别闹了费曼先生-气泡矿泉水
方达教育个性化一对一辅导
学海方舟，教以达人
方达教育学科教师辅导教案
学员姓名年级 辅导科目
高三
数 学
授课老师
翟
嘉
课时数
2h
第
次课
授课日期及时段2015
年
月
日
：
—
：
解答题的八个答题模板
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具
有好较的区分次层
和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转 化为
知识、方法和能力的综合型解答题
．在高
考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项
重要的内．容
“答题模板 ”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按
一照
定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短
的时间内定拟解
决问题的最佳方案，实现答题效率 的最优化．
模板 1
三角变换与三角函数的性质问题
π
已知函数
f (x) ＝ 2cos x ·sin x＋
2
x
＋
sin xcos x
＋
1.
－ 3sin
3
(1) 求函数 f(x) 的最小正周期； (2) 求函数 f(x) 的最大值及最小值； (3) 写出函数 f(x) 的单调递增区．间
审题路线不图同角化同角
→降幂扩角 →化 f(x) ＝ Asin( ωx＋ φ)＋ h→结合性质求解．
规范解答示例
构建答题模板
1
第一步 化简： 三角函数式的化简， 一
3
般化成
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)
＋
h
的形式，
解 f( x)
2cos x
＝
sin x
＋
2
2
x)＋ 1 ＝ sin 2x ＋ 3cos 2x ＋ 1
即化为 “一角、 一次、一函数 ”的形式．
cos
x
3si
n
－
2
2
＝ 2sin xcos x ＋ 3(cos
x－ sin
π
第二步
整体代换：
将
ωx
＋
φ
看作一
＝ 2sin 2x ＋
＋ 1.
3
2 π
个整体，利用
y
＝
sin
x
，
y
＝
cos
x
的
(1) 函数 f(x) 的最小正周期为
＝ π.
2
性质确定条件．
π
π
第三步
求解： 利用
ωx
＋
φ
的范围求
(2) ∵－ 1 ≤ sin 2x ＋
＋1≤ 3.
≤ 1， ∴－ 1≤ 2sin 2x ＋ 3
3
π π
π
条件解得函数
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)
＋
h
∴当 2x＋
＝
＋ 2kπ， k∈Z ，即 x＝ ＋ kπ，k∈Z 时， f( x)取
3 2
12
的性质，写出结果．
得最大值
3；
π π
5 π
第四步 反思：反思回顾，查看关键点，
当 2x ＋ ＝－
3
＋ 2k π， k∈Z ，即 x＝－ ＋ kπ，k∈Z 时， f(x)
易错点，对结果进行估，算 检查规范性 .
2 12
方达教育辅导教案
第 1
页（共16
页）
方达教育个性化一对一辅导
学海方舟，教以达人
取得最小值－
1.
π π π
5 π
π
(3) 由－
＋ 2k π≤ 2x ＋
≤
＋ 2k π，k∈Z ，得－
＋ kπ≤ x≤
＋
2 3 2 12 12
kπ，k∈Z .
∴函数 f (x) 的单调递增区间为
－
5 π
π
＋ kπ， ＋ kπ (k ∈Z ).
12 12
(2014 福· 建 )已知函数
1
－
f(x) ＝ cos x(sin x＋ cos x)
2.
π
2
，且 sin α＝
，求
f( α)的值； (2) 求函数
f(x) 的最小正周期及单调递增区间．
(1) 若 0< α<
2
2
π
2 2
2 2 2 1 1
解 方法一
(1) 因为 0<α< ， sin α＝
，所以 cos α＝ .所以 f( α)＝ ×(
＋
)－
＝
2
2 2
2 2 2
.
(2)
2
因为 f(x) ＝ sin xcos x ＋ cos
1
1＋ cos 2x
1 1 1
2 2
2
π
x－ 1
2
2sin 2x ＋
－
＝ 2sin 2x ＋ 2cos 2x ＝ 2 sin(2 x＋ 4) ，
x－ 1
2 2
＝
2
2π
所以 T＝ ＝ π.
2
由 2kπ－
π π
π
3π
π
≤ 2x ＋ ≤ 2k π＋ ， k∈Z ，得 kπ－ ≤ x≤ kπ＋ ， k∈Z .
