哈佛数学最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套

2020年11月20日发(作者：席承藩)
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套
《一元二次方程》单元测试

考试范围：
xxx
；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx 学校：
___________
姓名：
___________
班级：< br>___________
考号：
___________
题号

一

二

三

总分

得分




评卷人

得

分


一．选择题（共
10
小题）

1
．一元二次方程
k x
2
﹣
2x
﹣
1=0
有实数根，则
k
的取 值范围是（ ）

A
．
k
≥﹣
1
且
k
≠
0 B
．
k
≥﹣
1 C
．
k
≤﹣
1
且
k
≠
0 D
．
k
≥﹣
1
或
k
≠
0
2
．一元二次方程
x
2
=0
的根的情况为（ ）

A
．有两个相等的实数根
B
．有两个不相等的实数根

C
．只有一个实数根
D
．没有实数根

3
．下列关于
x
的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A
．
x
﹣
1=0 B
．
x
3
+
x=3 C
．
x
2
+
3x
﹣
5=0 D
．
ax
2
+
bx
+
c=0
4
．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）

A
．
x=2y
﹣
3 B
．
C
．
x
2
+
3x
﹣
1=x
2
+
1 D
．
x
2
=0
5
．关于
x
的方程
2x
2
+
mx
+
n=0
的两个根是﹣
2
和
1
，则
n
m
的值为（ ）

A
．﹣
8 B
．
8 C
．
16 D
．﹣
16
6
．若关于
x
的方程
x
2< br>+
2x
﹣
a=0
有两个相等的实数根，则
a
的值为（ ）

A
．﹣
1 B
．
1 C
．﹣
4 D
．
4
7
．方程
2
（
x
+
3< br>）（
x
﹣
4
）
=x
2
﹣
10
化成一般形式
ax
2
+
bx
+
c=0
后，
a
+
b
+
c
的值为（
A
．
15 B
．
17 C
．﹣
11 D
．﹣
15
8
．一元二次方程
x
2
+
5x
+
6=0
的根的情况是 （ ）

A
．只有一个实数根
B
．有两个相等的实数根

C
．有两个不相等的实数根
D
．没有实数根

9
．若关于
x
的方程（
m
+
2
）
x
|
m
|
+
2x
﹣
=1=0
是一元二次方程，则
m< br>等于（ ）

）

A
．﹣
2 B
．
2 C
．﹣
2
或
2 D
．
1
10
．一元二次方程
x
2
﹣
2x
﹣
7=0
的两根之和是（ ）

A
．
2



评卷人



得

分

B
．﹣
2 C
．
7 D
．﹣
7
二．填空题（共
4
小题）

11
．一元二次方程
3 x
（
x
﹣
3
）
=2x
2
+
1化为一般形式为

．

12
．用因式分解法解一元二次 方程（
4x
﹣
1
）（
x
+
3
）
= 0
时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一
个方程是
4x
﹣
1=0
，则另一个方程是

．

13
．在某次聚会 上，每两人都握了一次手，所有人共握手
36
次，参加这次聚会的有

人．

14
．为积极响应国家提出的
“
大众创业，万众创新
”
号召，某市加大了对
“
双创
”
工作的支持力度，据悉，
2 015
年该市此项拨款为
1.5
亿元，
2017
元的拨款达到
2.16
亿元，这两年该市对
“
双创
”
工作专项拨款的平均增长< br>率为

