数学的创造数学导学案九年级答案

2020年11月20日发(作者：易开基)
数学导学案九年级答案


【篇一：九年级数学金榜学案答案】

>一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数中，属于二次函数的是 ( )

a.b.c.y= d.

2.抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是( )

a.直线x=3 b.直线x=－3c.直线x=－2 d.直线x=2

3.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是( )

a .（1，－1） b.（－1，2） c.（－1，－2） d.（1，－2）

4. 二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量 x
的取值范 围为（ ）

a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3

5.如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图
象如图 所示，它的对称轴

过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( )

6.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为 ，母线长为 ，围成这样
的冰淇淋纸筒所需纸片

的面积是 （ ）

a． b． c． d．

7.如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条
弧所在的圆都经过另一个

圆的圆心，则游泳池的周长为( )

8.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面
（不浪费材料，不计接缝处

的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）

a．10cm b．20cmc．30cmd．40cm

9．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐
标系内的图象可能为

10．如 图，点c、d是以线段ab为公共弦的两条圆弧的中点，
ab=4，点e、f分别是线

段cd，ab上的动点，设af=x， ae2－fe2=y，则能表示y与x的函
数关系的图象是（ ）

二．填空题（每空3分 ，共30分）

11.函数 ﹣2，当x 时，函数值y随x的增大而减小.

12．若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是 .

13.抛物线 y= 的开口向 .

14.把抛物线y=－2(x +2)2－1先沿y轴向右平移3个单位，再沿x
轴向上平移2个单位，得

到的抛物线解析式为 .

15. 函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，写
出a所有可能的值

________________.

16. 如果⊙a和⊙b相切，它们的半径分别为8cm和2cm，那么圆
心距ab为 cm．

18．如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相
切于点c，若弦ab的长

为8cm．则圆环的面积为________cm2．

19．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面ab宽为2m，净高cd
为5m，则圆拱形门所在

圆的半径为m．

20．如图，长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑
动的翻滚（顺时针方向）

三．解答题（本题共8小题，共70分）

21. （本小题10分）分别求出对应的二次函数的解析式：

（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3 ）；

（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它
经过点（1，4）.

22. （本小题8分）已知二次函数y=x2+bx+2的图像经过点（-1，
6）

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）求二次函数图像与x轴的交点的坐标；

（3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当y＞0时，x的取值
范围.

23.（本小题10分）已知：抛物线y =x2+ax+a﹣2.

（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有
两个不同的交点.

（2）设这个二次函数的图象与 轴相交于a（x1,0），b(x2,0)，且
x1 、x2的平方和为3，

求a的值.

24.（本小题9分）如图，p是⊙o的直径ab延长线上的一点， pc
切⊙o于点c，弦cd

⊥ab，垂足为点e，若 ， ．

求：（1）⊙o的半径；

（2）cd的长；

（3）图中阴影部分的面积．

25.（本小题9分）近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的
喷水池，在水池中央垂直

于水面安装一个花形柱子oa, o恰好在水面中心，oa为1.25m，安
置在柱子顶端a处的喷

头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且
在过oa的任一平面上抛

物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到oa距
离lm处达到距水面最

大高度2.25m.

(1)请求出其中一条抛物线的解析式；

（2）如果不计其 他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使
喷出水流不致落到池上？

26．（本小题12分）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课
题研究时设计了以下三个

问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短
路程的长.

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的
点a沿着正方体表面爬到

点c1处；

（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r= cm，一只蚂蚁欲
从圆锥的底面上的点a

出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a；

（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表
面的a处，它想吃到

盒内表面对侧中点b处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为
32cm，a距下底面3c m..

27．（本小题12分）如图，在 平面直角坐标系xoy中，正方形
oabc的边长为2cm，点a、

c别在y轴的 负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过
点a、b，最低点为m，

且s△amb＝

(1)求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2 怎样
平移得到的；

( 2)如果点p由点a开始沿着射线ab以2cm/s的速度移动，同时点
q由点b开始沿bc边

以1cm/s的速度向点c移动，当其中一点到达终点时运动结束；

①在运动过程中，p、q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，
请求出它的最小值；

②当pq取得最小值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、
r为顶点的四边形是

梯形? 如果存在，求出r点的坐标，如果不存在，请说明理由.

九年级 数学 参考答案

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.a 2.b 3.d 4.a5.b .6. d7.d 8.a 9. c 10.c

二．填空题（每空3分，共30分）

11.＞-1 12.a＜-113.下 14.y=-2(x-1)2+1 15.0、1、9（少写一个扣
1分）

三．解答题（本题共8小题，共70分）

21. （本小题10分）

（1）设y=a(x+2)2+1 ??????????????1分

a=0.5??????????????????4分

∴y=0.5(x+2)2+1????????????????5分

（2）设y=a(x+3)（x-2）????????????1分

a=-1????????????????4分

∴y=-(x+3)（x-2）??????????5分

22. （本小题8分）（1）b=-3??????2分

（2）（1,0）（2,0）??????????4分

（3）草图 略????????????6分（要求仅画出大致形状即可）

∴x＞2或x＜-1?????????8分

23.（本小题10分）（1）△=a2-4(a-2)????????2分

=（a-2）2+4???????4分

∴不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有两个不同的
交点.??5分

（2）x1 +x2=-a??????????1分

x1 .x2=a-2???????????2分

x1 2+x22=（x1 +x2）2-2 x1 .x2??????3分

=a2-2a+4=3

∴a=1????????????????5分

24.（本小题9分）

（1）切线得oc⊥pc????????1分

设半径为r

（r+1）2=r2+3????????????2分

r=1??????????????3分

（2）ce= ??????2分

cd= ????????3分

（3）图中阴影部分的面积 - ??????3分

25.（本小题9分）

(1) y= -(x-1)2+2.25????4分

（2）(x-1)2=2.25

x1=2.5 或 x2= -0.5 (舍)??????8分

答：半径至少为2.5米时?????????9分

26．（本小题12分）

（1）展开图略 5 ????????4分

（2）展开图略 4 ?????????8分

（3）展开图略 20 ??????????12分

27.（1）y= (x-1)2- ????????2分

向右1个单位长度，向下 个单位长度????3分

（2）①pq2=（2-2t）2+t2

=5(t- )2+ ??????????5分

存在，当t= 时，最小值 ??????? ?6分

②

10当ab∥qr时

y=- 时(x-1)2- =- ????????????????8分

x1= 或 x2=

当x1= 时，说明p、b、q、r为顶点的四边形是梯形?????????9
分 当x2= 时，pbrq为平行四边形，舍.????????????10分

20当br∥pq时 与x2= 的情况相同，故此时不存在梯
形.????????11分