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数学建模省三高中数学《分类计数原理与分步计数原理》的说课稿教案模板.doc

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-20 20:53
tags:说课稿, 高中数学, 教案模板

a频道-茨威格名言

2020年11月20日发(作者:赖雅妍)

高中数学《分类计数原理与分步计数原
理》说课稿教案模板


一、本节内容的地位与重要性

分类计数原理与分步计数原理是《 高中数学》一节独特
内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系,通过
对这一节课 的学习,既可以让学生接受、理解分类计数原理与分
步计数原理,还为日后排列、组合和二项式定理的教 学做好准备,
起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

根据两个基本原理的地位和作用,我认为本节课的教学目
标是:

(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;

(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简
单问题;

(3)提高分析、解决问题的能力

(4)使学生树立由个别到一般,由一般到个别的认识事
物的辩证唯物主义哲学思想观点。

三、关于教学重点、难点的选择和处理

中学数学课程中引进的关于 排列、组合的计算公式都是以
两个计数原理为基础的,而一些较复杂的排列、组合应用题的求
解 ,更是离不开两个基本原理,所以正确理解两个基本原理并能
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解决实际问题是学习本章的重点内容。

正确使用两个基本原理的前提是要学 生清楚两个基本原
理使用的条件.而原理中提到的分步和分类,学生不是一下子就
能理解深刻的 ,面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择
容易产生错误的认识,所以分类计数原理和分步计数原 理的准确
应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质
就是完成一件事需要分 类还是分步,才能使学生接受概念并对如
何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题
的引用及引伸,就是为突破难点做准备。

四、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容及学生的实际水平,我采取启 发引导式
教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

启发引导式作为 一种启发式教学方法,体现了认知心理学
的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受
性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统
一等原则,教学过程中,教师采 用点拨的方法,启发学生通过主
动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受,进而完成知识
的 内化,使书本的知识成为自己的知识。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强 化对学生感
观的刺激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,采取这种形式,
可以极大提高学生的 学习兴趣,加大一堂课的信息容量,使教学
目标更完美地体现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以 将
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教师的思路和策略以软件的形式来体现,更好地为教学服务。

五、关于学法的指导

授人以鱼,不如授人以渔,在教学过程中,不但要传授
学生课本知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的
学习能力,增强学生的综合素质,从而达 到教学的目标。教学中,
教师创设疑问,学生想办法解决疑问,通过教师的启发点拨,类
比推理 ,在积极的双边活动中,学生找到了解决疑难的方法。整
个过程贯穿设疑——思索——发现——解惑四个 环节,
学生随时对所学知识产生有意注意,思想上经历了从肯定到否
定、又从否定到肯定的辨证 思维过程,符合学生认知水平,培养
了学习能力。

六、关于教学程序的设计

(一)课题导入

这是本章的第 一节课,是起始课,讲起始课时,把这一学
科的内容作一个大概的介绍,能使学生从一开始就对将要学习 的
知识有一个初步的了解,并为下面的学习打下思想基础。所以,
首先阅读引言,明确任务,激 发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比
赛提出问题,引出学习本节的必要性,明确研究计数方法是本章
内容的独特性,从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板
书课题(分类计数原理与分步计数原理 )

这样做,能使学生明白本节内容的地位和作用,激发其学
习新知识的欲望 ,为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

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(二)新课讲授

通过幻灯片给出问题,配图分析,讲清坐火车与坐 汽车两
类方法均可,每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这
件事办好。

紧跟着给出:

引申1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那 么一
天中,坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?

引伸2:若完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种
不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办
法中有 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那
么完成这件事共有多少种不同方法?

这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类
计数原理做好了准备。

板书分类计数原理内容:

完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,
在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办法中有 种
不同方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.(也称加法原理)

此时 ,趁学生对于原理有了一个较清晰的认识,引导学生
分析分类计数原理内容,启发总结得下面三点注意: (出示幻灯
片)

(1)各分类之间相互独立,都能完成这件事;

(2)根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类;

第页码页 / 总共总页数页

(3)完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别
属于不同两类的两种方法都是不同的方法。

这样做加深学生对分类计数原理的正确理解,突出了重
点,突破了难点。

接下来给出问题2:(出示幻灯片)

由a村去b村的道路有3条,由b村去c村的道 路有2条
(见图9-1),从a村经b村去c村,共有多少种不同的走法?