．




评卷人



得

分

三．解答题（共
6
小题）

15
．阅读下面的材料，解决问题：

42
解方程
x
﹣
5x
+
4=0
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通 常是：

2422
设
x=y
，那么
x=y
，于是原 方程可变为
y
﹣
5y
+
4=0
，解得
y
1
=1
，
y
2
=4
．

2
当
y=1
时，
x=1
，∴
x=
±
1
；
< br>2
当
y=4
时，
x=4
，∴
x=
±
2
；

∴原方程有四个根：
x
1
=1
，
x
2
=
﹣
1
，
x
3
=2
，
x
4
=
﹣
2
．

222
请参照例题，解方程

（
x
+
x
） ﹣
4
（
x
+
x
）﹣
12=0
．

16
．解方程：

（
1
）
5x
（
x
+
1
）
=2
（
x
+
1
）；
2
（
2
）
x
﹣
3x
﹣1=0
．

17
．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（< br>1
）班组织学生进行
“
环巢湖一日研学游
”
活动，某
旅行社推出了如下收费标准：（
1
）如果人数不超过
30
人，人均旅游费用为
100
元；（
2
）如果超过
30
人，
则每超过1
人，人均旅游费用降低
2
元，但人均旅游费用不能低于
80
元 ．该班实际共支付给旅行社
3150
元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
< br>18
．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了
“
一方有难，八方支援”
赈灾捐款活动．第一天收到捐款
10000
元，第三天收到捐款
121 00
元．

（
1
）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？

（
2
）按照（
1
）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐 款？

19
．如图所示，在长为
32m
、宽
20m
的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向
2
与纵向互相垂直），把耕 地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为
570m
，问道路应多宽？


20
．
“
父母恩深重，恩怜无歇时
”
，每年5
月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采
购一批鲜花礼盒赠送给妈 妈们．

（
1
）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在 花店购买
80
个礼盒最多花费
7680
元，
请求出每个礼盒在花店的 最高标价；（用不等式解答）

（
2
）后来学生会了解到通过
“大众点评
”
或
“
美团
”
同城配送会在（
1）中花店最高售价的基础上降价
25%
，
学生会计划在这两个网站上分别购买相同 数量的礼盒，但实际购买过程中，
“
大众点评
”
网上的购买价格比
原 有价格上涨
m%
，购买数量和原计划一样：
“
美团
”
网上的 购买价格比原有价格下降了
m
元，购买数
m%
，求量在原计划基础上增加15m%
，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了
出
m的值．




参考答案与试题解析



一．选择题（共
10
小题）

1
．一元二次方程
kx
2
﹣
2x
﹣
1=0
有实数根，则
k< br>的取值范围是（ ）

A
．
k
≥﹣
1
且
k
≠
0 B
．
k
≥﹣
1 C
．
k
≤﹣
1
且
k
≠
0 D
．
k
≥﹣
1
或
k
≠
0
【分 析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于
0
，求出不等式的解集即可得到
k< br>的取值范围．

2
【解答】解：∵一元二次方程
kx
﹣
2x
﹣
1=0
有实数根，

∴△
=
（﹣
2
）+
4k=4
+
4k
≥
0
，且
k
≠
0
，

解得：
k
≥﹣
1
，且
k
≠
0
，

故选
A
．



2
．一元二次方程
x
2
=0
的根的情况为（ ）

A
．有两个相等的实数根

C
．只有一个实数根

B
．有两个不相等的实数根

2
D
．没有实数根

2
【分析】把
a=1
，
b=0
，
c=0
代入△
=b
﹣
4ac
进 行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：∵
a=1
，b=0
，
c=0
，

22
∴△
=b
﹣
4ac=0
﹣
4
×
1
×
0=0
，

所以原方程有两个相等的实数．

故选：
A


3
．下列关于
x
的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A
．
x
﹣
1=0 B
．
x
3
+
x=3 C
．
x
2
+
3x
﹣
5=0 D
．
ax
2
+
bx
+
c=0
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是
2
进行分析即可．

【解答】解：
A
、不是一元二次方程，故此选项错误；

B
、不是一元二次方程，故此选项错误；

C
、是一元二次方程，故此选项正确；

D
、
a=0
时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：
C
．



4
．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）

A
．
x=2y
﹣
3 B
．
C
．
x
2
+
3x
﹣
1=x
2
+
1 D
．
x
2
=0
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（
1
）未知数的最高次数是
2
；

（
2
）二次项系数不为
0
；

（
3
）是整式方程；

（
4
）含有一个未知数．由 这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案

【解答】解：
A
、是二元一次方程，故
A
错误；

B
、是分式方程，故
B
错误；

C
、是一元一次方程，故
C
错误；

D
、是一元二次方程，故
D
正确；

故选：
D
．



5
．关于
x< br>的方程
2x
2
+
mx
+
n=0
的两个根是﹣
2
和
1
，则
n
m
的值为（ ）

A
．﹣
8 B
．
8 C
．
16 D
．﹣
16
m
【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出
m
、
n
的值，将其代入
n
中即可求出结论．

