数学效应函数概念教案_高二数学教案_模板

2020年11月20日发(作者：伍学藻)
函数概念教案_高二数学教案_模板



各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。
一、教材分析

1、 教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之 一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，
概念性强是函数理论的一个显著特点，只有 对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它 知识的学习，所以函数的第一课时非
常的重要。
2、 教学目标及确立的依据：

教学目标：
（1） 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函
数抽象符号的理解。
（2） 能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3） 德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩
证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如： 数、式、方程、函数、
排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其 他的数学
内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于
刚刚升入高 中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，
所以近年来高考有一种 “函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的
近代定义及函数符号的理解与运用 上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的 定义，是以集合、映射
的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象 的函数概
念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真
正对函数 的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚
概念 及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符
号的运用在学生的 思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的
基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把 高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这
个对应法则是否 能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二. 新课讲授：
（1） 接着再通过幻灯片给出 六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同
性质（一对一，多对一），进而给出映射的 概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。
强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即 非空集合A、B和A到B的对应法
则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关 键是看A中的任意一
个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示
这些函数的对应关系， 引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B
是两个非空集合，如果按照某种对应 法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一
的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B 的映射，它包括非空集合A和B以及从
A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x） ，其中自变量x的取值范围A叫
做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函 数值的集合{ f（x）：x
∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使 学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空
数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2. 函数是非空数集到非空数集的映射。

3. f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4. f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5. 集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6. “f：A→B”表示一个函数有三要素： 法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上
函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“ 多对一”是从非空数集到非空数集的
映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1. 映射的定义。
2. 函数的近代定义。
3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4. 函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本P51 习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
函数（一）
一、映射： 2.函数近代定义： 例题练习
二、函数的定义 [注]1—5
1.函数传统定义 三、作业：


函数的图象(一)

一、教学目的
1．使学生初步认识函数的图象．
2．使学生了解函数的列表表示法．
3．使学生了解函数的图象表示法．
4．使学生会用描点法画出简单函数的图象．
二、教学重点、难点
重点：介绍函数图象的初步知识．
难点：对于函数图象的认识．
三、教学过程
复习提问
1．一种豆子每千克售2元，写出买豆子的总金额y(元)与所买豆子的数 量x(千克)之间
的函数关系．(答：y=2x．)
2．在第一题的函数式中，谁是自变 量？谁是函数？说出自变量的取值范围．(答：x是
自变量，y是x的函数，x可取所有非负实数．)
3．由函数y=2x，填出下表：

(答：下一行：0，1，2，3，4，5，6．)
4．平面直角坐标系是怎样组成的？(答：在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直
角坐标系．)
5．什么是点的横坐标、纵坐标、坐标？(答：平面直角坐标系中一个点A在x轴上的
坐标 叫横坐标a，点A在y轴上的坐标叫纵坐标b，把a，b合起来，且a在前、b在后：(a，
b)就是点 A的坐标．)
6．点A的坐标如(5，4)，又可以称作什么？(答：一对有序实数．)
7．坐标平面内的点与有序实数对的关系是什么？(答：一一对应关系．)
新课
1．函数的表示法——列表法．
通过上述1～3个问题的提问及学生的回答，由y= 2x及表格，按照函数定义，对于x
的每一个值，y都有唯一的值和它对应．这就告诉我们，上面的表格 本身也表示了y与x之
间的函数关系．于是我们把这种通过列表表示函数的方法叫列表法．列表法的优点 ：容易由
自变量的值求出对应的函数的值．列表法的缺点：不能把一个函数在自变量取值范围内的所有值都列出来，所以有局部性；或所求的函数值是近似值．
2．通过上述复习提问第3～7题 及学生的回答，我们把第3题的表中的x，y值对应地
写出来，就得出了一列有序实数对：(0，0)， (0.5，1)，(1，2)，(1.5，3)，…．这里强调学
生要进一步明确“有序”的意义，(1 .5，3)，(3，1.5)是不相同的有序实数对．再联系到平面内
的点与有序实数对的一一对应关系 ，于是我们借助平面直角坐标系，就可以把这些有序实数
对转化为坐标平面内的点．这样就可以用平面内 的图形来表示函数关系．
3．从最简单的函数y=x入手来分析及画出其图象．
(1)让学生完成x与y的对应值表．

(2)在有坐标格的小黑板上，把表中给出的7个有序实数对作为点的坐标，师生一道描
出这7个点．
(3)分析函数y=x的特点：自变量与函数的值相等．它的任意一对对应值都可以表示成
(m，m)的形式(m可取全体实数)．借助坐标平面可知，表示(m，m)的点就是到x轴的距离
与到 y轴的距离相等的点．我们把x轴与y轴所划分的坐标平面的四个角叫象限角，依次有
第一象限角，第二 象限角，第三象限角，第四象限角．由平面几何知识可知，到一个角的两
边的距离相等的点，它的轨迹是 这个角的平分线．换一句话说，到这个角两边距离相等的点，
都在这个角的平分线上；反之，在这个角的 平分线上的所有的点，到这个角的两边距离都相
等．于是函数y=x的整个图象就可以画出了．它是第一 象限角和第三象限角的两个角的平
分线，是一条直线．
4．对于函数图象要辩证地双向分 析：图象上每一个点的坐标，都是这个函数的一对对
应值；反之，每个坐标是这个函数的一对有序的对应 值的点，都在这个函数的图象上．
5．函数的表示法——图象法．我们用图象来表示一个函数的方 法，叫图象法．函数的
图象法优点：形象、直观．缺点：求得的函数值是近似的．
小结
1．画函数图象的方法步骤：
(1)根据函数的解析式列出函数对应值表．
(2)用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点．
(3)把这些点用平滑曲线连结起来，可得函数图象．
2．函数的三种表示法：(1)解析法，(2)列表法，(3)图象法．
练习；选用课本练习(只要求列表、描点．)
补充例题
1．解答课本本章题图中的两个问题．
2．画出函数y=3x的图象．(只要求列表、描点．)

作业：选用课本习题(只填表、描点，不要求连线．)
四、教学注意问题
1．注意双向思维的渗透与训练．比如，由函数的关系式可得函数图象；反之，由函数
的图 象也可表示函数关系，等等．
2．注意渗透转化思想方法．比如，把有序实数对转化为坐标平面内的点等等．
3．注意精微，要善于区分邻近概念，比如“实数对”与“有序实数对”虽两字之差，但意
义不同．


线性规划教学设计方案（二）教学目标
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最
值．
重点难点
理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．
教学步骤