提出问题:问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同
走法,请找出这两个问题的不之处?学生会发现 问题1中采用乘
火车或乘汽车都可以从甲地到乙地,而问题2中必須经过先乘火
车后乘汽车两个 步骤才能完成从甲地到乙地这件事。

问题2的讲授采用给出问题,配图分析,组织讨 论,强调
分步。用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法,让学生列
式求出不同走法数,并 列举所有走法。

归纳得出:分步计数原理(板书原理内容)

分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做
第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种 不同的方
法,......,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共


n=m1×m2×...×mn

种不同的方法.

同样趁学生对定理有一定的认识,引导学生分析分步计数
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原理内容,启发总结得下面三点注意:(出示幻灯片)

(1) 各步骤相互依存,只有各个步骤完成了,这件事才算
完成;

(2) 根据问题的特点在确定的分步标准下分步;

(3) 分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完
成这n个步骤这件事才算完成。

(三)应用举例

教材例1:(书架取书问题)引导学生分析解答,注意区分
是分类还是分步。

例2:由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各
位上的数字允许重复)?本题设置了4个 问题:

(1) 每一个三位数是由什么构成的?(三个整数字)

(2) 023是一个三位数吗?(百位上不能是0)

(3) 组成一个三位数需要 怎么做?(分成三个步骤来完成:
第一步确定百位上的数字;第二步确定十位上的数字;第三步确
定个位上的数字)

(4) 怎样表述?

教师巡视指导、并归纳

解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选
法;第二步确定十位上的数字,由于 数字允许重复,共有5种选
法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据分步计数原
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理,得到可以组成的三位整数的个数是n=4×5×5=100.

答:可以组成100个三位整数.

(教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正 确的解
题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所提高.

教师在第二个 例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加
深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规 范
的书写,对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形
成有着积极的促进作用,也可 以为学生后面应用两个基本原理解
排列、组合综合题打下基础)

(四)归纳小结

师:什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理
呢?

生:分类时用分类计数原理,分步时用分步计数原理.

师:应用两个基本原理时需要注意什么呢?

生:分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求
各步是相互独立的.

(五)课堂练习

p222:练习1~4.学生板演第4题

(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的
构成给以提示)

(六)布置作业

p222:练习5,6,7.

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补充题:

1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少
个?

(提示:按 十位上数字的大小可以分为9类,共有
9+8+7+...+2+1=45个个位数字小于十位数字的两 位数)

2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若
只能按第 一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写
志愿的方式的种数.

(提示:需要按三个志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)种填
写方式)

3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共
有多少个?

(提 示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,
(3)□△□,(1),(2),(3)类 中每类都是9×9种,共有
9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数 )

4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其
中8人会英语 ,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有
多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1 人,有多少种不
同的选法?

(提示:由于8+5=13>10,所以10人 中必有3人既会英语
又会日语.(1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)

2017-07-31

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一、本节内容的地位与重要性

分类计数原理与分步计数原理是《 高中数学》一节独特
内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系,通过
对这一节课 的学习,既可以让学生接受、理解分类计数原理与分
步计数原理,还为日后排列、组合和二项式定理的教 学做好准备,
起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

根据两个基本原理的地位和作用,我认为本节课的教学目
标是:

(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;

(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简
单问题;

(3)提高分析、解决问题的能力

(4)使学生树立由个别到一般,由一般到个别的认识事
物的辩证唯物主义哲学思想观点。

三、关于教学重点、难点的选择和处理

中学数学课程中引进的关于 排列、组合的计算公式都是以
两个计数原理为基础的,而一些较复杂的排列、组合应用题的求
解 ,更是离不开两个基本原理,所以正确理解两个基本原理并能
解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原
第页码页 / 总共总页数页

理使用的条件.而原理中提到的分步和分类,学生不是一下子就
能理 解深刻的,面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择
容易产生错误的认识,所以分类计数原理和分 步计数原理的准确
应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质
就是完成一件 事需要分类还是分步,才能使学生接受概念并对如
何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个 基本问题
的引用及引伸,就是为突破难点做准备。

四、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容及学生的实际水平,我采取启 发引导式
教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

启发引导式作为 一种启发式教学方法,体现了认知心理学
的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受
性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统
一等原则,教学过程中,教师采 用点拨的方法,启发学生通过主
动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受,进而完成知识
的 内化,使书本的知识成为自己的知识。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强 化对学生感
观的刺激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,采取这种形式,
可以极大提高学生的 学习兴趣,加大一堂课的信息容量,使教学
目标更完美地体现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以 将
教师的思路和策略以软件的形式来体现,更好地为教学服务。