2 4 2
所以 f (x) 的单调递增区为间 [k π－
3 π
π
8 8
， kπ＋
]， k∈Z .
8 8
2
1 1
1＋ cos 2x 1 1
1 2
π
x－
－ ＝
2
2
sin(2 x＋ )．
方法二
f(x) ＝ sin xcos x ＋ cos
2 2
sin 2x ＋
cos 2x ＝
2
4
＝ sin 2x ＋
2 2
π 2 π
2
π2 3 π 1
， sin α＝
，所以 α＝ ，从而
f( α)＝ 2 sin(2 α＋ 4)＝ 2 sin
2.
(1) 因为 0< α<
2 4
4
2
＝
2π
(2)T ＝
＝ π.
2
3π
π π π π
由 2kπ－
≤ 2x ＋ ≤ 2k π＋ ， k∈Z ，得 kπ－ ≤ x≤ kπ＋ ， k∈Z .
2 4 2 8
8
3 π
所以 f (x) 的单调递增区为间
[k π－
π
， kπ＋
]， k∈Z .
8
8
模板 2
解三角形问题
在△ABC 中，若 acos
2
C
＋ ccos
2
A
＝
3
2 2 2
b.
(2) 求角 B 的取值范围．
(1) 求证：a， b ， c 成等差数列；
审题路线图 (1)
化简变形 ―→ 用余弦定理转化为边的关系
―→ 变形证明
(2) 用余弦定理表示角
方达教育辅导教案第 2 页（共16
页）
―→ 用基本不等式求范围―→ 确定角的取值范围
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学海方舟，教以达人
规范
解 答 示 例 构 建
答题模
板
2
C
2
A1＋ cos C
第一步 定条件：即确定三角形中的已知和
(1) 证明因为 acos
＋
＋ ccos ＝ a·
2 2 2
1 ＋ cos A
3
在图形中标注出来， 然后确定转化的
c·
＝
b ，
所求，
2 2
方向．
所以 a＋ c＋ ( acos C ＋ ccos A) ＝ 3b ，
2
＋ b
2
－ c
2 2
＋ c
2
－ a
2
第二步 定工具： 即根据条件和所求， 合理
a b
＝ 3b ，
故 a＋ c＋ a·
选择转化的工具，实施边角之间的互化．
＋ c·
2ab 2bc
整理，得 a ＋ c＝ 2b ，故 a ， b， c 成等差数列．
第三步 求结果．
2
＋ c
2
－ a ＋ c
2
第四步 再反思：在实施边角互化的时 应候
cos B ＝
2
＋ c
2
－ b
2
a
注意转化的方向， 一般有两种思路：
(2) 解
一是全
a
2
＝
2ac 2ac
2
＋ c
2
－ 2ac
3 a
1
2
部转化为边之间的关系；二是全部转化为角
6ac － 2ac ，
之间的关系，然后进行恒等变 形.
＝
8ac
π
.
3
＝
≥
8ac
因为 0< B<π，所以 0
→ →
＝ 2， cos B
(2014 )宁·辽在△ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分为别 a， b ， c，且 a>c ，已知 BA ·BC
＝
1
3
， b＝ 3.求： (1) a 和 c 的值；(2)cos( B－ C) 的值．
→ →
1
解 (1) 由 BA
＝ 2 得 c·acos B＝ 2.又 cos B ＝
3
·BC
，所以 ac＝ 6. 由余弦定理，得a
2
222
＋ c＝ b＋ 2accos B. 又 b ＝ 3，
＋ c ＝ b ＋ 2accos B. 又 b ＝
22
所以 a
22
＋ c＝ 9 ＋ 2 ×6×1
22
＋ c＝ 9＋ 2 ×6×1
ac ＝ 6， a＝ 2， a＝ 3，
＝ 13.解
2
或
＋ c
2
＝ 13，
得
c＝ 3 c＝ 2.
a
3，
3
因为 a>c ，所以 a＝ 3 ， c＝ 2.
