小学数学试卷及答案人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及参考答案

2020年11月20日发(作者：顾莼)
精心整理
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题
一、选择题：共12题每题5分共60分
1．
已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为
2
．
下列各组函数为相等函数的是

A.
C.
3．
函数


的定义域为若对于任意的
B.
D.=
当
的
=
C.
=
时,都有


则
称函数
①
A.
在上为非减函数.设函数
②
B.
③
上为非减函数,且满足以下三个条件:
则等于
D.
4．
设函数,则的最小值为
A.??????????B.??????????C.?????????D.
5
．
函数
f(x)=x
2
-4x+6(x
∈
[1,5))< br>的值域是

C.[3,11) D.(2,11]
上单调,则实数的取值范围为



D.[1,+∞)

D.{x|1A.(3,11]
6．
若函数
B.[2,11)
在区间


B.< br>D.
A.
C.
7．
定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x )=2
x
*2
-x
的值域为
B.(0,+∞) C.(0,1] A.
R

8
．
已知集合
E={x|2-x≥0},
若
F
?
E,
则集合
F
可以是

A.{x|x<1} B.{x|x>2} C.{x|x>3}
9．
已知偶函数f (x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)
10．
某部队练习发射炮弹，炮 弹的高度与时间(秒)的函数关系式是
，则炮弹在发射几秒后最高呢？
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A.
11．
已知
B.
,且
C.
,则等于
C.
和集合
D.
A.
12．
已知集合
B. D.
，则
两个集合间的关系是
A. B. C.
D.M
，
P
互不包含

二、填空题：共4题每题5分
共20分
13．
已知函数f(x)=a﹣x< br>(1≤x≤2)与
2
的图象上存在关于轴对称的点，则实
数的取值范围是
A.C.
14
．
设集合
M={x|0≤x≤2},N={y|0≤ y≤2}.
给出下列四个图
,
其中能构成从集合
M
到集合
N
的函数关系的是

.?
15
．
给出下列二次函数,
将其图象画在同一平面直角坐标系中
,
则图象的开口按从小到大
的顺序 排列为

.?
(1)f(x)=-x
2
;(2)f(x)=(x+5)
2
; (3)f(x)=x
2
-6;(4)f(x)=-5(x-8)
2
+9.
16．
若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为???????????????.
三、解答题：共6题共70分
17
．
(
本题
10
分
)
如果对函数
f(x)
定义域内任意的
x
1
,x
2
都有
|f(x
1
)-f(x
2
)|≤|x
1
-x
2
|
成立
,
就称函
数
f(x)< br>是定义域上的
“
平缓函数
”.
(1)
判断函数
f( x)=x
2
-x,x
∈
[0,1]
是否为
“
平缓函 数
”;
(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1) ,证明:对任意的x
1
,x
2
∈[0,1],都有
|f(x
1
)-f(x
2
)|≤成立.
(
注
:
可参考绝对 值的基本性质①
|ab|≤|a||b|,
②
|a+b|≤|a|+|b|)
18．
(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.
(1)求
(2)若
和；
，求实数的取值范围.
19
．< br>(
本题
12
分
)
设全集
U={x|0且
x
∈
Z
},
集合
S={1,3,5},T={3,6 },
求
:
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(1)S∩T;
(2).
. < br>20．
(本题12分)已知函数f(x)=
(1)
用定义证明
f(x)
在区间
[1,+∞)
上是增函数
;
(2)
求该函数在区间
[2,4]
上的最大值与最小值
.
21．
(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数
.
满足:
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)解不等式:
及
,且当
的值;
时
是偶函数;
.
22．
(本题12分)(1)证明:函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数;
( 2)
证明
:
函数
f(x)=x
3
+x
在
R
上是增函数
.

参考答案
1.B
【解析】本试题主要考 查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x
轴上方，在y轴左侧的图象在x 轴的下方，而函数
除C,D，对于选项A，由于在
y轴对称，故选B.
【备注】无

2.C
【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域 与对应关系
.A.
因为这两个函数的值域不
同
,
所以这两个函数不是 相等函数
;B.
这两个函数的定义域不同
,
所以这两个函数不是相等函数;C.
这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同
,
所以这两个函数为相等函数
;D.
这两个函数的定义
域不同
,
所以这两个函数不是相等函数.
【备注】无

3.D
【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性 质及其综合应用.由题意,令x=0,由
=
理==
=
.因为
【备注】 无

4.A
【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数
红色 图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为
0.
【备注】无

5.B


22
【解析】
f(x)=x-4x+6=(x- 2)+2.
∵
f(x)
图象的对称轴是直线
x=2,
∴
f( x)
在
[1,2]
上单调递减
,
在
(2,5)
在x >0时图象保持不变，因此排
时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于
可得
=
=
由
=
=
所以
可得
=
=
令< br>令
则=
则
=
=同
同理
时,都有
所以=.
.非减函数的性质:当
的图象如图所示：
上单调递增
,
∴
f(x)
的值域是
[2,11).
故选
B.
【备注】无

6.C
【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数
则函数的对称轴或,得或,故选C.
在区间上单调,