五、关于学法的指导

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授人以鱼, 不如授人以渔,在教学过程中,不但要传授
学生课本知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现 的
学习能力,增强学生的综合素质,从而达到教学的目标。教学中,
教师创设疑问,学生想办法 解决疑问,通过教师的启发点拨,类
比推理,在积极的双边活动中,学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿设疑——思索——发现——解惑四个环节,
学生随时对所学知识产生有意注意,思想上经 历了从肯定到否
定、又从否定到肯定的辨证思维过程,符合学生认知水平,培养
了学习能力。< br>
六、关于教学程序的设计

(一)课题导入

这是本章的第一节课,是起始课,讲起始课时,把这一学
科的内容作一个大概的介绍, 能使学生从一开始就对将要学习的
知识有一个初步的了解,并为下面的学习打下思想基础。所以,
首先阅读引言,明确任务,激发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比
赛提出问题,引出学习本节的必要性, 明确研究计数方法是本章
内容的独特性,从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板
书课题 (分类计数原理与分步计数原理)

这样做,能使学生明白本节内容的地位和作用,激 发其学
习新知识的欲望,为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

(二)新课讲授

通过幻灯片给出问题,配图分析,讲清坐火车与坐汽车两
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类方法均可,每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这
件事办好。

紧跟着给出:

引申1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一
天中 ,坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?

引伸2:若完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种
不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办
法中有 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那
么完成这件事共有多少种不同方法?

这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类
计数原理做好了准备。

板书分类计数原理内容:

完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,
在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办法中有 种
不同方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.(也称加法原理)

此时 ,趁学生对于原理有了一个较清晰的认识,引导学生
分析分类计数原理内容,启发总结得下面三点注意: (出示幻灯
片)

(1)各分类之间相互独立,都能完成这件事;

(2)根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类;

(3)完成 这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别
属于不同两类的两种方法都是不同的方法。

第页码页 / 总共总页数页

这样做加深学生对分类计数原理的正确理解,突出了重
点,突破了难点。

接下来给出问题2:(出示幻灯片)

由a村去b村的道路有3条,由b村去c村的道 路有2条
(见图9-1),从a村经b村去c村,共有多少种不同的走法?

提出问题:问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同
走法,请找出这两个问题的不之处?学生会发现 问题1中采用乘
火车或乘汽车都可以从甲地到乙地,而问题2中必須经过先乘火
车后乘汽车两个 步骤才能完成从甲地到乙地这件事。

问题2的讲授采用给出问题,配图分析,组织讨 论,强调
分步。用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法,让学生列
式求出不同走法数,并 列举所有走法。

归纳得出:分步计数原理(板书原理内容)

分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做
第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种 不同的方
法,......,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共


n=m1×m2×...×mn

种不同的方法.

同样趁学生对定理有一定的认识,引导学生分析分步计数
原理内容,启发总结得下面三 点注意:(出示幻灯片)

(1) 各步骤相互依存,只有各个步骤完成了,这件事才算
第页码页 / 总共总页数页

完成;

(2) 根据问题的特点在确定的分步标准下分步;

(3) 分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完
成这n个步骤这件事才算完成。

(三)应用举例

教材例1:(书架取书问题)引导学生分析解答,注意区分
是分类还是分步。

例2:由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各
位上的数字允许重复)?本题设置了4个 问题:

(1) 每一个三位数是由什么构成的?(三个整数字)

(2) 023是一个三位数吗?(百位上不能是0)

(3) 组成一个三位数需要 怎么做?(分成三个步骤来完成:
第一步确定百位上的数字;第二步确定十位上的数字;第三步确
定个位上的数字)

(4) 怎样表述?

教师巡视指导、并归纳

解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选
法;第二步确定十位上的数字,由于 数字允许重复,共有5种选
法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据分步计数原
理, 得到可以组成的三位整数的个数是n=4×5×5=100.

答:可以组成100个三位整数.

第页码页 / 总共总页数页

(教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正确的解
题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所 提高.

教师在第二个例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加
深对两个基 本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规范
的书写,对于学生周密思考、准确表达、规范书写良 好习惯的形
成有着积极的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解
排列、组合综合题打 下基础)

(四)归纳小结

师:什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理
呢?

生:分类时用分类计数原理,分步时用分步计数原理.

师:应用两个基本原理时需要注意什么呢?

生:分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求
各步是相互独立的.

(五)课堂练习

p222:练习1~4.学生板演第4题

(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的
构成给以提示)

(六)布置作业

p222:练习5,6,7.

补充题:

1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少
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个?

(提示:按十位上数字的大小可以分为9类,共有
9+8+7 +...+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)

2.某学生填报高考志 愿,有m个不同的志愿可供选择,若
只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写志愿的方式的种数.

