原创新课堂数学高中数学2.2 平面与平面平行的判定 教案2人教版必修2.doc

2020年11月20日发(作者：柯有伦)

2.2.3平面与平面平行的判定


一、素质教育目标

（一）知识教学点

1
．两个平面平行的性质．
2
．两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义．
（二）能力训练点

1
．利用转化的思维方法掌握和应用两个平面平行的性质．
2
．应用类比的方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的
定义．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1
．教学重点：掌握两个平面平行的 性质及其应用；掌握两平行平面间的距
离的概念，会求两个平行平面间的距离．
2
．教学难点：掌握两个平行平面的性质及其应用．
3
．教学疑点：正确掌 握如何将两个平面平行的性质的研究转化为线线平行、
线面平行、线面垂直的研究．
三、课时安排

1
．12两个平面的位置关系及1．13两个平面平行的判定 和性质这两个课题
调整安排为2课时．本节课为第二课时，主要讲解两个平面平行的性质．
四、教与学过程设计

（一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定

（一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定

师：两个平面的位置关系有哪几种？

生：平行或相交．

师：两个平面平行的判定方法有哪几种？

用心 爱心 专心

生：第一种可根据定义（一般用反证法）．


b
＝0，a∥β，b∥β，则α∥β．

第三种可根据例
1的结论 ，即：如图1－110，若α⊥AA＇，β⊥AA＇，则α
∥β．

（二）两个平面平行的性质

师：今天我们研究两个平面平行的性质．根据两个平面平 行直线和平面平行的定义可
知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．因此，在解 决实际问题
时，常常把面面平行转化为线面平行或线线平行．这个结论可作为两个平面平行的性质
1：
若α∥

1
．两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

已知：α∥β，γ∩α
=a，γ∩β=b．
求证：
a∥b．
用心 爱心 专心


师：要证明这个定理，有两种证法：直接证法和间接证法（ 即反证法）．下面请同学
们书写直接证法，口述反证法．

生：（直接证法．）

∵α∥β，

∴α与β没有公共点．


∴
a∥b．
（反证法．）

假设直线
a不平行于直线b，因为直线a、b在同一个平面γ内，

公共点
P，即α，β相交，这与“α∥β”矛盾，所以假设不成立，即a∥b．
师： 这个结论可作为性质
2：若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b．下
面我们再看一个例 题．
2
．例题
例
2 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平
面．
已知：α∥β，
l⊥α，l∩α＝A．
求证：
l⊥β．
用心 爱心 专心