数学数的分类高中数学排列组合的复习教学设计.doc

2020年11月20日发(作者：强金成)














名师精编

优秀教案
高中数学《排列组合的复习》教学设计
《排列组合的复习》教案稿
教学目标
1．知识目标
（ 1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；
（ 2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；
（ 3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；
（ 4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标
认清题目的本质， 排除非数学因素的干扰， 抓住问题的主要矛盾，

注重不同题目之间解题方法的








联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标
（ 1）用联系的观点看问题；
（ 2）认识事物在一定条件下的相互转化；
（ 3）解决问题能抓住问题的本质。教
学重点：排 列数与组合数公式的应用教
学难点：解题思路的分析

















教学策略： 以学生自主探究为主， 教师在必要时给予指导和提示，

和小组协作讨论相结合的方法。
学生的学习活动采用自主探索
媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）

探索和研究。
教学过程
一、知识要点精析
（一）基本原理
1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有

类办法中有 种不同的方法， ，在第

种不同的方法。
2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成

种不同的方法， ，做第

种不同的方法。
3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”
（ 1）对于加法原 理有以下三点：①“斥”—
—互斥独立事件；②模式：“做事”——“分
类”——“加法”
个步骤，做第一步有

类办法，在第一类办法中有

进行自主
种不同的方法，在第二
类办法中有 种不同的办法， 那么完成这件事共有：
种不同的方法，做第二步有
步有

种不同的办法，那么完成这件事共有：

：


③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
（ 2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分
步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互
相联系又彼此独立。（二）排列




1．排列定义： 一般地说从

个不同元素中， 任取 个元素， 按照一定的顺序排成一列，

叫做从 个














不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当个
不同元素中 个元素的所有排列的个数，叫做从
时，叫做 个不同元素的一个全排列。








个不同元素中取出

．排列数定义：从
2．
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取出 个元素的排列数，用符号

表示。
3．

排列数公式：（ 1）

，特别地
（2）且规定



（三）组合


1．组合定义： 一般地说从个元素并成一组， 叫做从


个不同元素中， 任取
元素的一个组合。
个不同元素中取出
2．组合数定义： 从

个不同元素中取出

个元素的所有组合的个数，

叫做从
个不同元素中取出
元素的组合数，用符号

表示。
3．

组合数公式：（ 1）
（2）
4．组合数的两个性质：

（ 1） 规定

（ 2）
（四）排列与组合的应用
1.排列的应用问题
（ 1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（ 2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2．组合的应用问题
（ 1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（ 2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
3．排列、组合的综合问题
排列组合的综合问题， 主要是排列组合的混合题， 解题的思路是先解决组合问题， 然后再讨论排列问
题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：
（ 1）限制条件的排列问题常见命题形式：
“在”与“不在”
“相邻”与“不相邻”
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：
①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法” ，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是
处理相邻最常用的方法。
②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”

。
③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列， 可以先不考虑顺序限制，

等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。
（ 2）限制条件的组合问题常见命题形式：
“含”与“不含” “至少”与“至多”
在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”

。
（ 3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件
的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理， 这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想
方法。
4、解题步骤：
（ 1）认 真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，
还应考虑以下几点 ：






个



个