数学考试后反思(完整版)高中数学必修1综合测试题.docx

2020年11月20日发(作者：施承训)








刘会育老师工作室

刘老师辅导·高中数学必修

1 综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分． 满分 150


姓名

分．考试时间

120 分钟．

第Ⅰ卷 (选择题

共 50

分 )


一、选择题 (本大题共

10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

)


1．已知集合 A＝ {1,2,3,4} ， B＝ { x|x＝ n
2
， n∈ A} ，则 A∩ B＝ (

A ． {1,4}


C．{9,16}







)




B ． {2,3}


D ．{1,2}












2. 已知函数 f(x) 的定义域为 ( － 1,0)，则函数 f(2x＋ 1)的定义域为 ()










1





A ． (－ 1,1)


C．( －1,0)



B ． (－1，－
2
)

D ．(， 1)


2


)


1
3．在下列四组函数中，



f(x)与 g(x)表示同一函数的是 (

x－ 1



x＋ 1， x≥－ 1

A ． f(x)＝

x－ 1， g(x)＝

x－1

C．f(x)＝ x＋ 2，x∈ R， g(x)＝ x＋ 2， x∈ Z

4．下列函数中，在区间


A ． y＝ x＋1


C．y＝

2

-x

B． f(x) ＝ |x＋ 1|， g(x)＝
－

x
－

1
，

x<
－

1

D ． f(x)＝ x
2
， g(x)＝ x|x|







(0，＋∞ )上为增函数的是 (




)





B ． y＝ (x－ 1)
2



D ．y＝ log
0.5
(x＋1)

(





5．函数 y＝ lnx＋ 2x－ 6 的零点，必定位于如下哪一个区间

A ． (1,2)


C．(3,4)








)




B ． (2,3)


D ．(4,5)


6．已知 f(x)是定义域在

(0，＋∞ )上的单调增函数， 若 f(x)> f(2－ x)，则 x 的取值范围是 ()

A ． x>1


C．0< x<2







B ． x<1















D ．1

， y
3
＝ ()
2

7．设 y
1
＝4

0.9
， y
2
＝ 8
0.48
1
-1.5
，则 (

)












A ． y
3
>y
1
>y
2
C．y >y >y

1 2 3
B ． y
2
>y
1
>y
3
D ．y >y >y

1 3 2
8．设 0a
(a
2x
－ 2a
x
－ 2)，则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 (

A ． (－∞， 0)

C．( －∞， log
a
3)





)

B ． (0，＋∞ )



D ．(log
a
3，＋∞ )








9．若函数 f(x) 、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足

A ． f(2)< f(3)< g(0)

C．f(2)< g(0)< f(3)

f(x)－ g(x)＝ e
x
，则有 ()



B． g(0)< f(3)< f(2)

D． g(0)< f(2)< f(3)

10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，

为“好点”，在下面的五个点


那么称这个点

M (1,1)， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2) ， G(2，

)中，“好点”的个

2






1
数为 ()

A ． 0

C．2


B ． 1

D ．3





第Ⅱ卷 (非选择题

共 100 分)

二、填空题 (本大题共

5 个小题，每小题 5 分，共

25 分，把答案填在题中横线上

)

11．已知集合 U＝ {2,3,6,8} ， A＝ {2,3} ， B＝ {2,6,8} ，则 (?
U
A)∩ B＝ ________.



log x， x≥1

1
2




12．函数 f(x)＝


的值域为 ________．




2
x
， x<1


13．用二分法求方程 x
3
＋ 4＝ 6x
2
的一个近似解时，已经将一根锁定在区间

一步可断定该根所在的区间为

6 2
(0,1)内，则下

________．











14．已知 f(x )＝ log x，则 f(8)＝ ________.

a

15．已知函数 f(x)＝ x＋

2
( x≠0，常数 a∈R )，若函数 f(x)在 x∈ [2，＋∞ )上为增函数，





x

则 a 的取值范围为 ________．

三、解答题 (本大题共

6 个小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

















22
16． (本小题满分

12 分 )设全集 U 为 R ，A＝ { x|x＋ px＋ 12＝ 0} ， B＝{ x|x－ 5x＋ q＝ 0} ，

若 ( ?
U
A)∩ B＝ {2} ， A∩ (?
U
B)＝ {4} ，求 A∪ B.
17． (本小题满分
















12 分 )(1) 不用计算器计算： log
3

27＋ lg25 ＋ lg4＋ 7
log
7
2
＋ (－ 9.8)
0

11
2
(2)如果 f(x－
x
)＝ (x＋
x
)，求 f( x＋1) ．



























18．(本小题满分 12 分)(1) 定义在 (－ 1,1)上的奇函数 f(x)为减函数，且 f(1－ a)＋f(1－ a
2
)>0 ，


求实数 a 的取值范围．


(2)定义在 [ － 2,2] 上的偶函数 g(x) ，当 x≥ 0 时， g(x)为减函数，若

g(1－m)
求 m 的取值范围．


































19． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，并且当


x∈ (0，＋∞ ) 时，

f(x)＝ 2
x
.


1

(1)求 f(log
2
3
)的值；





























(2)求 f(x)的解析式．

20． (本小题满分

13 分 )已知二次函数

f(x) ＝ ax
2
＋ bx＋ c(a≠ 0) 和一次函数 g(x)＝－







bx( b≠0)，其中 a，b， c 满足 a>b>c， a＋ b＋ c＝ 0(a，b， c∈ R)．


(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；













































(2)求证：方程 f(x)－ g(x)＝ 0 的两个实数根都小于 2.

21．(本小题满分 14 分 )一片森林原来面积为
的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是




a，计划每年砍伐一些树，

且每年砍伐面积

10 年，为保护生态环境，森林面积至

少要保留原面积的

1
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的

2
，

4

(1)求每年砍伐面积的百分比；

2


(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？







































(3)今后最多还能砍伐多少年？

刘老师辅导·高中数学必修

1 综合测试题解析



1. A
[解析 ]

先求集合

B，再进行交集运算．

∵A＝ {1,2,3,4} ， B＝ { x|x＝n
2
， n∈ A} ，

∴B＝ {1,4,9,16} ，∴A∩ B＝{1,4} ．

2． B

[解析 ]

本题考查复合函数定义域的求法．

f(x)的定义域为 (－ 1,0)

1

∴－1<2x＋1<0 ，∴－12
.

3． B

[解析 ]

若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，
x≠1.C 选项定义域不同， D 选项对应法则不同．故选

4． A




[解析 ]

∵y＝

x＋ 1在 [－1，＋ ∞) 上是增函数，



∴y＝

x＋ 1在 (0，＋ ∞ )上为增函数．


5． B



[解析 ]

令 f(x)＝ ln x＋ 2x－ 6，设

0

f(x)＝ 0，

∵f(1)＝－ 4<0， f(3) ＝ln3>0 ，

又 f(2) ＝ln2 －2<0 ， f(2) f(3)<0· ，
∴x
0
∈ (2,3) ．


6． D



x>0


x>0

[解析 ]

由已知得
2－ x>0

? x<2 ，


x>2－ x

x>1

∴x∈ (1,2)，故选 D.

7． D

[解析 ]

∵y
1
＝ 4
0.9
＝ 2
1.8
，

y
2
＝ 8
0.48
＝ (2
3
)
0.48
＝ 2
1.44
， y
3
＝ 2
1.5
，

B.



A 中

g(x)要求