【解答 】解：∵关于
x
的方程
2x
+
mx
+
n=0
的两个根是﹣
2
和
1
，

∴﹣
=
﹣
1
，
=
﹣
2
，

∴
m=2
，
n=
﹣
4
，

m2
∴
n=
（﹣
4
）
=16
．

2
故选
C
．



6
．若关于< br>x
的方程
x
2
+
2x
﹣
a=0
有两 个相等的实数根，则
a
的值为（ ）

A
．﹣
1 B
．
1 C
．﹣
4 D
．
4
【分析】根据方程的 系数结合根的判别式可得出关于
a
的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：∵方程
x
+
2x
﹣
a=0
有两个相等的实数根 ，

2
∴△
=2
﹣
4
×
1
×（﹣
a
）
=4
+
4a=0
，

2
解得：
a=
﹣
1
．

故选
A
．



22
7
．方程< br>2
（
x
+
3
）（
x
﹣
4
）
=x
﹣
10
化成一般形式
ax
+
bx
+< br>c=0
后，
a
+
b
+
c
的值为（ ）

A
．
15 B
．
17 C
．﹣
11 D
．﹣
15
【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．
2
【解答】解：
2
（
x
+
3
）（
x< br>﹣
4
）
=x
﹣
10
化成一般形式

2
∴
x
﹣
2x
﹣
14=0
，
< br>∴
a=1
，
b=
﹣
2
，
c=
﹣14
，

∴
a
+
b
+
c=
﹣
15
故选（
D
）



8
．一元二次方程x
2
+
5x
+
6=0
的根的情况是（ ）

A
．只有一个实数根
B
．有两个相等的实数根

C
．有两个不相等的实数根
D
．没有实数根

【分析】根 据方程的系数结合根的判别式，即可得出△
=1
＞
0
，进而可得出方程
x
+
5x
+
6=0
有两个不相等的
实数根，此题得解．< br>
2
【解答】解：∵△
=5
﹣
4
×
1
×
6=25
﹣
24=1
＞
0
，

2∴方程
x
+
5x
+
6=0
有两个不相等的实数根．
2
故选
C
．



9
．若 关于
x
的方程（
m
+
2
）
x
|
m
|
+
2x
﹣
=1=0
是一元二次方程，则
m
等于（ ）

A
．﹣
2 B
．
2 C
．﹣
2
或
2 D
．
1
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．

【解答】解：由题意，得
< br>|
m
|
=2
，
m
+
2
≠
0
，

解得
m=2
，

故选：
B
．



10
．一元二次方程< br>x
2
﹣
2x
﹣
7=0
的两根之和是（ ）

A
．
2 B
．﹣
2 C
．
7 D
．﹣
7
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．

【解答】解：设该方程的两个根为
a
，
b
，

∴
a
+
b=
﹣
故选（
A
）



二．填空题（共
4
小题）

11
．一 元二次方程
3x
（
x
﹣
3
）
=2x
2+
1
化为一般形式为
x
2
﹣
9x
﹣
1=0
．

【分 析】根据一般地，任何一个关于
x
的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式
ax< br>+
bx
+
c=0
（
a
≠
0
）．这< br>2
种形式叫一元二次方程的一般形式．其中
ax
叫做二次项，
a
叫做二次项系数；
bx
叫做一次项；
c
叫做常数
2
=2
项可得答案．

【解答】解：一元二次方程
3x
（
x
﹣
3
）
=2x
+
1
化为一般形式为
x
﹣
9x
﹣
1=0
，

2
故答案为：
x
﹣
9x
﹣
1=0
．

22


12
．用因式分解法解一元二次方程（
4x
﹣
1
）（
x+
3
）
=0
时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一
个 方程是
4x
﹣
1=0
，则另一个方程是
x
+
3=0
．

