激发数学兴趣(完整版)高中数学《排列组合》教学设计.docx

2020年11月20日发(作者：武兆发)








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高中数学《排列组合》教案设计

【教案目标】

1．知识目标

（ 1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；
（ 2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；
（ 3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；
（ 4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标

认清题目的本质， 排除非数学因素的干扰， 抓住问题的主要矛盾， 注重不同题目之间解题方法的







联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3．德育目标

（ 1）用联系的观点看问题；
（ 2）认识事物在一定条件下的相互转化；
（ 3）解决问题能抓住问题的本质。
【教案重点】：排列数与组合数公式的应用

【教案难点】：解题思路的分析

【教案策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，

学生的学习活动采用自主












探索和小组协作讨论相结合的方法。

【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进












行自主探索和研究。

【教案过程】

一、知识要点精析

（一）基本原理

1。分类计数原理

2。分步计数原理

3。两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：

（ 1）对于加法原理有以下三点：

①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。

（ 2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分
步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互
相联系又彼此独立。










（二）排列

1．排列定义

2．排列数定义

3．

排列数公式

（三）组合

1．组合定义

2．组合数定义

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3．组合数公式

4．组合数的两个性质

（四）排列与组合的应用

1。排列的应用问题

（ 1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（ 2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2．组合的应用问题

（ 1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（ 2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。






3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题， 主要是排列组合的混合题， 解题的思路是先解决组合问题， 然后再讨论排列
问题。



在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

（ 1）限制条件的排列问题常见命题形式：


“在”与“不在” “相邻”与“不相邻”
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：
①“相邻” 问题在解题时常用 “捆绑法” ，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，
这是处理相邻最常用的方法。


②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。③“在”与“不在”问题，常常涉及特

殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位

置。


④元素有顺序限制的排列， 可以先不考虑顺序限制， 等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结

果。

（ 2）限制条件的组合问题常见命题形式：
“含”与“不含” “至少”与“至多”




在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（ 3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按

事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理， 这是解决排列问题的最基本， 也是最重要的思想


方法。

4、解题步骤：

（ 1）认真审题
（ 2）列式并计算
（ 3）作答
二、学习过程
题型一：排列应用题
9 名同学站成一排：（分别用

A， B， C 等作代号）







（ 1）

如果 A 必站在中间，有多少种排法？（答案：

（ 2）

如果 A 不能站在中间，有多少种排法？（答案：

）

）



（ 3）

如果 A 必须站在排头，

B 必须站在排尾，有多少种排法？（答案：

（ 4）

如果 A 不能在排头， B 不能在排尾，有多少种排法？（答案：

（ 5）

如果 A， B 必须排在两端，有多少种排法？（答案：

（ 6）

如果 A， B 不能排在两端，有多少种排法？（答案：





）

）



）

）

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（ 7）

如果 A ， B 必须在一起，有多少种排法？（答案：

）


（ 8） 如果 A ， B 必须不在一起，有多少种排法？（答案：

）


（ 9） 如果 A， B， C 顺序固定，有多少种排法？（答案：

）


题型二：组合应用题


若从这

9 名同学中选出 3 名出席一会议


（ 10）

若 A， B 两名必在其内，有多少种选法？（答案：

）


（ 11）

若 A ， B 两名都不在内，有多少种选法？（答案：

）


（ 12）

若 A ， B 两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：

）

（ 13）

若 A ， B 两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：

或 ）

（ 14） 若 A ， B 两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：

或 ）

题型三：排列与组合综合应用题


若 9 名同学中男生 5 名，女生 4 名


（ 15） 若选 3 名男生， 2 名女生排成一排，有多少种排法？（答案：

）

（ 16） 若选 3 名男生 2 名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？
（答案： ）
（ 17） 若选 3 名男生 2 名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？
（答案： ）
（ 18） 若男女生相间，有多少种排法？（答案：

）

题型四：分组问题

6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（ 19）

一堆一本，一堆两本，一堆三本

（答案：


）


（ 20）

甲得一本，乙得两本，丙得三本

（答案：


）


（ 21）

一人得一本，一人得两本，一人得三本

（答案：

）

（ 22）

平均分给甲、乙、丙三人

（答案：

）


（ 23）

平均分成三堆

（答案：

）


（ 24）

分成四堆，一堆三本，其余各一本

（答案：

）


（ 25）分给三人每人至少一本。

（答案：

+ +

）

题型五：全能与专项

车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工，

4 名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又

能当钳工现在要在这

11 名工人里选派 4 名钳工， 4 名车工修理一台机床，有多少种选派方法？
题型六：染色问题

（ 26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，

用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，

邻的区域不同色，问有（

）种不同的涂色方法？

（答案： 260）

（ 27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为

6 个部分

（如图）。现在栽种

4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相

邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有

种。

分析：先排 1、 2、 3 排法

种排法；再排

4，若 4 与 2 同色，

5有 种排法， 6 有 1 种排法；若 4 与 2 不同色， 4 只有 1种排法；

若5与2同色， 6有种排法；若 5与 3同色， 6有 1种排法所以共
有 （ + +1 ） =120 种

题型七：编号问题

（ 28）四个不同的小球放入编号为
1， 2， 3， 4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有

多少种？

（答案： 144 ）

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且相