(提示:需要按三个志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)种填
写方式)

3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共
有多少个?

(提 示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,
(3)□△□,(1),(2),(3)类 中每类都是9×9种,共有
9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数 )

4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其
中8人会英语 ,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有
多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1 人,有多少种不
同的选法?

(提示:由于8+5=13>10,所以10人 中必有3人既会英语
又会日语.(1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)

2017-07-31


一、本节内容的地位与重要性

第页码页 / 总共总页数页

分类计数原理与分步计数原理是《高中数学 》一节独特
内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系,通过
对这一节课的学习, 既可以让学生接受、理解分类计数原理与分
步计数原理,还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准 备,
起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

根据两个基本原理的地位和作用,我认为本节课的教学目
标是:

(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;

(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简
单问题;

(3)提高分析、解决问题的能力

(4)使学生树立由个别到一般,由一般到个别的认识事
物的辩证唯物主义哲学思想观点。

三、关于教学重点、难点的选择和处理

中学数学课程中引进的关于 排列、组合的计算公式都是以
两个计数原理为基础的,而一些较复杂的排列、组合应用题的求
解 ,更是离不开两个基本原理,所以正确理解两个基本原理并能
解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原
理使用的条件.而原理中 提到的分步和分类,学生不是一下子就
能理解深刻的,面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择< br>第页码页 / 总共总页数页

容易产生错误的认识,所以分类计数原理和分步计数原 理的准确
应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质
就是完成一件事需要分 类还是分步,才能使学生接受概念并对如
何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题
的引用及引伸,就是为突破难点做准备。

四、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容及学生的实际水平,我采取启 发引导式
教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

启发引导式作为 一种启发式教学方法,体现了认知心理学
的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受
性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统
一等原则,教学过程中,教师采 用点拨的方法,启发学生通过主
动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受,进而完成知识
的 内化,使书本的知识成为自己的知识。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强 化对学生感
观的刺激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,采取这种形式,
可以极大提高学生的 学习兴趣,加大一堂课的信息容量,使教学
目标更完美地体现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以 将
教师的思路和策略以软件的形式来体现,更好地为教学服务。

五、关于学法的指导

授人以鱼,不如授人以渔,在教学过程中,不但要传授
学生课本知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的
第页码页 / 总共总页数页

学习能力,增强学生的综合素质,从而达到教学的目标。教学中,
教师创设疑问,学生想办法解 决疑问,通过教师的启发点拨,类
比推理,在积极的双边活动中,学生找到了解决疑难的方法。整
个过程贯穿设疑——思索——发现——解惑四个环节,
学生随时对所学知识产生有意注意,思想上经历 了从肯定到否
定、又从否定到肯定的辨证思维过程,符合学生认知水平,培养
了学习能力。
六、关于教学程序的设计

(一)课题导入

这是本章的第一节课,是起始课,讲起始课时,把这一学
科的内容作一个大概的介绍, 能使学生从一开始就对将要学习的
知识有一个初步的了解,并为下面的学习打下思想基础。所以,
首先阅读引言,明确任务,激发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比
赛提出问题,引出学习本节的必要性, 明确研究计数方法是本章
内容的独特性,从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板
书课题 (分类计数原理与分步计数原理)

这样做,能使学生明白本节内容的地位和作用,激 发其学
习新知识的欲望,为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

(二)新课讲授

通过幻灯片给出问题,配图分析,讲清坐火车与坐汽车两
类 方法均可,每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这
件事办好。

第页码页 / 总共总页数页

紧跟着给出:

引申1:若甲地到乙 地一天中还有4班轮船可乘,那么一
天中,坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?

引伸2:若完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种
不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办
法中有 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那
么完成这件事共有多少种不同方法?

这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类
计数原理做好了准备。

板书分类计数原理内容:

完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,
在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办法中有 种
不同方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.(也称加法原理)

此时 ,趁学生对于原理有了一个较清晰的认识,引导学生
分析分类计数原理内容,启发总结得下面三点注意: (出示幻灯
片)

(1)各分类之间相互独立,都能完成这件事;

(2)根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类;

(3)完成 这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别
属于不同两类的两种方法都是不同的方法。

这样做加深学生对分类计数原理的正确理解,突出了重
点,突破了难点。

第页码页 / 总共总页数页

接下来给出问题2:(出示幻灯片)

由a村去b村的道路有3条,由b村去c村的道 路有2条
(见图9-1),从a村经b村去c村,共有多少种不同的走法?

