高中数学竞赛吧高一数学必修1综合测试题(二).docx

2020年11月20日发(作者：程潇)









高一数学必修

1 综合测试题（二）





一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题

5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选


项中，只有一项是符合题目要求的

)


1. 已知全集 I ＝{0 ，1， 2} ，且满足 C
I
( A∪ B) ＝{2} 的 A、 B 共有组数

A.5



B.7

C.9

D.11

2. 如果集合 A＝{ x| x＝2kπ +π ， k∈Z} ， B＝ { x| x＝ 4k π+π， k∈ Z} ，则

A∩ B

A B

A.


B.


C. =

D.

=

3. 设 A＝{ x∈Z|| x| ≤2} ，B＝{ y| y＝x
2
＋1，x∈A} ，则 B 的元素个数是

A B

B A










A.5

B.4

C.3

D.2

4. 若集合 P＝{ x|3< x≤22} ，非空集合 Q＝{ x|2 a+1≤x<3a－5} ，则能使 Q

( P

∩Q) 成立的所有实数

a 的取值范围为

A.(1 ，9)

B. ［1，9］

C.

［6， 9
)

D.(6

，9］

5. 已知集合 A＝B＝R，x∈A，y∈ B，f : x →y＝ax＋ b，若 4 和 10 的原象分别对
应是 6 和 9，则 19 在 f 作用下的象为


27

B.30

C.
2






A.18

3

x－


D.28

1





6.

函数 f ( x) ＝
2
－
x
(

x∈ R且 x≠2) 的值域为集合 N，则集合 {2, －2, － 1, －3}



中不属于 N 的元素是


A.2



B. － 2

C.－1

D.－ 3

7.

已知 f ( x) 是一次函数，且 2f (2) －3f (1)





＝5，2f (0)

－ f ( －1) ＝1，则 f ( x) 的

解析式为

A.3

x－

2


B.3

x＋

2


C.2

x＋

3


D.2

x－

3


8. 下列各组函数中，表示同一函数的是
f

x


A.


(

)

＝1， ( )



g x



＝x


0


2
x
f

x

＝x＋ ， g x

＝
－4


B.

( )


2 ( )


x－2





f

x

＝

x

g x

C.

(

)

|

| ， ( )




＝
x x ≥0

－x x ＜0

1




D.

( )


f

x


＝x，g x

＝

x

2

)

( )

(









x
2
x ＞0


9. f ( x) ＝ π

x＝0

，则 f { f ［ f ( －3) ］} 等于

x ＜0


0


A.0






B. π

x

C.π
2

D.9



10. 已知 2lg( x－2y) ＝lg x ＋lg y，则
y
的值为


1


A.1

11. 设



x∈ ，若 a

x－

B.4


3|

＋

x＋


恒成立，则

C.1 或 4

a≤




D.
4

或 4

a≥


R

1

a

|


7|)





a

A.


B.

>1

C.0<

1

D. <1

12. 若定义在区间（－ 1， 0）内的函数 f ( x) ＝log
2a
( x＋ 1) 满足 f ( x)>0 ，则 a 的
取值范围是

A.(0 ， )

1

2

B.(0 ，
1

C.(
，+∞)

1

2

D.(0 ，+∞ )

2


二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题

4 分，共 24 分. 把答案填在题



中横线上 )






13. 若不等式 x
2
＋ax＋ a－ 2>0 的解集为 R，则 a 可取值的集合为 __________.
14. 函数 y ＝ x
2
＋ x＋ 1 的定义域是 ______，值域为 __ ____.


2
x

2 ax

若不等式

1

x+1

15.


___.

16.


3


x 1
>(

3

)



对一切实数 x 恒成立，则实数

a 的取值范围为







___


f ( x)

＝
3

2

x

2

x

( ,1
1,


，则 f ( x) 值域为 _____ _.






3
1 x

1







17. 函数 y ＝
2
x
＋

1
的值域是 __________.
18. 方程 log
2
(2 －2
x
) ＋x＋99＝ 0 的两个解的和是 ______.
三、解答题


19. 全集 U＝R，A＝{ x|| x| ≥1} ，B＝{ x| x
2
－2x－3＞0} ，求 (C
U
A) ∩(C
U
B).







2























20. 已知 f ( x) 是定义在 (0 ， +∞ ) 上的增函数，且满足


f ( xy) ＝f ( x) ＋f ( y) ，f (2)

＝ 1.

（1）求证： f (8) ＝ 3





























(2)

求不等式 f ( x) －f ( x－2)>3 的解集 .

21. 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当
每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需
维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 .

（1）当每辆车的月租金定为

3600 元时，能租出多少辆车？


（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益
是多少？




























2
已知函数 f

x

＝

x－

x ，x∈［

， ］，求 f

x

的最大值及最小值

22.


log

log

.

1

1
( ) +5 2 4 ( )










4

4


3