九年级数学相似2020版高考数学浅谈2019年高考数学命题新变化

2020年11月20日发(作者：樊承谋)

素养引领 情境命题
——浅谈2019年高考数学命题新变化
201 9年高考数学命题以全国教育大会精神为指引,认真贯彻“五育并举”教育方针,突出数
学学科特色,着 重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题
的能力.试题突出学科素养导 向,全面覆盖基础知识,凸显综合性、应用性,以反映我国社会主
义建设的成果和优秀传统文化的真实情 境为载体,贴近生活,联系社会实际,在考试评价中落
实立德树人根本任务.
一、素养导向,落实“五育并举”教育方针
合理创设情境,体现教育功能.理科Ⅱ卷第(13 )题以我国高铁列车的发展成果为背景、文
科Ⅱ卷第(5)题以 “一带一路”知识测验为情境进行设计 ,引导学生关注现实社会和经济发
展.理科Ⅱ卷第(4)题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面 软着陆的技术突破考查
近似估算的能力,反映我国航天事业取得的成就.这些试题发挥了思想教育功能, 体现了对德
育的渗透和引导.
典例 (2019课标全国Ⅱ文,14,5分)我国高铁发展迅 速,技术先进.经统计,在经停某站的
高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的 正点率为0.98,有10个车次的正点
率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估 计值为 .
答案 0.98
典例 (2019课标全国Ⅱ文,5,5分)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩
进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次
序为( )


A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
答案 A
分析 本题主要考查逻辑推理,通过对“一带一路”知识测验成绩的预测,考查了学 生
的推理论证能力;通过实际问题渗透了逻辑推理的核心素养.
典例 (2019课标全国Ⅱ ,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次
月球背面软着陆,我国航天事 业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关
键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为 解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,
鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L
2
点的 轨道运行.L
2
点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地
球质量为M
1< br>,月球质量为M
2
,地月距离为R,L
2
点到月球的距离为r,根据牛 顿运动定律和万有
引力定律,r满足方程:






+

=(R+r).










设α=

.由于α的值很小,因此在近似计算中









A.


R B.R C.R D.



R



≈3α
3
,则r的近似值为( )

答案 D
分析 本题考查数学应用意识、运算求解能力以及方程思想;通过物理背景旨在考查
数学建模、 逻辑推理和数学运算的核心素养.体现了试题的创新意识,激发了学生的爱国情怀
以及正确的国家观.
理科Ⅰ卷第(15)题、理科Ⅱ卷第(18)题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动,以其中
普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学方法分析和解决
体育问题. 文科Ⅰ卷第(6)题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境,考查学生的抽样调
查知识.这些试题在 考查学生数学知识的同时,引导学生加强体育锻炼,体现了对学生的体育
教育.
典例 (20 19课标全国Ⅰ,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得
四场胜利时,该 队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主


客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲
队 以4∶1获胜的概率是 .
答案 0.18
分析 本题主要考查独立事件概率的求解 ;考查学生的数据处理能力、推理论证能力;
考查的核心素养是逻辑推理与数学建模.
典例 (2019课标全国Ⅱ,18,12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成
10∶10 平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单
打比赛,假设甲 发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独
立.在某局双方10 ∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
分析 本题主要考查独立事件概率的求解.考查学 生的逻辑推理及数据处理能力;考查
的核心素养是数据分析和逻辑推理.
(1)X=2就是1 0∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者
均由乙得分.因此P(X =2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.
(2)X=4且甲获胜,就是 10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分
情况为:前两球是甲、乙各得1分 ,后两球均为甲得分.
因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.
典例 (2019课标全国Ⅰ文,6,5分)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编
号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等 距抽取100名学生进行体质测验.若46号
学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 ( )

A.8号学生 B.200号学生
C.616号学生 D.815号学生
答案 C
分析 本题考查系统抽样;考查了数据处理能力;考查的核心素养为数据分析.


典例 (2019课标全国Ⅱ,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.
印信的形状 多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正
多面体”(图1).半正 多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现
了数学的对称美.图2是一个棱数 为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表
面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面 体共有 个面,其棱长为 .(本题第
一空2分,第二空3分)

图1


图2

答案 26;


-1
分析 本题考查空间几何体的结构特征,空间几何体的直观图等知识;考查空间想象能< br>力,运算求解能力和应用意识;考查的核心素养为直观想象和数学运算.

典例 (2019课标全国Ⅰ,4,5分)

古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

-

-

≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