小学数学汇总安徽省高考数学试卷理科解析

2020年11月20日发(作者：屈鼎)
2015年安徽省高考数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的）
1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数
应的点位于（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
在复平面内对
2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
y=cosx
A．
y=sinx
B．
y=lnx
C．
y=x
2
+1
D．
3．（5分）（2015?安 徽）设p：1＜x＜2，q：2
x
＞1，则p是q成立的
（ ）

A． 充分不必要条件

C． 充分必要条件
B． 必要不充分条件
D．既 不充分也不必要条件
4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上 且渐近线方程
为y=±2x的是（ ）

A．
x
2
﹣
B．
=1
﹣y
2
=1
C．
﹣x
2
=1
D．
2
y﹣=1
5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个
不同平面，则下列命题正确 的是（ ）

A． 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B． 若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C． 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D． 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x1
，x
2
，…，x
10
的标准差为8，
则数据2x1
﹣1，2x
2
﹣1，…，2x
10
﹣1的标准差为（ ）
8
A．
15
B．
16
C．
32
D．
7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体
的表面积是（ ）
1+
A．
2+
B．
1+2
C．
2
D．

8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知 向量，
满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）

A．
||=1
B．
⊥
C．
?=1
D．
（4+）⊥
9．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=
下列结论成立的是（ ）
的图象如图所示，则

A． a＞0，b＞0，cB． a＜0，b＞0，cC． a＜0，b＞0，cD． a＜0，b＜0，c
＜0 ＞0 ＜0 ＜0
10．（5分）（2 015?安徽）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，
φ均为正的常数）的最小正周期为 π，当x=
得最小值，则下列结论正确的是（ ）

A． f（2）＜f（﹣2）B． f（0）＜f（2）C． f（﹣2）＜f（0）D． f（2）＜f（0）
＜f（0） ＜f（﹣2） ＜f（2） ＜f（﹣2）
时，函数f（x）取
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（201 5?安徽）（x
3
+）
7
的展开式中的x
5
的系数是
（用数字填写答案）
12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上 的点到直
线θ=（ρ∈R）距离的最大值是 ．
13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），
输出的n为
14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a
n
}是递增的等比数列，a
1
+a
4
=9，
a
2
a
3
=8，则数列{ a
n
}的前n项和等于 ．
15．（5分）（2015?安徽）设x3
+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列
条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有
正确条件的编号）
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b ＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，
b=2．
三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=
D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现
需要通过检测将 其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检
测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品 需要费用100元，设X表示直到检测出2
件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元） ，求X
的分布列和均值（数学期望）
18．（12分）（2015?安徽）设n∈N
*
，x
n
是曲线y=x
2n+2
+1在点（1，2）
处的切 线与x轴交点的横坐标
（Ⅰ）求数列{x
n
}的通项公式；
（Ⅱ）记T< br>n
=x
1
2
x
3
2
…x
2n﹣1< br>2
，证明：T
n
≥．
19．（13分）（2015?安徽）如图所示 ，在多面体A
1
B
1
D
1
DCBA中，四边
形AA
1
B
1
B，ADD
1
A
1
，ABCD均为 正方形，E为B
1
D
1
的中点，过A
1
，D，E
的 平面交CD
1
于F．
，AB=6，AC=3，点
（Ⅰ）证明：EF∥B
1
C；
（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B
1
的余弦值．
20．（13分）（2015? 安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），
点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐 标为（0，b），点
M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为
（Ⅰ）求 E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直
线A B的对称点的纵坐标为，求E的方程．
21．（13分）（2015?安徽）设函数f（x）=x
2
﹣ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极
值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f
n
（x）=x
2
﹣a
0
x+b
0
，求函数|f（sinx）﹣f
0
（sinx）|在[﹣
，]上的最大值D
2

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a
n
=b
n
=0，求s=b﹣
值．
满足条件D≤1时的最大

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的）
1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数
应的点位于（ ）
A
． 第一象限 B． 第C． 第D． 第
二三四
在复平面内对
象
限
考复数的代数表示法及其几何意义．
点：
专计算题；数系的扩充和复数．
题：
分先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．
析：
解
解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），
答：
在第二象限，
故选：B．
点本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计
评：算能力，比较基础．
象
限
象
限
2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A
． y=cosx
y=sinx y=lnx y=x
2
+1
B． C． D．
考函数的零点；函数奇偶性的判断．
点：
专函数的性质及应用．
题：
分利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对
析：选项分别分析选择．
解解 ：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，
答：是偶函数并且有无数个零点；
对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零
点；
对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函
数，有一个零点；
对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；
故选A．
点本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数
评：的定义域； ②如果定义域关于原点不 对称，函数是
非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣
x）与f（x）的关系；相等 是偶函数，相反是奇函数；
函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方
程的解的个数是一 致的．
3．（5分）（2015?安徽）设p：1＜x＜2，q：2
x
＞1，则p是 q成立的
（ ）
A
． 充分不必要条件 B． 必
要
不
C
． 充分必要条件 D．
充
分
条
件
既
不
充
分
也
不
必
要
条
件
考必要条件、充分条件与充要条件的判断．
点：
专简易逻辑．
题：
分运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．
析：
解解：由1＜x＜2可得2＜2
x
＜4，则由p推得q成立，
答：若 2
x
＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．
由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．
故选A．
点本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于
评：基础题． < br>4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程
为y=±2x的是（ ）
A
． x
2
﹣
=1
B． C．
﹣
y
2
=1
D．y
2
﹣
=1
﹣
x
2
=1
考双曲线的简单性质．
点：
专圆锥曲线的定义、性质与方程．
题：
分对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得
析：到答案．
解解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；
答：由 B可得焦点在x轴上，不符合条件；
由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条
件；
由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符
合条件．
故选C．
点 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点
评：和渐近线方程的求法，属于基础题． 5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个
不同平面，则下列命题 正确的是（ ）