(2)
2
在 △ABC 中，
B ＝
1－
由正弦定理，得
因此 cos C ＝
sin B ＝ 1 － cos
2
B ＝
c 2
sin C ＝
3
×
2 2
＝
3
bsin B ＝
2
4 2
2
＝7
－ sin
9
C＝1－
1
2
＝2
3
2
1－
，
，
4 2
3
9
.因为 a＝ b> c，所以 C 为锐角，
9.于是 cos(B － C) ＝ cos Bcos C ＋ sin
Bsin C＝
172242
× ＋
3 9
3
×
9
＝
1
23
.
27
模板 3
数列的通项、求和问题
*
n
n
)满足a b
＋
已知首项都是
1 的两个数列 { a
n
} ， {b
n
}( b
n
≠0 ， n∈N
1
＋
－
a
n
＋
1
b
n
＋
2b
n
1
b
n
＝
0.
a
n
(1) 令 c
n
＝ ，求数列 { a
n
} 的通项公式；
b
n
n
－
1
，求数列 { a (2) 若 b
n
＝ 3
方达教育辅导教案第 3
16
页）
页（共
方达教育个性化一对一辅导
学海方舟，教以达人
审题路图线(1)
b
＋
a
n
＋
1 n
n
1
－
a
＋
n
1
＋
b
n
＋ 2b
n
1
b
n
＝
0
→
＋
1
a
a
n
－
b
n
＝ 2 → c
n
＋
1 n n
b
n
＋
－ c ＝ 2 → c ＝ 2n － 1
1
错位相减法
S
n
n
－
1
――→
得
(2) c
n
＝ 2n － 1 → a
n
＝ 2n － 1 ·3
规范解答示例
构建答题模板
(1)因为a
＋ ＋ ＋
解
n
b
n 1
－
a
n 1
b
n
＋
2b
n 1
b
n
＝
0(b
n
≠0
，
*
第一步 找递推：根据已知条件确定数列相
n ∈N
) ，
邻两项之间的关系，即找数列的递推公式．
所以
a
n
＋
a
n
1
－
＝ 2 ，即 c
n
＋
1n
c
＝ 2，
第二步 求通项：根据数列递推公式转 化为
＋
b
n
＋
b
n
－
1
1
所以数列
{c
n
} 是以首项 c
1
＝ 1，公差 d＝2 的等差数
等差或等比数列求通项公式， 或利用累加法
列，故
c
n
＝ 2n－ 1.
或累乘法求通项公式．
n
－
1
知
a
n
－
1
，
第三步
定方法：根据数列表达式的结构特
(2) 由 b
n
＝ 3
n
＝
c
n
b
n
＝
(2n
－
1)3
于是数列
0
{a
n
}
2
的前
n 项和
S
n
＝ 1·3
征确定求和方法
(如公式法、裂项相消法、
＋ 3·3
1
＋ 5·3＋ ,
0
3·3
1
＋ 5·3
2
＋,
n
－
1
＋
，
错位相减法、分组法等
) ．
＋ (2n － 1) ·3
1 2
n
－
1
n
第四步
写步骤：
规范写出求和步骤．
相减得－
3S
n
＝ 1·
＋ 3·3 ＋ , ＋ (2n － 3) ·3 ＋ (2n － 1) 3·，
＋ 3
n
3
2S
n
＝ 1 ＋ 2·(3
1
3
2
＋＋
－
1
)－ (2n －
,
第五步 再反思：
1
－
反思回顾，查看关键点、易错
＋ 3
2
＋ ,
n 1
＋ 3
)－ (2n
－
1) 3
·
＝－ 2－ (2n － 2)3 ，
n
n
点及解题规范 .
所以
S
n
＝ (n － 1)3
n
n
＋ 1.
＋ 1.
已知点
1，
1
是函数
f( x)＝ a
x
{a
n
} 的前 n 项和为
(a>0 ，且 a≠1) 的图象上的一点．等比数列
f(n)
3
－ c.数列 { b
n
} ( b
n
>0) 的首项为c，且
前
－
n 项和
S
n
满足S
n
－ S
n
1
＝
S
n
＋ S
n
－
1
(n ≥ 2)
．
(1) 求数列 { a
n
} 和 {b
n
} 的通项公式；
(2) 若数列
1
项和为T
n
，问满足
b
n
b
n
＋
的前 n T
n
>
1
1 001
的最小正整数
2 012
n 是多少？
解 (1) ∵f(1) ＝ a＝
1
1
x
.