【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．

【解答】解：∵（
4x
﹣
1
）（
x
+
3
）
=0
，

∴
4x
﹣
1=0
或
x
+
3=0
．

即一个方程是
4x
﹣
1=0
，则另一个方程是
x
+
3=0
．

故答案为
x
+
3=0
．



1 3
．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手
36
次，参加这次聚会的有
9
人．

【分析】设参加这次聚会的有
x
人，每个人都与 另外的人握手一次，则每个人握手（
x
﹣
1
）次，且其中任
何两人的 握手只有一次，因而共有
x
（
x
﹣
1
）次，设出未知数列方 程解答即可．

【解答】解：设参加这次聚会的有
x
人，根据题意列方程得，

x
（
x
﹣
1
）
=36
，

解得
x
1
=9
，
x
2
=
﹣
8< br>（不合题意，舍去）；

答：参加这次聚会的有
9
人．

故答案为
9
．



14
．为积极响应国 家提出的
“
大众创业，万众创新
”
号召，某市加大了对
“
双 创
”
工作的支持力度，据悉，
2015
年该市此项拨款为
1.5亿元，
2017
元的拨款达到
2.16
亿元，这两年该市对
“< br>双创
”
工作专项拨款的平均增长
率为
20%
．

2015
年该市此项拨款×【分析】设这两年该市对
“
双创
”
工作专项拨款的平均增长率为，根据等量关系：（
1
+
2
增长率）
=2017
年该市此项拨款列出方程求解即可．

【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为
x
，根据题意得：

1.5
（
1
+
x
）
2
=2.16
，

解得：
x
1
=0.2
，
x
2
=
﹣
2.2
（舍去）．

答：这两年该市对
“
双创
”
工作专项拨款的平均增长率为
20%
．

故答案为
20%
．



三．解答题（共
6
小题）

15
．阅读下面的材料，解决问题：

42
解方程
x
﹣
5x
+
4=0
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通 常是：

2422
设
x=y
，那么
x=y
，于是原 方程可变为
y
﹣
5y
+
4=0
，解得
y
1
=1
，
y
2
=4
．

2
当
y=1
时，
x=1
，∴
x=
±
1
；
< br>2
当
y=4
时，
x=4
，∴
x=
±
2
；

∴原方程有四个根：
x
1
=1
，
x
2
=
﹣
1
，
x
3
=2
，
x
4
=
﹣
2
．

222
请参照例题，解方程

（
x
+
x
） ﹣
4
（
x
+
x
）﹣
12=0
．

【分析】根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题．

22
【解 答】解：设
x
+
x=y
，原方程可变为
y
﹣
4y< br>﹣
12=0
，

解得
y
1
=6
，< br>y
2
=
﹣
2
，

2
当
y= 6
时，
x
+
x=6
，得
x
1
=
﹣
3
，
x
2
=2
，

当
y=
﹣
2
时，
x
+
x=
﹣
2
，得方程
x
+
x
+
2=0
，

22
∵△
=b
﹣
4ac=1
﹣
4
×
2=
﹣
7
＜
0
，此时方程无实根，

22
所以原方程有两个根：
x
1
=
﹣
3
，
x
2
=2
．



16
．解方程：

（
1
）
5 x
（
x
+
1
）
=2
（
x
+
1
）；

2
（
2
）
x
﹣
3x
﹣
1=0
．

【分析】（
1
）先移项得到< br>5x
（
x
+
1
）﹣
2
（
x
+
1
）
=0
，然后利用因式分解法解方程；

（
2
）利用求根公式法解方程．

【解答】解：（
1
）
5x
（
x
+
1
）﹣
2
（
x< br>+
1
）
=0
，

（
x
+
1
）（
5x
﹣
2
）
=0
x
+
1=0
或
5x
﹣
2=0
，

所以
x
1
=
﹣
1
，
x
2
=
；

2
（
2
）△
=
（﹣
3）﹣
4
×（﹣
1
）
=13
，

x=
所以
x
1
=


，

，
x
2
=
．

17
．为了让学生亲身感受 合肥城市的变化，蜀山中学九（
1
）班组织学生进行
“
环巢湖一日研学游”
活动，某
旅行社推出了如下收费标准：（
1
）如果人数不超过
30
人，人均旅游费用为
100
元；（
2
）如果超过
30< br>人，
则每超过
1
人，人均旅游费用降低
2
元，但人均旅游费用 不能低于
80
元．该班实际共支付给旅行社
3150
元，问：共有多少名同学 参加了研学游活动？

