川师数学人教a版高中数学必修一测试题含答案

2020年11月20日发(作者：伏中哲)
第一章 章末检测题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.集合{1，2，3}的所有真子集的个数为( )
A.3
C.7
答案 C
解析 含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个 元素的有{1，2}，{1，3}，{2，3}，
共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个.
2.下列五个写法，其中错误写法的个数为( )
①{0}∈{0，2，3}；②?{0} ；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?＝?
A.1
C.3
答案 C
解析 ②③正确.
3.已知M＝{x|y＝x
2
－2} ，N＝{y|y＝x
2
－2}，则M∩N等于( )
A.N
C.R
答案 A
解析 M＝{x|y＝x
2
－2}＝R，N＝{y|y＝x
2
－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
4.函数y＝x
2
＋2x＋3(x≥0)的值域为( )
A.R
C.[2，＋∞)
答案 D
解析 y＝x
2
＋2x＋3＝(x＋ 1)
2
＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，
故y≥(0＋1)
2
＋2＝3.
5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体， 开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴
表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生 走法的只可能是( )
答案 D
解析 t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此 排除A、C项；学生先跑后走，因此d
B.[0，＋∞)
D.[3，＋∞)
B.M
D.?
B.2
D.4
B.6
D.8
随t的变化是先快后慢，故选D.
6.函数f(x)＝的定义域为( )
A.(1，＋∞)
C.[1，2)
答案 D
解析 根据题意有解得x≥1且x≠2.
7.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)＝x
2
－1不是减函数的是( )
A.(－∞，－2)
C.(－1，1)
答案 C
解析 函数f(x )＝x
2
－1为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1，1)不是(－∞，0]的子
集，故选C.
8.函数f(x)＝x
5
＋x
3
＋x的图像( )
A.关于y轴对称
C.关于坐标原点对称
答案 C
解析 易知f(x)是R上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.
9.已知f(x)＝则f()＋f()＝( )
A.－
C.
答案 A
解析 f()＝2×－1＝－，f()＝f(－1)＋1＝f()＋1＝2×－1＋1＝，∴f()＋f ()＝－，故选A.
10.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是( )
答案 A
解析 由于函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g (x)的定义域的交集(－∞，0)∪
(0，＋∞)，所以函数图像在x＝0处是断开的，故可以排除C 、D项；由于当x为很小的正
数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)·g(x)＜0，可排除 B项，故选A.
11.若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式 f(x)<1的解集为( )
A.{x|x>3或－3C.{x|x<－3或x>3}
答案 C
B.{x|x<－3或0D.{x|－3B.
D.－
B.关于直线y＝x对称
D.关于直线y＝－x对称
B.(－2，－1)
D.(－∞，0)
B.[1，＋∞)
D.[1，2)∪(2，＋∞)
解析 由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴ 当x>0时，f(x)<1
即f(x)3，当x<0时，f(x)<1即f(x)< f(－3)，∴x<－3，故选C.
12.已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为( )
A.
C.2
答案 A
解析 本题考查函数的最值及求法.
∵y≥0，∴y＝＋＝ (－3≤x≤1)，
∴当x＝－3或1时，y
min
＝2；当x＝－1时，y
max
＝2，即m＝2，M＝2，∴＝.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设集合A＝{－1，1，3} ，B＝{a＋2，a
2
＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
答案 1
解析 ∵A∩B＝{3}，∴3∈B.
∵a
2
＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
14.若函数f(x)＝2x
4
－|3x＋a|为偶函数，则a＝________.
答案 0
解析 f(－x)＝2x
4
－|a－3x|，由偶函数定义得|3 x＋a|＝|a－3x|，∴(a＋3x)＋(a－3x)＝0，∴a＝
0.
15.函数f( x)是定义在[－1，3]上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P(－1，2)，Q(3，－4)，
则该函数的值域是________.
答案 [－4，2]
解析 ∵f(x)的图像经过点P，Q，
∴f(－1)＝2，f(3)＝－4.
又f(x)在定义域[－1，3]上是减函数，
∴f(3)≤f(x)≤f(－1)，即－4≤f(x)≤2.
∴该函数的值域是[－4，2].
16.偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x< br>1
<0，x
2
>0，且|x
1
|>|x
2
| ，则f(x
1
)与f(x
2
)的大小关
系是________.
答案 f(x
1
)>f(x
2
)
解析 ∵x
1< br><0，∴－x
1
>0，又|x
1
|>|x
2
|，x< br>2
>0，∴－x
1
>x
2
>0.
B.
D.2