提出问题:问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同
走法,请找出这两个问题的不之处?学生会发现 问题1中采用乘
火车或乘汽车都可以从甲地到乙地,而问题2中必須经过先乘火
车后乘汽车两个 步骤才能完成从甲地到乙地这件事。

问题2的讲授采用给出问题,配图分析,组织讨 论,强调
分步。用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法,让学生列
式求出不同走法数,并 列举所有走法。

归纳得出:分步计数原理(板书原理内容)

分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做
第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种 不同的方
法,......,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共


n=m1×m2×...×mn

种不同的方法.

同样趁学生对定理有一定的认识,引导学生分析分步计数
原理内容,启发总结得下面三 点注意:(出示幻灯片)

(1) 各步骤相互依存,只有各个步骤完成了,这件事才算
完成;

(2) 根据问题的特点在确定的分步标准下分步;

第页码页 / 总共总页数页

(3) 分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完
成这n个步骤这件事才算完成。

(三)应用举例

教材例1:(书架取书问题)引导学生分析解答,注意区分
是分类还是分步。

例2:由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各
位上的数字允许重复)?本题设置了4个 问题:

(1) 每一个三位数是由什么构成的?(三个整数字)

(2) 023是一个三位数吗?(百位上不能是0)

(3) 组成一个三位数需要 怎么做?(分成三个步骤来完成:
第一步确定百位上的数字;第二步确定十位上的数字;第三步确
定个位上的数字)

(4) 怎样表述?

教师巡视指导、并归纳

解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选
法;第二步确定十位上的数字,由于 数字允许重复,共有5种选
法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据分步计数原
理, 得到可以组成的三位整数的个数是n=4×5×5=100.

答:可以组成100个三位整数.

(教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正 确的解
题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所提高.

第页码页 / 总共总页数页

教师在第二个例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加
深 对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规范
的书写,对于学生周密思考、准确表达、规 范书写良好习惯的形
成有着积极的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解
排列、组合 综合题打下基础)

(四)归纳小结

师:什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理
呢?

生:分类时用分类计数原理,分步时用分步计数原理.

师:应用两个基本原理时需要注意什么呢?

生:分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求
各步是相互独立的.

(五)课堂练习

p222:练习1~4.学生板演第4题

(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的
构成给以提示)

(六)布置作业

p222:练习5,6,7.

补充题:

1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少
个?

(提示:按十位上数字的大小可以分为9类,共有
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9+8+7+...+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)

2 .某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若
只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志 愿,求该生填写
志愿的方式的种数.

(提示:需要按三个志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)种填
写方式)

3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共
有多少个?

(提 示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,
(3)□△□,(1),(2),(3)类 中每类都是9×9种,共有
9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数 )

4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其
中8人会英语 ,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有
多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1 人,有多少种不
同的选法?

(提示:由于8+5=13>10,所以10人 中必有3人既会英语
又会日语.(1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)

2017-07-31


一、本节内容的地位与重要性

分类计数原理与分步计数原理是《高中数学》一节独特
内容。这一节课与排列、组合的 基本概念有着紧密的联系,通过
第页码页 / 总共总页数页

对这一节课的学习, 既可以让学生接受、理解分类计数原理与分
步计数原理,还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准 备,
起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

根据两个基本原理的地位和作用,我认为本节课的教学目
标是:

(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;

(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简
单问题;

(3)提高分析、解决问题的能力

(4)使学生树立由个别到一般,由一般到个别的认识事
物的辩证唯物主义哲学思想观点。

三、关于教学重点、难点的选择和处理

中学数学课程中引进的关于 排列、组合的计算公式都是以
两个计数原理为基础的,而一些较复杂的排列、组合应用题的求
解 ,更是离不开两个基本原理,所以正确理解两个基本原理并能
解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原
理使用的条件.而原理中 提到的分步和分类,学生不是一下子就
能理解深刻的,面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择< br>容易产生错误的认识,所以分类计数原理和分步计数原理的准确
应用是本节课的教学难点。必需使 学生认清两个基本原理的实质
第页码页 / 总共总页数页

就是完成一件事需要分 类还是分步,才能使学生接受概念并对如
何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题
的引用及引伸,就是为突破难点做准备。

四、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容及学生的实际水平,我采取启 发引导式
教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

启发引导式作为 一种启发式教学方法,体现了认知心理学
的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受
性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统
一等原则,教学过程中,教师采 用点拨的方法,启发学生通过主
动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受,进而完成知识
的 内化,使书本的知识成为自己的知识。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强 化对学生感
观的刺激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,采取这种形式,
可以极大提高学生的 学习兴趣,加大一堂课的信息容量,使教学
目标更完美地体现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以 将
教师的思路和策略以软件的形式来体现,更好地为教学服务。