【分析】根据题意先判断出参加的人数在
30
人以上， 设共有
x
名同学参加了研学游活动，再根据等量关
系：（
100
﹣在
30
人基础上降低的人数×
2
）×参加人数
=3150
，列 出方程，然后求解即可得出答案．

【解答】解：∵
100
×
30= 3000
＜
3150
，

∴该班参加研学游活动的学生数超过
30
人．

设共有
x
名同学参加了研学游活动，由题意得：

x
[100
﹣
2
（
x
﹣
30
）]
=315 0
，

解得
x
1
=35
，
x
2< br>=45
，

当
x=35
时，人均旅游费用为
100< br>﹣
2
（
35
﹣
30
）
=90
＞80
，符合题意；

当
x=45
时，人均旅游费用为
1 00
﹣
2
（
45
﹣
30
）
=70
＜
80
，不符合题意，应舍去．

答：共有
35
名同学参加了研学游活动．



1 8
．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了
“
一方有难，八方支援
”< br>赈灾捐款活动．第一天收到捐款
10000
元，第三天收到捐款
12100元．

（
1
）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？

（
2
）按照（
1
）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐 款？

2
【分析】（
1
）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐 款钱数×（
1
+每次增长的百分率）
=
第三天收到
捐款钱数，设出未 知数，列方程解答即可；

（
2
）第一天收到捐款钱数×（
1
+每次增长的百分率）
=
第二天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．

【 解答】解：（
1
）设捐款增长率为
x
，根据题意列方程得，

10000
×（
1
+
x
）
2
=12100
，

解得
x
1
=0.1
，
x
2
=
﹣
2.1
（不合题意，舍去）；

答：捐款增长率为
10%
．


（
2
）第 二天收到捐款为：
10000
×（
1
+
10%
）
= 11000
（元）．

该单位三天一共能收到的捐款为：
10000
+
11000
+
12100=33100
（元）．

答：该单位三天一共能收到
33100
元捐款．


19
．如图所示，在长为
32m
、宽
20m
的矩形耕地上，修筑 同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向
2
与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六 块作试验田，要使试验田面积为
570m
，问道路应多宽？


【分 析】设道路的宽为
x
米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设道路为
x
米宽，

由题意得：（
32
﹣
2x
）（
20
﹣
x
）
=570
，
2
整理得：
x
﹣
36x
+
35=0
，

解得：
x
1
=1
，
x
2
=3 5
，

经检验是原方程的解，

但是
x=35
＞
20
，因此不合题意舍去，

答：道路为
1m
宽．



20
．
“
父母恩深重，恩怜无歇时
”
，每年
5
月的第二个星期日即为母亲 节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采
购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．

（
1< br>）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买
80
个礼盒最多 花费
7680
元，
请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）
< br>（
2
）后来学生会了解到通过
“
大众点评
”
或
“
美团
”
同城配送会在（
1
）中花店最高售价的基础上降价
25%
，
学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，
“
大众点评
”
网上的购买价格比
原有价格上涨
m%
，购买数 量和原计划一样：
“
美团
”
网上的购买价格比原有价格下降了
m元，购买数
m%
，求量在原计划基础上增加
15m%
，最终，在两个网站 的实际消费总额比原计划的预算总额增加了
出
m
的值．

【分析】（
1
）本题介绍两种解法：

解法一：设标价为
x
元，列不等式为
0.8x?80
≤
7680
，解出即可；

解法二：根据单价
=
总价÷数量先求出
1
个礼盒最多花费，再除以折 扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；

（
2
）先假设学生会计划在这两个网 站上分别购买的礼盒数为
a
个礼盒，表示在
“
大众点评
”
网 上的购买实际
消费总额：
120a
（
1
﹣
25%
） （
1
+
m%
），在
“
美团
”
网上的购买实 际消费总额：
a
[
120
（
1
﹣
25%
） ﹣
m%”
列方程解出即可．

m
]
（
1
+
15m%
）；根据
“
在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了< br>【解答】解：（
1
）解法一：设标价为
x
元，