， ∴f( x)＝
3
3
1
由题意知，
a
1
＝ f(1) － c＝ － c，
3
又数列 { a
n
} 是等比数列， ∴a
1
＝
2
＝ [ f(2) － c]－ [f(1) － c] ＝－
4
2
1
2
2
3
3
－ c，
a
81
＝
＝ ＝－
a
3
2
－
27
2
9
， a
3
＝ [f (3) － c] －
c＝
1. 又公比 q＝
a
2
a
＝
1
－ c]＝－
1
，
2
3.
a
[f(2)
∴
3
2 1
∴a
n
＝－
n
－
1
＝－ 2·1
n
*
3
3
·
－
－
3
(n ∈N )．
－
∵S
n
－ S
n
1
＝ ( S
n
－ S
n
1
)( S
n
＋ S
n
1
)＝ S
n
＋ S
n
－
1
(n ≥ 2) ．
方达教育辅导教案第 4 页（共16
页）
方达教育个性化一对一辅导
学海方舟，教以达人
－
又 b
n
>0， S
n
>0 ， ∴ S
n
－ S
n 1
＝ 1.
2
. ∴数列 { S
n
} 构成一个首项为
1、公差为 1
的等差数列，
S
n
＝ 1＋ (n － 1) ×1＝ n ，即 S
n
＝ n
当 n≥ 2 时， b
n
＝ S
n
－ S
n
－
1
＝ n
1
＝ 1 也适合此通项公式．
2
－ (n － 1)
2
＝ 2n－ 1，当 n＝ 1 时， b
*
∴b
n
＝ 2n－ 1 (n ∈N
) ．
(2)T
1 1 1
1
n
＝
＋ ＋
＋ ,
＋
n
n
b
1
b
2
b
2
b
3
b
3
b
4
b b
＋
1
＝
1
1 1
1
＋ ＋
＋ ,
＋
2n － 1 × 2n ＋ 1
1
1×3
3 ×5 5×7
＝
11 1
1
2
1
＋ ×
1 1
＋ 1 1
－
＋
,
＋
2
－
1
1
1
3 2 －
2
2
2n ＋ 1
＝
n
× 1 －
3 5
×
5 7
×
2n－ 1 2n ＋ 1
＝
.
× 1－
2n＋ 1
n 1 001
1 001
由 T
n
＝
，得 n>
2n ＋ 1
2 012
10
>
，
1 001
∴满 T足
n
>
的最小正整数
n 的值为 101.
2 012
模板 4
利用空间向量求角问题
(2014 ·山东)如图， 在四棱柱
ABCD － A
1
B
1
C
1
D
1
中， 底面 ABCD 是等腰梯形，
∠DAB ＝ 60°，AB＝ 2CD ＝ 2， M 是线段AB 的中点．
(1) 求证： C
1
M∥平面 A
1
ADD
1
；
(2) 若 CD
1
垂直于平面 ABCD 且 CD
1
＝ 3 ，求平面 C
1
D
1
M 和平面 ABCD 所成的角 ( 锐
角 )的余弦值．
AB＝ 2CD
审题路线图
(1) M 是 AB 中点，四边形 ABCD 是等腰梯形
――→
CD∥AMCD ＝ AM ? ?AMC
1
D
1
→ C
1
M ∥平面 A
1
ADD
1
(2) CA ， CB ， CD
1
两两垂直
→ 建立空间直角坐标系，写各点坐标
→ 求平面 ABCD 的法向量 → 将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹 角
规范解答示例 构建答题模板
第一步
找垂直：找出 (或
(1) 证明因为四边形 ABCD 是等腰梯形，
且 AB ＝ 2CD ，所以 AB ∥DC.
又由 M 是 AB 的中点，因此
连接AD
1
，如图 (1) ．
在四棱柱
ABCD － A
1
B
1
C
1
D
1
因为 CD ∥C
1
D
1
，CD＝ C
1
D
1
，可得
CD ∥MA 且 CD ＝ MA.
