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刘老师辅导·高中数学必修
1 综合测试题
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分. 满分 150
姓名
分.考试时间
120 分钟.
第Ⅰ卷 (选择题
共 50
分 )
一、选择题 (本大题共
10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
)
1.已知集合 A= {1,2,3,4} , B= { x|x= n
2
, n∈ A} ,则 A∩ B= (
A . {1,4}
C.{9,16}
)
B . {2,3}
D .{1,2}
2. 已知函数 f(x) 的定义域为 ( - 1,0),则函数 f(2x+ 1)的定义域为 ()
1
A . (- 1,1)
C.( -1,0)
B . (-1,-
2
)
D .(, 1)
2
)
1
3.在下列四组函数中,
f(x)与 g(x)表示同一函数的是 (
x- 1
x+ 1, x≥- 1
A . f(x)=
x- 1, g(x)=
x-1
C.f(x)= x+ 2,x∈ R, g(x)= x+ 2, x∈ Z
4.下列函数中,在区间
A . y= x+1
C.y=
2
-x
B. f(x) = |x+ 1|, g(x)=
-
x
-
1
,
x<
-
1
D . f(x)= x
2
, g(x)= x|x|
(0,+∞ )上为增函数的是 (
)
B . y= (x- 1)
2
D .y= log
0.5
(x+1)
(
5.函数 y= lnx+ 2x- 6 的零点,必定位于如下哪一个区间
A . (1,2)
C.(3,4)
)
B . (2,3)
D .(4,5)
6.已知 f(x)是定义域在
(0,+∞ )上的单调增函数, 若 f(x)> f(2- x),则 x 的取值范围是 ()
A . x>1
C.0< x<2
B . x<1
D .1
, y
3
= ()
2
7.设 y
1
=4
0.9
, y
2
= 8
0.48
1
-1.5
,则 (
)
A . y
3
>y
1
>y
2
C.y >y >y
1 2 3
B . y
2
>y
1
>y
3
D .y >y >y
1 3 2
8.设 0a
(a
2x
- 2a
x
- 2),则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 (
A . (-∞, 0)
C.( -∞, log
a
3)
)
B . (0,+∞ )
D .(log
a
3,+∞ )
9.若函数 f(x) 、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数,且满足
A . f(2)< f(3)< g(0)
C.f(2)< g(0)< f(3)
f(x)- g(x)= e
x
,则有 ()
B. g(0)< f(3)< f(2)
D. g(0)< f(2)< f(3)
10.如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点,
为“好点”,在下面的五个点
那么称这个点
M (1,1), N(1,2), P(2,1), Q(2,2) , G(2,
)中,“好点”的个
2
1
数为 ()
A . 0
C.2
B . 1
D .3
第Ⅱ卷 (非选择题
共 100 分)
二、填空题 (本大题共
5 个小题,每小题 5 分,共
25 分,把答案填在题中横线上
)
11.已知集合 U= {2,3,6,8} , A= {2,3} , B= {2,6,8} ,则 (?
U
A)∩ B= ________.
log x, x≥1
1
2
12.函数 f(x)=
的值域为 ________.
2
x
, x<1
13.用二分法求方程 x
3
+ 4= 6x
2
的一个近似解时,已经将一根锁定在区间
一步可断定该根所在的区间为
6 2
(0,1)内,则下
________.
14.已知 f(x )= log x,则 f(8)= ________.
a
15.已知函数 f(x)= x+
2
( x≠0,常数 a∈R ),若函数 f(x)在 x∈ [2,+∞ )上为增函数,
x
则 a 的取值范围为 ________.
三、解答题 (本大题共
6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
22
16. (本小题满分
12 分 )设全集 U 为 R ,A= { x|x+ px+ 12= 0} , B={ x|x- 5x+ q= 0} ,
若 ( ?
U
A)∩ B= {2} , A∩ (?
U
B)= {4} ,求 A∪ B.
17. (本小题满分
12 分 )(1) 不用计算器计算: log
3
27+ lg25 + lg4+ 7
log
7
2
+ (- 9.8)
0
11
2
(2)如果 f(x-
x
)= (x+
x
),求 f( x+1) .
18.(本小题满分 12 分)(1) 定义在 (- 1,1)上的奇函数 f(x)为减函数,且 f(1- a)+f(1- a
2
)>0 ,
求实数 a 的取值范围.
(2)定义在 [ - 2,2] 上的偶函数 g(x) ,当 x≥ 0 时, g(x)为减函数,若
g(1-m)
求 m 的取值范围.
19. (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,并且当
x∈ (0,+∞ ) 时,
f(x)= 2
x
.
1
(1)求 f(log
2
3
)的值;
(2)求 f(x)的解析式.
20. (本小题满分
13 分 )已知二次函数
f(x) = ax
2
+ bx+ c(a≠ 0) 和一次函数 g(x)=-
bx( b≠0),其中 a,b, c 满足 a>b>c, a+ b+ c= 0(a,b, c∈ R).
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点;
(2)求证:方程 f(x)- g(x)= 0 的两个实数根都小于 2.
21.(本小题满分 14 分 )一片森林原来面积为
的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是
a,计划每年砍伐一些树,
且每年砍伐面积
10 年,为保护生态环境,森林面积至
少要保留原面积的
1
,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的
2
,
4
(1)求每年砍伐面积的百分比;
2
(2)至今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多还能砍伐多少年?
刘老师辅导·高中数学必修
1 综合测试题解析
1. A
[解析 ]
先求集合
B,再进行交集运算.
∵A= {1,2,3,4} , B= { x|x=n
2
, n∈ A} ,
∴B= {1,4,9,16} ,∴A∩ B={1,4} .
2. B
[解析 ]
本题考查复合函数定义域的求法.
f(x)的定义域为 (- 1,0)
1
∴-1<2x+1<0 ,∴-1
.
3. B
[解析 ]
若两个函数表示同一函数,则它们的解析式、定义域必须相同,
x≠1.C 选项定义域不同, D 选项对应法则不同.故选
4. A
[解析 ]
∵y=
x+ 1在 [-1,+ ∞) 上是增函数,
∴y=
x+ 1在 (0,+ ∞ )上为增函数.
5. B
[解析 ]
令 f(x)= ln x+ 2x- 6,设
0
f(x)= 0,
∵f(1)=- 4<0, f(3) =ln3>0 ,
又 f(2) =ln2 -2<0 , f(2) f(3)<0· ,
∴x
0
∈ (2,3) .
6. D
x>0
x>0
[解析 ]
由已知得
2- x>0
? x<2 ,
x>2- x
x>1
∴x∈ (1,2),故选 D.
7. D
[解析 ]
∵y
1
= 4
0.9
= 2
1.8
,
y
2
= 8
0.48
= (2
3
)
0.48
= 2
1.44
, y
3
= 2
1.5
,
B.
A 中
g(x)要求
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