列不等式为
0.8x?80
≤
7680
，

x
≤
120
；


解法二：
7680
÷
80
÷
0.8
，

=96
÷
0.8
，

=120
（元），

答：每个礼盒在花店的最高标价是
120
元；

（
2
）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为
a
个礼盒，

由题意 得：
120
×
0.8a
（
1
﹣
25%
）（
1
+
m%
）+
a
[
120
×
0. 8
（
1
﹣
25%
）﹣
﹣
25%
）×
2
（
1
+
m%
），

m
）（
1
+
15m%
）
=144a
（
1
+
m%），

m
]（
1
+
15m%
）
=12 0
×
0.8a
（
1
72a
（
1
+
m%
）+
a
（
72
﹣
0.0675m
2
﹣
1.35m=0
，

m
2
﹣
20m=0
m
1
=0
（舍），
m
2
=20
，

答：
m
的值是
20
．



《二次函数》单元测试

考试范围：
xxx
；考试时间：
1 00
分钟；命题人：
xxx
学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
__ _________
题号

得分




评卷人



得

分

一


二


三


总分


一．选择题（共
10
小题）

1
．下列关于二次函数
y=
﹣
2
（
x
﹣
2< br>）
2
+
1
图象的叙述，其中错误的是（ ）

A
．开口向下

B
．对称轴是直线
x=2
C
．此函数有最小值是
1
D
．当
x
＞
2
时，函数
y
随
x
增大而减小

2
．已知二 次函数
y=a
（
x
﹣
1
）
2
+
b
（
a
≠
0
）有最大值，则
a
，
b
的大小比较为（ ）

A
．
a
＞
b B
．
a
＜
b C
．
a=b D
．不能确定

3
．若抛物线
y=x
2
﹣
2x
+
m
的最低点的纵坐标为
n
，则
m
﹣
n
的值是（ ）

A
．﹣
1 B
．
0 C
．
1 D
．
2
2
4
．己知二次函数
y=ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的图象如图所示， 则下列结论：（
1
）
4a
+
2b
+
c
＜< br>0
；（
2
）方程
ax
+
bx
+
c= 0
两根都大于零；（
3
）
y
随
x
的增大而增大；（
4
）一次函数
y=x
+
bc
的图象一定不过第二象限．其中 正确的个
数是（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

5
．若点
M
（﹣
2< br>，
y
1
），
N
（﹣
1
，
y
2
），
P
（
8
，
y
3
）在抛物线
A
．
y
1
＜
y
2
＜
y
3
B
．
y
2
＜
y
1
＜
y
3
C
．
y
3
＜
y
1
＜
y
2
D
．
y
1
＜
y
3
＜
y
2

6
．已知如图，抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于点
A
（﹣
1
，
0
）和点
B
，化简
①
c
，②
b
，③
b
﹣
a
，④
a
﹣
b
+
2c
，其中正确的有 （ ）

的结果为
上，则下列结论正确的是（ ）


A
．一个
B
．两个
C
．三个
D
．四个

7
．下列说法中，正确的有（ ）

（
1
）的平方根是±
5
；

（
2
）五边形的内角和是
540°
．

（
3
）抛物线
y=x
+
2x
+
4
与
x
轴无交点．

（
4
）等腰三角形两边长为
6cm
和
4cm
，则它的周长是
16cm
．

A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个

2
8
．已知点（
x
1
，
y
1
）、（
x2
，
y
2
）是函数
y=
（
m
﹣
3
）
x
的图象上的两点，且当
0
＜
x
1
＜
x
2
时，有
y
1
＞
y
2
，则< br>m
2
的取值范围是（ ）

A
．
m
＞
3 B
．
m
≥
3 C
．
m
≤
3 D
．
m
＜
3
9< br>．函数
y=x
2
+
bx
+
c
与
y= x
的图象如图所示，有以下结论①
b
2
﹣
4c
≥
0
；②
b
+
c
+
1=0
；③
3b
+
c
+
6=0
；④当
1
＜
x
2
＜< br>3
时，
x
+（
b
﹣
1
）
x
+
c
＜
0
．其中正确的个数为（ ）


A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
10
．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）