五、关于学法的指导

授人以鱼,不如授人以渔,在教学过程中,不但要传授
学生课本知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的
学习能力,增强学生的综合素质,从而达 到教学的目标。教学中,
教师创设疑问,学生想办法解决疑问,通过教师的启发点拨,类
第页码 页 / 总共总页数页

比推理,在积极的双边活动中,学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿设疑——思索——发现——解惑四个环节,
学生随时对所学知识产生有意注意,思想上经 历了从肯定到否
定、又从否定到肯定的辨证思维过程,符合学生认知水平,培养
了学习能力。< br>
六、关于教学程序的设计

(一)课题导入

这是本章的第一节课,是起始课,讲起始课时,把这一学
科的内容作一个大概的介绍, 能使学生从一开始就对将要学习的
知识有一个初步的了解,并为下面的学习打下思想基础。所以,
首先阅读引言,明确任务,激发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比
赛提出问题,引出学习本节的必要性, 明确研究计数方法是本章
内容的独特性,从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板
书课题 (分类计数原理与分步计数原理)

这样做,能使学生明白本节内容的地位和作用,激 发其学
习新知识的欲望,为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

(二)新课讲授

通过幻灯片给出问题,配图分析,讲清坐火车与坐汽车两
类 方法均可,每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这
件事办好。

紧跟着给出:

引申1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一
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天中,坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?

引伸2:若完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种
不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办
法中有 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那
么完成这件事共有多少种不同方法?

这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类
计数原理做好了准备。

板书分类计数原理内容:

完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,
在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办法中有 种
不同方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.(也称加法原理)

此时 ,趁学生对于原理有了一个较清晰的认识,引导学生
分析分类计数原理内容,启发总结得下面三点注意: (出示幻灯
片)

(1)各分类之间相互独立,都能完成这件事;

(2)根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类;

(3)完成 这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别
属于不同两类的两种方法都是不同的方法。

这样做加深学生对分类计数原理的正确理解,突出了重
点,突破了难点。

接下来给出问题2:(出示幻灯片)

由a村去b村的道路有3条,由b村去c村的道路有2条
第页码页 / 总共总页数页

(见图9-1),从a村经b村去c村,共有多少种不同的走法?

提出问题 :问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同
走法,请找出这两个问题的不之处?学生会发现问题1中 采用乘
火车或乘汽车都可以从甲地到乙地,而问题2中必須经过先乘火
车后乘汽车两个步骤才能 完成从甲地到乙地这件事。

问题2的讲授采用给出问题,配图分析,组织讨论,强调
分步。用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法,让学生列
式求出不同走法数,并列举所有 走法。

归纳得出:分步计数原理(板书原理内容)

分 步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做
第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不 同的方
法,......,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共


n=m1×m2×...×mn

种不同的方法.

同样趁学生对定理有一定的认识,引导学生分析分步计数
原理内容,启发总结得下面三 点注意:(出示幻灯片)

(1) 各步骤相互依存,只有各个步骤完成了,这件事才算
完成;

(2) 根据问题的特点在确定的分步标准下分步;

(3) 分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完
成这n个步骤这件事才算完成。

第页码页 / 总共总页数页

(三)应用举例

教材例1:(书架取书问题)引导学生分析解答,注意区分
是分类还是分步。

例2:由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各
位上的数字允许重复)?本题设置了4个 问题:

(1) 每一个三位数是由什么构成的?(三个整数字)

(2) 023是一个三位数吗?(百位上不能是0)

(3) 组成一个三位数需要 怎么做?(分成三个步骤来完成:
第一步确定百位上的数字;第二步确定十位上的数字;第三步确
定个位上的数字)

(4) 怎样表述?

教师巡视指导、并归纳

解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选
法;第二步确定十位上的数字,由于 数字允许重复,共有5种选
法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据分步计数原
理, 得到可以组成的三位整数的个数是n=4×5×5=100.

答:可以组成100个三位整数.

(教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正 确的解
题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所提高.

教师在第二个 例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加
深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规 范
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的书写,对于学生周密思考、准确表达、规范书写 良好习惯的形
成有着积极的促进作用,也可以为学生后面应用两个基本原理解
排列、组合综合题 打下基础)

(四)归纳小结

师:什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理
呢?

生:分类时用分类计数原理,分步时用分步计数原理.

师:应用两个基本原理时需要注意什么呢?

