数学题四年级上册课题指数函数的图像与性质-上海新中高级中学.doc

2020年11月20日发(作者：齐抗)


















课题： 指数函数的图像与性质

（第一课时）
执教：上海市新中高级中学

伊瑾

班级：高一（

11）班
地点： 3505 室
时间： 2007 年 11 月 29 日第 4 节

【教学目标 】





１．知识与技能目标：
（１）掌握指数函数的定义， 会用“描点法” 画指数函数的图像，

掌握指数函数的性质；
（２）会利用指数函数的性质比较两个数的大小，从而加深学生对函数性质的理解。
２．过程与方法目标：
通过自主探索，让学生经历 “特殊 →一般 → 特殊 ”的认知过程，完善认知结构，领会数
形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、态度与价值观目标：
（１）体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，让学生获得发现的成就感；
（２）在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质。
【教学重点 】指数函数的图像与性质。
【教学难点 】（１）

弄清底数

a 对于函数值变化的影响，区分

a＞ 1 与 0＜ a＜ 1 时，函数值




















变化的不同情况；
（２）能应用函数的性质解决问题。
【教学方法 】探究式教学方法
【教学手段 】采用多媒体辅助教学
【教学过程 】
一、创设情景、提出问题：
问题 1：动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系，得出折一次为
2
2 层纸，折

3
两次为
2
层纸 , 折三次为
2
层纸

...
求对折次数
x
与所得纸的层数
y
的关系式。
问题
2：《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 。请你写出取 x
次后木棰的剩留量
y 与 x 的函数关系式。

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问题 3：现知道古尸中的
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C 含量，每经过 1 千年的剩留量为原来的

84%，请你写出经


过 x 千年后，古尸中 C 的剩留量 y 与 x 的函数关系式。

问题 4： 某企业要租赁一展览中心作为期一个月（
心提出两种方案供该企业选择：
方案一：每天支付
10 万元；




30 天）的产品推广活动。现展览中


方案二：按照第一天
1 分钱、第二天 2 分钱、第三天 4 分钱．．．．．即每天的钱数是



前一天的两倍，且展览中心只要收取第
1
30 天的钱。














为了选择哪种方案较好，按照方案二，建立该企业第

x+1 天支付的钱 y 与 x 的函数关系式。
x 是自变量，函数的定义域是

R。
二、指数函数概念的引入：
定义：函数 y=a
x
（ a>0 且 a≠1）叫做指数函数，其中

注意：
(1)它与幂函数的区别：幂函数的底数是自变量；指数函数的指数是自变量；
(2)指数函数的定义域是 R；
(3)指数函数的底数

a
＞

0

且
a
≠1；
(4)
y=

a

x

(a>0

且

a

1) 亦是
指数函数。

三、指数函数的图像：


x

（ 1）用 “描点法 ”画出
y 2



















、
y
1
2

x
、
y 3
x
和
y
1
3

x

的图像。（学生分小组，

每人各画一个函数的图像，展示学生成果，后利用几何画板演示画图过程）


（ 2）利用几何画板在同一个直角坐标系中画出以上四个函数的图像，并研究它们
的特征？（ 学生分小组讨论）
四、指数函数的性质：
问题：根据我们上面共同发现的指数函数的图像特征，

你能否概括出指数函数的性质？

a＞ 1

图 像
定义域
值域

0＜ a＜ 1

函
数
性
质












单调性
函数值
的变化




























五、指数函数的性质的应用：
例 1、不用计算器，比较下列各题中两个值的大小．
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（ 1） 0.9
-0.2
和 0.9
-0.3
； （ 2） 1.8
2.5
和 1.8
3
； （ 3）0.8
-0.3
和 4.9
-0.1
例 2、现知道古尸中的 C 含量，每经过 1 千年的剩留量为原来的 84%，现又测出 “楼兰
女尸 ”中

C 的剩留量为原来的一半，

你能推算出 “楼兰女尸 ”是多少年以前的人吗？
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指数函数的定义、图像及性质。
体验研究一种函数的一般步骤：定义（解析式）

→ 定义域 → 图像（关键） →性质 →
应用（升华）。


七、课后作业：




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