A
．
h=m B
．
k
＞
n C
．
k=n D
．
h
＞
0
，
k
＞
0



评卷人



得

分

二．填空题（共
4
小题）

11
． 如图，抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
过点（﹣1
，
0
），且对称轴为直线
x=1
，有下列结论：
< br>①
abc
＜
0
；②
10a
+
3b
+
c
＞
0
；③抛物线经过点（
4
，
y
1）与点（﹣
3
，
y
2
），则
y
1
＞< br>y
2
；④无论
a
，
b
，
c
取何值，
2
抛物线都经过同一个点（﹣，
0
）；⑤
am
+
b m
+
a
≥
0
，其中所有正确的结论是

．


12
．如图，在边长为
6cm
的正方形
AB CD
中，点
E
、
F
、
G
、
H
分别 从点
A
、
B
、
C
、
D
同时出发，均以1cm/s
的速度向点
B
、
C
、
D
、
A
匀速运动，当点
E
到达点
B
时，四个点同时停止运动，在运动过程 中，当运动时
2
间为


s
时，四边形
EFGH
的面积最小，其最小值是


cm
．


13
．如图，二次函数
y=ax
2
+
bx
+
c
的图象与
y
轴正半轴相交，其顶点 坐标为（，
1
），下列结论：①
abc
＞
0
；
2< br>②
a=b
；③
a=4c
﹣
4
；④方程
ax< br>+
bx
+
c=1
有两个相等的实数根，其中正确的结论是

．（只填序号即可）．


14
．二次函数
y=x
2
的图象如图所示，点
A
0
位于坐标原点，点
A
1
，
A
2
，
A
3
，
…
，
A
2017
在
y
轴的正半轴上，
2
点
B
1
，
B
2
，
B
3
，
…
，
B
2017
在二次函数
y=x
位于第一象限的图象上，△
A
0
B
1
A
1
，△
A
1
B
2
A
2
，△
A
2
B
3
A
3
，
…，
△
A
2016
B
2017
A
2017
都为等边三角形，则等边△
A
2016
B
2017
A
20 17
的高为

．





评卷人



得

分

三．解答题（共
6
小题）

15
．一座隧道的截面由抛物线 和长方形构成，长方形的长为
8m
，宽为
2m
，隧道最高点
P位于
AB
的中央
且距地面
6m
，建立如图所示的坐标系．

（
1
）求抛物线的表达式；

（
2
）一辆货车 高
4m
，宽
4m
，能否从该隧道内通过，为什么？

16
．某网店
3
月份经营一种热销商品，每件成本
20
元，发现 三周内售价在持续提升，销售单价
P
（元
/
件）
与时间
t< br>（天）之间的函数关系为
P=30
+
t
（其中
1
≤< br>t
≤
21
，
t
为整数），且其日销售量
y
（ 件）与时间
t
（天）的关系如下表

时间
t
（天）

日销售量
y
（件）

1
118
5
110
9
102
13
94
17
86
21
78
（
1
）已知
y
与
t
之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出
y
（件）与时间
t
（天）函数 关系式；

（
2
）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（
3
）在实际销售的
21
天中，该网店每销售一件商品就捐赠
a
元利润（
a
＜
8
）给
“
精准扶贫
”< br>的对象，通过
销售记录发现，这
21
天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
t
（天）的增大而增大，求
a
的取值范围．

17
．某公司准备销售甲、乙两种材料中的一种，设年销售量为
x
（单位：吨）（
x
≤
6
），若销售甲种材料，
每吨成本为
10
万元，每吨售价
y
（单位：万元）与
x
的函数关系是：
y=
﹣
x
+
30
，设年利润为
W
甲
（单位：
2
万元）（年利 润
=
销售额﹣成本）；若销售乙种材料销售利润
S
与
x
的函 数关系是：
S=
﹣
2x
+
20x
，同时每吨
可获返 利
a
万元（
1
≤
a
≤
10
），设年利润为
W
乙
（单位：万元）（年利润
=
销售利润+返利）．