C
1
D
1
∥MA ，C
1
D
1
MA ，所以四边形
1
D
1
作出 )具有公共交点的三
条两两垂直的直线．
第二步 写坐标： 建立空
间直角坐标系，写出特征
点坐标．
中，
＝ AMC
第三步
为平行四边形，因为
C
1
M ∥D
1
A.
求向量：
求直线
方达教育辅导教案第 5 页（共 16
页）
方达教育个性化一对一辅导
又 C
1
平面
1
1
，
1
平面
1
1
，所以
1
∥ 平面
11
M?
A ADD
D A?
A ADD
C M
AADD .
(2)解
方法一
如图 (2)，连接
AC ， MC .由 (1) 知
CD∥AM 且 CD＝AM，
所以四边形
AMCD
为平行四边形，可得
BC ＝ AD ＝
MC ，
由题意得
∠ ABC ＝ ∠ DAB ＝ 60 °，所以 △ MBC 为正三
角形，因此
AB ＝ 2BC＝ 2，CA ＝ 3，因此 CA⊥ CB.
以 C 为坐标原点，建立如图
(2) 所示的空间直角坐标系
C － xyz，所以 A( 3，
0,0) ， B (0,1,0) ， D
1
(0,0 ， 3) ，
因此
M
3 1
3 1
＝
，
2
，－
2
2
→
2
→ →
， 0
，所以 MD
1
，
3 ，D
1
C
1
＝ MB
3
1
＝ －
－ ，
， 0 .
2 2
设平面
C
1
D
1
M 的一个法向量为 n＝ (x ， y， z)，
→
3x－ y＝ 0，
由
＝0 ，
得
可得平面
C
1
D
1
M 的一个法向量 n
n ·D
1
C
1
3x ＋ y－ 2 3z ＝ 0 ，
→
＝ 0，
n ·MD
1
→
→
＝ (1 ， 3，1) ．又 CD
1
＝ (0,0 ， 3) 为平面 ABCD 的一个法向量， 因此 cos 〈 CD
1
，
→
5
CD
1
·n 5 . 所以平面 C
1
D
1
M 和平面 ABCD 所成的角 (锐角 )的余弦值为
n〉＝
＝
→
学海方舟，教以达人
的方向向量或平面的法
向量．
第四步
求夹角：
计算向
量的夹角．
第五步
得结论：
得到所
求两个平面所成的角或
直线和平面所成的角
.
|CD
1
||n|
5
.
5
方法二
由 (1) 知平面
D
1
C
1
M
∩平面
ABCD＝
AB，
AB 于点 N，
过点 C 向 AB 引垂线交
连接 D
1
N，如图 (3) ．由 CD
1
⊥ 平面 ABCD ，
可得 D
1
N⊥ AB，
因此 ∠ D
1
NC 为二面角
C
1
－ AB－ C 的平面角．
在 Rt △ BNC 中， BC ＝ 1，
∠ NBC ＝ 60°，可得 CN ＝ 3
.所以
ND
1
＝
2
3
CN 2
＝
＝ ＝
D
1
N 15
2
方达教育辅导教案
5
，
5
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16
2
＝
15
CD
2
1
＋
CN
.
2
所以 Rt△ D
1
CN 中， cos∠ D
1
NC
页）
方达教育个性化一对一辅导
学海方舟，教以达人
所以平面 C
1
D
1
M 和平面 ABCD 所成的角 ( 锐角 )的余弦值为
5
.
5
如图所示，在直三棱柱
A
1
B
1
C
1
－ ABC 中， AB ⊥ AC ， AB ＝ AC＝ 2， A
1
A＝ 4，点 D 是 BC 的中点．
(1) 求异面直线 A
1
B 与 C
1
D 所成角的余弦值；
(2) 求平面 ADC
1
与平面 ABA
1
所成二面角的正弦值．
→
→
→
解
(1) 以 A 为坐标原点，分别以
AB ， AC ， AA
1
为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系
A－ xyz ，
则 A(0,0,0) ， B (2,0,0) ， C (0,2,0) ， A
1
(0,0,4) ， D (1,1,0) ， C
1
(0,2,4) ．
→
→
所以 A
1
B＝ (2,0 ，－ 4) ， C
1
D
＝ (1，－ 1，－ 4)．
→ →
18 3 10
→ →
A
1
B·C
1
D
＝
所以 cos 〈 A
1
B ， C
1
D
＝
.
