高中数学思维北师大版高中数学(必修)《从位移的合成到向量的加法》教案

2020年11月20日发(作者：武迪生)
2-2从位移的合成到向量的加法
一、教学目标：
1.知识与技能
（1）掌握 向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向
量；能准确表述向量加法的 交换律和结合律，
搜索
并能熟练运用它们进行向量计算.
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（2 ）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量
（3）通过实例，掌握向量加、减法的 运算，并理解其几何意义
（4）初步体会数形结合在向量解题中的应用
2.过程与方法
教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探
索两个向量的和， 另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法
定义向量的减法；最后通过讲解例题，
维能力 .
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3.情感态度价值观
通过本节内容的学习，使同学们对向量加法 的三角形法则和平行四边形法则有了一定
的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；
加 法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，
的精神.
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同时 以较熟悉的物理背景去理解向量的
实事求是的科学学习态度和勇于创新
指导发现知识结论，. 然后用“相反向量”
培养学生抽象概括能力和逻辑思
.
.
二.教学重、难点
重点: 向量加法的概念和向量加法的法则及运算律
难点: 向量的减法转化为加法的运算.
.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法： 以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距
教学用具:电脑、投影机.
.
四.教学设想
【创设情境】
一、提出课题：向量是否能进行运算？
1．某人从A到B，再从B按原方向到C，
A
则两次的位移和：
2．若上题改为从
B C
AB
+
BC
=
AC
C A B
C
A到 B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：
AB
+
BC
=
AC
3．某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
AB
+BC
=
AC
A B
C
4．船速为
AB
，水 速为
BC
，
则两速度和：
AB
+
BC
=
A C
A
1 / 6
B
提出课题：向量的加法
【探究新知】
1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向 量的加法。
注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）
2．三角形法则：
a
a
C
b
a
b
b
a+b
A
a
A
a+b
B
C
C
a+b
A B
强调：
B
①“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后 一个向量的起点
②可以推广到
③
a
n个向量连加
00aa
④ 不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则
[展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适 当补充）
例1、已知向量
a
、
b
，求作向量
a
+< br>b
作法：在平面内取一点，
作
OA
则
OB
【探究新知 】
3．加法的交换律和平行四边形法则
思考：上题中
b
+
a
的结果与
a
+
b
是否相同
从而得到：1向量加法的平行四边形法则< br> 2向量加法的交换律：
验证结果相同
O
a
A
b
aABb
a
b
b
a
ab
a< br>+
b
=
b
+
a
4．向量加法的结合律：
正）
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证：如图：使
(
a
+
b
) +
c
=
a
+ (
b
+
c
)（可请学生先上来做，不足之处学生更
D
ABa
,
BC
CD
b
,
CD
AD
c
a+b+c
b+c
a+b
a
b
B
c
则(
a
+
b
) +
c
=
AC
a
+ (
b
+
c
) =
ABBDAD
A
C
∴(
a
+
b
) +
c
=
a
+ (
b
+
c
)
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
2 / 6
[ 展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）
例2．如图，一艘船从
的方向行 驶，同时水的流速为
方向。
解：设
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A点出发以
2 3km/h
的速度向垂直于对岸
2km/h
，求船实际航行的速度的大小与
A D
表示船垂直于对岸的速度，
AB
表示水流的速度，
以AD,AB为邻边作平 行四边形
在
ABCD，则
AC
就是船实际航行的速度
RtABC中，
|
AB
|2
，
|BC|23
|
AC
||
AB
|
2
23
2
所以
|
BC
|
2
3
4
CBA60
因为
tanCAB
【探究新 知】
思考：已知
a
，
b
，怎样求作
ab
？
. 这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念
5.用“相反向量 ”定义向量的减法
①“相反向量”的定义：与
a
长度相同、方向相反的向量；记作(
a
) =
a
a
②规定：零向量的相反向量仍是零向量。任一向量与它的相反向量的和是零向量。
如果
a
、
b
互为相反向 量，则
③向量减法的定义：向量
即：
a
a
+ (
a
) =
0
a
,
a
+
b
=
0
a
与
b
的差。
a
=
b
,
b
=
a
加上的
b
相反向量，叫做
b
=
a
+ (
b
) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
6.用加法的逆运算定义向量 的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若
b
+
x
=
a
，则
x
叫做
a
与
b
的差，记作a
7.请同学们自己解决思考题：
b
ab
的作法：
方法一、已知 向量
O，作
OA
a
、
b
，在平面内任取一点
b，则
BA
a,OB
ab
。即
ab
可以表示为从向量b
的终点指向向量
a
的终点的向量
方法二、在平面内任取一点O，作OAa,OBb
则
AB
ab
。即
ab
也可以表示为3 / 6