c。



由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。


A

uur

r

r


uur

r

r


b




uur




r

r

r




r








r

r

如图，设
CB

a

，
CA

b
，
AB

c
，那么
c

a

b
，则

b

r



c

c


r
2

c

c

a a

r

r

r

r

r



2

r

2

b b

r

r

a b


r

r

2
a b


r

r r

a

r










C








a

B



a


b

2
a b


从而
c
2


a
2

b
2


2
ab
cos
C

，同理可证

a
2





b
2

c
2

2
bc
cos
A
，

b
2

a
2
c
2

2
ac
cos
B

于是得到以下定理

余弦定理 ：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两

倍。即
a
2
b
2
c
2

2
bc
cos
A
；

b
2

a
2
c
2

2
ac
cos
B

；

c

2

a
2
b
2

2
ab
cos
C











教学情境二

对余弦定理的理解、定理的推论

对应问题 2

公式有什么特点？能够解决什么问题？

等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。

对应问题 3

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论： （由学生推出）

1