〉＝
→ →
10
|A
1
B|× |C
1
D| 20×
18
所以异面直线
A C
3 10
1
B 与
1
D 所成角的余弦值为
.
10
→
＝ (0,2,0) 是平面 ABA
1
的一个法向量．
(2) 由题意，知 AC
→ →
设平面 ADC
1
的法向量为
m ＝ (x ， y， z)，因为 AD ＝ (1,1,0) ， AC
1
＝ (0,2,4) ，
→ →
由 m⊥ AD ， m ⊥ AC
1
x＋ y＝ 0，
，得
2y ＋ 4z＝ 0.
取 z＝ 1，得 y＝－ 2， x＝ 2，所以平面
设平面 ADC
1
与平面
ADC
1
的一个法向量为
θ，
m＝ (2 ，－ 2,1) ．
ABA
1
所成二面角为
所以 |cos
所以平面
→
|＝ |cos 〈 AC
ADC
1
与平面
→
－ 4
AC ·m
2
m〉 |＝ |
，得
→
|＝ | |＝
2×3 3
|AC |× |m|
ABA
1
所成二面角的正弦值为
3
sin
5
.
5
.
3
θ，
θ＝
模板 5
圆锥曲线中的范围问题
方达教育辅导教案
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页）
方达教育个性化一对一辅导
学海方舟，教以达人
椭圆 C 的中心为坐标原点
O，焦点在 y 轴上，短轴长为
2，离心率为
2
，直线
l 与 y 轴交于点
2
x
1
＋ x
2
＝
＝ 3PB P(0 ， m) ，与椭圆 C 交于相异两点
AP
.
(1) 求椭圆 C 的方程； (2) 求 m 的取值范围．
审题路线图(1) 设方程 → 解系数 → 得结论
→
→
A， B，且
2
－
m
x ＝
2
＋ 2 ， x
1
2 2
＋
k
x
k
1
所以
→
(2)
设 l： y＝ kx ＋ m
→
l， c 相交 >0 得 m， k 的不等式
→
→
＝ 3PB
AP
＋ x
2
＝－ 2x
2
，
所以
x
1
x
2
＝－ 3x22.
－ 2km
3·
2
＋
2
2
2
－ 1
所以
m
→ 代入 m， k 的不等式消
k → 得 m 范围
k
＋ 4·
2
＋2＝
k
2222
m＋ 2m － k－
规
2
2
＋
2
范解答示例
整理得 4k
2
当 m
＝ 1
2
＝ 1
解 (1) 设椭圆 C 的方程为
y
x
时，上式不成立；
2
＝
1(a>b>0)
，
＝ a－ b，由题意，知
设 c>0 ， c
2b 2
＝ 2， c
2
，
22
＝ a － b，由题意，知
2b ＝ 2， c
2
＝
a
2
a b
22
2
所以 a＝ 1， b ＝ c＝
2
x
2 2 2
＝ 1，即 y ＋ 2x ＝ 1.
2.故椭圆
C 的方程为
y ＋
1
2
(2) 设直线 l 的方程为 y＝ kx＋ m( k≠ 0) ， l
与椭圆
C 的交点坐标为 A(x
1
， y
1
)，
B(x
2
， y
2
)，由
y＝ kx＋ m，
＋ y
2
2
＝ 1，
得 (k
2
＋ 2) x＋ 2kmx ＋ (m － 1) ＝ 0 ，
22
222
＋ 2) x＋ 2kmx ＋ (m－ 1) ＝ 0，
2x
22222
－ 4( k＋ 2)(m － 1) ＝ 4(k － 2m ＋ 2)>0 ， (*)
＝(2 km)
－2km
→
得 m， k 关系
式
构 建 答 题 模 板
第一步
提关系：
从题设条件中提取
不等关系式．
第二步
找函数：
用一个变量表示目
4
标变量，代入不等
关系式．
第三步
得范围：
通过求解含目标变
量的不等式，得所
求参数的范围．
第四步
再回顾：
注意目标变量的范
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本文更新与2020-11-20 20:59，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/450743.html