生:分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求
各步是相互独立的.

(五)课堂练习

p222:练习1~4.学生板演第4题

(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的
构成给以提示)

(六)布置作业

p222:练习5,6,7.

补充题:

1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少
个?

(提示:按 十位上数字的大小可以分为9类,共有
9+8+7+...+2+1=45个个位数字小于十位数字的两 位数)

2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若
第页码页 / 总共总页数页

只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写
志愿的方式的种数.

(提示:需要按三个志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)种填
写方式)

3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共
有多少个?

(提 示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,
(3)□△□,(1),(2),(3)类 中每类都是9×9种,共有
9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数 )

4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其
中8人会英语 ,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有
多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1 人,有多少种不
同的选法?

(提示:由于8+5=13>10,所以10人 中必有3人既会英语
又会日语.(1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)

2017-07-31


一、本节内容的地位与重要性

分类计数原理与分步计数原理是《高中数学》一节独特
内容。这一节课与排列、组合的 基本概念有着紧密的联系,通过
对这一节课的学习,既可以让学生接受、理解分类计数原理与分
步计数原理,还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,
第页码页 / 总共总页数页

起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

根据两个基本原理的地位和作用,我认为本节课的教学目
标是:

(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;

(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简
单问题;

(3)提高分析、解决问题的能力

(4)使学生树立由个别到一般,由一般到个别的认识事
物的辩证唯物主义哲学思想观点。

三、关于教学重点、难点的选择和处理

中学数学课程中引进的关于 排列、组合的计算公式都是以
两个计数原理为基础的,而一些较复杂的排列、组合应用题的求
解 ,更是离不开两个基本原理,所以正确理解两个基本原理并能
解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原
理使用的条件.而原理中 提到的分步和分类,学生不是一下子就
能理解深刻的,面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择< br>容易产生错误的认识,所以分类计数原理和分步计数原理的准确
应用是本节课的教学难点。必需使 学生认清两个基本原理的实质
就是完成一件事需要分类还是分步,才能使学生接受概念并对如
何 运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题
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的引用及引伸,就是为突破难点做准备。

四、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容及学生的实际水平,我采取启 发引导式
教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。

启发引导式作为 一种启发式教学方法,体现了认知心理学
的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受
性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统
一等原则,教学过程中,教师采 用点拨的方法,启发学生通过主
动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受,进而完成知识
的 内化,使书本的知识成为自己的知识。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强 化对学生感
观的刺激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,采取这种形式,
可以极大提高学生的 学习兴趣,加大一堂课的信息容量,使教学
目标更完美地体现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以 将
教师的思路和策略以软件的形式来体现,更好地为教学服务。

五、关于学法的指导

授人以鱼,不如授人以渔,在教学过程中,不但要传授
学生课本知识,还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的
学习能力,增强学生的综合素质,从而达 到教学的目标。教学中,
教师创设疑问,学生想办法解决疑问,通过教师的启发点拨,类
比推理 ,在积极的双边活动中,学生找到了解决疑难的方法。整
个过程贯穿设疑——思索——发现——解惑四个 环节,
第页码页 / 总共总页数页

学生随时对所学知识产生有意注意,思想上经 历了从肯定到否
定、又从否定到肯定的辨证思维过程,符合学生认知水平,培养
了学习能力。< br>
六、关于教学程序的设计

(一)课题导入

这是本章的第一节课,是起始课,讲起始课时,把这一学
科的内容作一个大概的介绍, 能使学生从一开始就对将要学习的
知识有一个初步的了解,并为下面的学习打下思想基础。所以,
首先阅读引言,明确任务,激发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比
赛提出问题,引出学习本节的必要性, 明确研究计数方法是本章
内容的独特性,从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板
书课题 (分类计数原理与分步计数原理)

这样做,能使学生明白本节内容的地位和作用,激 发其学
习新知识的欲望,为顺利完成教学任务做好思维上的准备。

(二)新课讲授

通过幻灯片给出问题,配图分析,讲清坐火车与坐汽车两
类 方法均可,每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这
件事办好。

紧跟着给出:

引申1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一
天中 ,坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?

引伸2:若完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种
第页码页 / 总共总页数页

不同方法,在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办
法中有 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那
么完成这件事共有多少种不同方法?