A． 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B． 若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C． 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若 m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
考空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；
点： 平面与平面之间的位置关系．
专空间位置关系与距离．
题：
分利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．
析：
解解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，如果墙角的
答： 三个平面；故A错误；
对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B
错误；
对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；
对于D，若m， n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直
线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D 正确；
故选D．
点本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理
评： 和判定定理．
6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x
1
，x
2
，…，x< br>10
的标准差为8，
则数据2x
1
﹣1，2x
2
﹣1 ，…，2x
10
﹣1的标准差为（ ）
A
． 8
15
C．
16
B． D．
3

2
考极差、方差与标准差．
点：
专概率与统计．
题：
分根据标 准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合
析：变量之间的方差关系进行求解即可．
解解：∵样本数据x
1
，x
2
，…，x
10
的标准差为8 ，
答：
∴

=8，即DX=64，
数据2x
1
﹣1，2x
2
﹣1，…，2x
10
﹣1的方差为D（2X﹣1）
=4 DX=4×64，
则对应的标准差为==16，
故选：C．
点本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的
评：方差是解决本题的关键．
7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体
的表面积是（ ）
A
． 1+

B．
2+
考由三视图求面积、体积．
点：
专计算题；空间位置关系与距离．
题：
分根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直
析：角三角形的三棱锥， 结合题意画出图形，利用图中数
据求出它的表面积．
解解：根据几何体的三视图，得；
答：该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥， 如图所
示；
∴该几何体的表面积为
S
表面积
=S
△PAC
+2S△PAB
+S
△ABC

=×2×1+2××+×2×1

C．
1+2 2
D．

=2+．
故选：B．
点本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的
评：关键是由三视图得出几何体的结构特征，是 基础题
目．
8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 ，
满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）
A
． B．
||=1
C． D．
⊥
?=1
（4+）
⊥
考平面向量数量积的运算．
点：
专平面向量及应用．
题：

分
由题意，知道，，根据已知三角形
析：
为等边三角形解之．
解
解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，
答：
满足
所以
所以
4
=2，
，
=2，
=2+， 又
，
=1×2×cos120°=﹣1，
=4，所以
=0，即
；
，
=4×1×2×cos120°=﹣4，
=0，即（4
=0，所以
）
故选D．
点本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：
评：三角形的内角与向量的夹角的关系．
9．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=
下列结论成立的是（ ）
A
． a＞0，bB．
＞0，c＜0
的图象如图所示，则
a＜C． a＜D． a＜
0，0，0，
bbb
＞＞＜
0，c0，c0，c
＞0 ＜0 ＜0
考函数的图象．
点：
专函数的性质及应用．
题：
分分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行
析：判断即可．
解解：函数在P处无意义，即﹣c＞0，则c＜0，
答：
f（0）=，∴b＞0，
由f（x）=0得ax+b=0，即x=﹣，
即函数的零点x=﹣＞0，
∴a＜0，
综上a＜0，b＞0，c＜0，
故选：C
点本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信
评：息，结合定义域，零点以及 f（0）的符号是解决本题的关
键．
10．（5分）（2015?安徽）已知函数f（x）= Asin（ωx+φ）（A，ω，
φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=
得最小值，则下 列结论正确的是（ ）
A
． f（2）B．
＜f
（﹣
2）＜f
（0）
考三角函数的周期性及其求法．
点：
专三角函数的图像与性质．
题：
分
依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得
析：
最小值，可解得 φ，从而可求解析式f（x）=Asin
（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式
f （0）C． f（﹣D． f（2）
＜f2）＜f＜f
（2）（0）（0）
＜f＜f＜f
（﹣（2） （﹣
2） 2）
时，函数f（x）取
即可比较大小．
解解：依题意得，函数f（x）的周期为π，
答：
∵

ω＞0，
∴ω==2．（3分）
时，函数f（x）取得最小值，
，k∈Z，可解得：φ=2 kπ+，k∈Z，
又∵当x=
∴2×+φ=2kπ+
（5分）
∴f（x）= Asin（2x+2kπ+
∴f（﹣2）=Asin（﹣4+
f（2）=Asin（4+
）=Asin（2x+
）=Asin（
）．（6分）
﹣4+2π）＞0．
）＜0