数学微型课数学教案-函数解析式的求法_高一数学教案_模板

2020年11月20日发(作者：包佶)
数学教案－函数解析式的求法_高一数学教案_模板


函数解析式
总第 课时 课型：复习课 授课时间： 年 月 日
教学目标：让学生了解函数解析式的求法。
重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式
难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程（）：
例1.求函数的解析式
(1) f9[（x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）
练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2－1(x≥1)
(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4

练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9

(3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：
f (x)= (x∈R且x≠0)

练习3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).
答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1－x) (－1

例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).
答案：f (x)=2x+7.

练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)
答案：f (x) = x2- x+1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y
有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f (x) =x2+x+1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,
则f()=

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)



练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，
求f(x)解析式


例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x= 2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则
f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,
则当x>1 时，f(x)= x2-4x+5

课堂小结：求 函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意
自变量的取值范围，对于实 际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
布置作业：
1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。
2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表达式.
3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少？
4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).

教后反思：




教学目标
1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．
(2) 能认识到分 数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新
的写法，能正确进行根式与分数指 数幂的互化．
(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．
2．通过指数范围 的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，
认识到符号化思想的重要性，在抽象 的符号或字母的运算中提高运算能力．
3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议
教材分析
（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分
数指数幂的概念．
（2）由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的，而 次根式， 次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且 次
方根 ，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较
困难的．基于以上 原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．
（3）学习本节主要目的是将指数从整数 指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作
好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指 数幂，也就是说在运算上已将指
数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为 可能的就是分数指
数幂的引入．
教法建议
（1）根式概念的引入是本节教学的 关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必
要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：
①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与
学生熟悉的运算联 系起来，树立起转化的观点．
②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样 为分数指数幂的运
算与根式相关作好准备．

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出 即谁的四次方根等于
16．指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成 ，写成 即谁的 次方等于 ，在语言描述
的同时，也把数学的符号语言自然的给出．
（2）在 次方根的定义中并没有将 次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，
所以需要先研究规律，再把 它符号化．按这样的研究思路学生对 次方根的认识逐层递进，
直至找出运算上的规律．

教学设计示例
课题 根式
教学目标：
1．理解 次方根和 次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算．
2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能
力．
3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的
思想．
教学重点难点：
重点是 次方根的概念及其取值规律．
难点是 次方根的概念及其运算根据的研究．
教学用具：投影仪
教学方法：启发探索式．
教学过程：
一. 复习引入
今天我们将学习新的一节指数．指数与其说 它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，
且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前 发展．
下面从我们熟悉的指数的复习开始．能举一个具体的指数运算的例子吗?
以 为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数， 称为
幂．
教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，
同时引出正整数指 数幂的定义． ．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，
分别写出 及 ，同时追问这里 的由来．最后将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的
概念
2．5指数(板书)
1. 关于整数指数幂的复习
(1) 概念
既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指
数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：
(2) 运算性质： ．
复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范 围．在刚才的
复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分
指数会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要
先从 根式说起．
2. 根式(板书)
我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方
说起．
如
如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即 ，求?
问题也就是： 谁的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4 有
个名字叫16的平方根．
再如
知3和8，问题就是谁的立方是8?这 就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2
叫做8的立方根．
(根据情况教师可再适当举几个例子，如 ，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出
结果分别为 和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)
在以上几个式子会解释的基础上，提出 即一个数的 次方等于 ，求这个数，即开 次方，
那么这个数叫做 的 次方根．
(1) 次方根的定义：如果一个数的 次方等于 ( ，那么这个数叫做 的 次方根．
(板书)
对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．
由学生翻译为：若 ( ，则 叫做 的 次方根．(把它补在定义的后面)
翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的 的 次方根就没有用符号
表示，原因是什 么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示
上存在的问题，并一起研究 解决的办法)最终把问题引向对 的 次方根的取值规律的研究．
(2) 的 次方根的取值规律： (板书)
先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的，所以应对 分奇偶情况讨论
当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的讨
论，从而明确分类讨论的标准，按 的正负分为三种情况．
Ⅰ当 为奇数时
， 的 次方根为一个正数;
， 的 次方根为一个负数;
， 的 次方根为零． (板书)
当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论，再由学生总结
归纳
Ⅱ当 为偶数时
， 的 次方根为两个互为相反数的数;
， 的 次方根不存在;
， 的 次方根为零．
对于这个规律的总结，还可以先看 的正负，再分 的奇偶，换个角度加深理解．
有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述 次方根了．
(3) 的 次方根的符号表示 (板书)
可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当 为奇数时，由于无论 为
何值， 次方根都只有一个值，可用统一的符号 表示，此时要求学生解释符号的含义： 为
正数，则 为一个确定的正数， 为负数， 则 为一个确定的负数， 为零，则 为零．
当 为偶数时， 为正数时，有两个值，而 只能表示其中一个且应表示是正的，另一个
应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成 ，其含义为 为偶数时，正数的 次方
根有两个分别为 和 ．
为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题： 一定表示一个正数吗? 中的 一定
是正数或非 负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行
总结 ．对于符号 ，当 为偶数是，它有意义的条件是 当 为奇数时，它有意义的条件时 ．
把 称为根式，其中 为根指数， 叫做被开方数．(板书)
(4) 根式运算的依据 (板书)
由于 是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究< br>根式运算的依据．但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据．
如 应该得什么?有学生讲出理由，根据 次方根的定义，可得Ⅰ = ．(板书)
再问： 应该得什么?也得 吗?
若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如 吗? 吗?让学生能发现结果与 有关，从
而得到Ⅱ = ．(板书)
为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下．
三．巩固练习
例1. 求值
(1) ． (2) ．
(3) ． (4) ．
(5) ．(
要求学生口答，并说出简要步骤．
四．小结
1． 次方根与 次根式的概念
2．二者的区别
3．运算依据
五．作业 略
六．板书设计
2．5指数 (2)取值规律 (4)运算依据
1. 复习
2. 根式 (3)符号表示 例1
(1)定义



高中新教村《数学》第一册（下）
§4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质（一）
正弦函数、余弦函数的图象
单位：河南省济源市第一中学
作者：石 明 秀
时间：2000年9月9日

一、教材分析：
本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》
的第一节， 是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数
图象的画法．为今后学习 正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、
余弦函数的性质打下坚实 的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握
起到了承上启下的作用．