这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类
计数原理做好了准备。

板书分类计数原理内容:

完成一件事,有 类办法.在第1类办法中有 种不同方法,
在第2类办法中有 种不同的方法,......,在第 类办法中有 种
不同方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.(也称加法原理)

此时 ,趁学生对于原理有了一个较清晰的认识,引导学生
分析分类计数原理内容,启发总结得下面三点注意: (出示幻灯
片)

(1)各分类之间相互独立,都能完成这件事;

(2)根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类;

(3)完成 这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别
属于不同两类的两种方法都是不同的方法。

这样做加深学生对分类计数原理的正确理解,突出了重
点,突破了难点。

接下来给出问题2:(出示幻灯片)

由a村去b村的道路有3条, 由b村去c村的道路有2条
(见图9-1),从a村经b村去c村,共有多少种不同的走法?

提出问题:问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同
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走法,请找出这两个问题的不之处?学生会发现问题1中采用乘
火车或乘汽车都可以 从甲地到乙地,而问题2中必須经过先乘火
车后乘汽车两个步骤才能完成从甲地到乙地这件事。

问题2的讲授采用给出问题,配图分析,组织讨论,强调
分步。用多媒体配不同的颜色 闪现出六种不同的走法,让学生列
式求出不同走法数,并列举所有走法。

归纳得出:分步计数原理(板书原理内容)

分步计数原理:做一件事,完成它需要分 成n个步骤,做
第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方
法,......,做 第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共


n=m1×m2×...×mn

种不同的方法.

同样趁 学生对定理有一定的认识,引导学生分析分步计数
原理内容,启发总结得下面三点注意:(出示幻灯片)

(1) 各步骤相互依存,只有各个步骤完成了,这件事才算
完成;

(2) 根据问题的特点在确定的分步标准下分步;

(3) 分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完
成这n个步骤这件事才算完成。

(三)应用举例

教材例1:(书架取书问题)引导学生分析解答,注意区分
第页码页 / 总共总页数页

是分类还是分步。

例2:由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整 数(各
位上的数字允许重复)?本题设置了4个问题:

(1) 每一个三位数是由什么构成的?(三个整数字)

(2) 023是一个三位数吗?(百位上不能是0)

(3) 组成一个三位数需要怎么做? (分成三个步骤来完成:
第一步确定百位上的数字;第二步确定十位上的数字;第三步确
定个位 上的数字)

(4) 怎样表述?

教师巡视指导、并归纳

解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:第一步确定百位上的数字,从1~4这4个数字中任选一个数字,有4种选
法;第二步确定十位上的数字,由于 数字允许重复,共有5种选
法;第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据分步计数原
理, 得到可以组成的三位整数的个数是n=4×5×5=100.

答:可以组成100个三位整数.

(教师的连续发问、启发、引导,帮助学生找到正 确的解
题思路和计算方法,使学生的分析问题能力有所提高.

教师在第二个 例题中给出板书示范,能帮助学生进一步加
深对两个基本原理实质的理解,周密的考虑,准确的表达、规 范
的书写,对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形
成有着积极的促进作用,也可 以为学生后面应用两个基本原理解
第页码页 / 总共总页数页

排列、组合综合题打下基础)

(四)归纳小结

师:什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理
呢?

生:分类时用分类计数原理,分步时用分步计数原理.

师:应用两个基本原理时需要注意什么呢?

生:分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求
各步是相互独立的.

(五)课堂练习

p222:练习1~4.学生板演第4题

(对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的
构成给以提示)

(六)布置作业

p222:练习5,6,7.

补充题:

1.在所有的两位数中,个位数字小于十位数字的共有多少
个?

(提示:按 十位上数字的大小可以分为9类,共有
9+8+7+...+2+1=45个个位数字小于十位数字的两 位数)

2.某学生填报高考志愿,有m个不同的志愿可供选择,若
只能按第 一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿,求该生填写
志愿的方式的种数.

第页码页 / 总共总页数页

(提示:需要按三个志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)种填
写方式)

3.在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共
有多少个?

(提 示:可以用下面方法来求解:(1)△△□,(2)△□△,
(3)□△□,(1),(2),(3)类 中每类都是9×9种,共有
9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数 )

4.某小组有10人,每人至少会英语和日语中的一门,其
中8人会英语 ,5人会日语,(1)从中任选一个会外语的人,有
多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1 人,有多少种不
同的选法?

(提示:由于8+5=13>10,所以10人 中必有3人既会英语
又会日语.(1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)

2017-07-31


一、本节内容的地位与重要性

分类计数原理与分步计数原理是《高中数学》一节独特
内容。这一节课与排列、组合的 基本概念有着紧密的联系,通过
对这一节课的学习,既可以让学生接受、理解分类计数原理与分
步计数原理,还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,
起到奠基的重要作用。

二、关于教学目标的确定

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