（
1
）当
x=4
时，
W
甲
=


；

（
2
）当
x=4
，
a=3
时，
W
乙
=


；

（
3
）求
W
甲
与
x
的函数关系式，并求出
x
为何值时
W
甲
最大，最大值是多少？

（
4< br>）当
x=5
时，公司想要获得更多的年利润，通过计算说明应选择销售哪种材料？

拓展应用：

现公司决定销售甲种材料，并通过广告宣传提高销售，若一次性投入
m
（万元）（
m
＞
0
）的广告费，则年
销售量可提 高
m
吨（提高后的销售量可突破
6
吨），此时的年利润为
R
（单位：万元），当
m
的值分别为
4
，
8
，
10< br>时，年利润的最大值分别记为
R
4
、
R
8
、
R
10
，直接写出它们的大小关系：

．

18< br>．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了
20000k g
淡水鱼，
计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养
10
天的总成本为
30.4
万元；放养
20
天的总
成本为
30. 8
万元（总成本
=
放养总费用+收购成本）．

（
1
）设每天的放养费用是
a
万元，收购成本为
b
万元，求
a
和
b
的值；

（
2
）设这批淡水鱼放养
t
天后的质量为
m
（
kg
），销售单价为
y
元
/kg
．根据以往经验可知：
m
与
t
的函数
关系为；
y< br>与
t
的函数关系如图所示．

①分别求出当
0
≤t
≤
50
和
50
＜
t
≤
100
时，
y
与
t
的函数关系式；

W
最大？并求出最 大值．②设将这批淡水鱼放养
t
天后一次性出售所得利润为
W
元，求当
t
为何值时，（利
润
=
销售总额﹣总成本）


19
．如图，抛物线
y=
﹣
x
2
+
x
+< br>2
与
x
轴交于点
A
，
B
，与
y轴交于点
C
．

（
1
）试求
A
，B
，
C
的坐标；

（
2
）将△
ABC
绕
AB
中点
M
旋转
180°
，得到△
BA D
．

①求点
D
的坐标；

②判断四边形
ADBC
的形状，并说明理由；

（
3
）在该抛物线对称轴上是否存在点
P
，使△
BMP
与△
BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的
P
点的坐标；若不存在，请说明理由．


20
．如图，已知抛物线
y=ax
2
+
bx+
c
（
a
≠
0
）的图象的顶点坐标是（
2，
1
），并且经过点（
4
，
2
），直线
y=< br>x
+
1
与抛物线交于
B
，
D
两点，以
BD
为直径作圆，圆心为点
C
，圆
C
与直线
m
交 于对称轴右侧的点
M
（
t
，
1
），直线
m
上每一点的纵坐标都等于
1
．

（
1
）求抛物线的解析式；

（
2
）证明：圆
C
与
x
轴相切；

（
3
）过点
B
作
BE
⊥
m
，垂足为E
，再过点
D
作
DF
⊥
m
，垂足为
F
，求
BE
：
MF
的值．





参考答案与试题解析



一．选择题（共
10
小题）

1
．下列关于二次函数
y=
﹣
2
（
x
﹣
2
）
2
+1
图象的叙述，其中错误的是（ ）

A
．开口向下

B
．对称轴是直线
x=2
C
．此函数有最小值是
1 D
．当
x
＞
2
时，函数
y
随
x
增大而减小

【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

2
【解答】解：由二次函数
y=
﹣
2
（
x
﹣
2
）+
1
可知：
a=
﹣
2
＜
0
，所以开口向下，顶点坐标为（
2
，
1
），对称
轴为
x=2
，当
x
＞
2
时，
y
随
x
的增大而增大，当
x
＜
2
时，
y
随
x
的增 大而减小，函数有最大值
1
，故
A
、
B
、
D
正确，
C
错误，

故选
C
．



2
．已知二次函数
y=a
（
x
﹣
1）
2
+
b
（
a
≠
0
）有最大值，则< br>a
，
b
的大小比较为（ ）

A
．
a
＞
b B
．
a
＜
b C
．
a=b D
．不能确定

2
【分析】根据二次函数y=a
（
x
﹣
1
）+
b
（
a
≠
0
）有最大值，得出
a
的符号和
b
的值，即可比较出a
，
b
的大小．

2
【解答】解：∵
y=a< br>（
x
﹣
1
）+
b
有最大值，

∴抛物线开口向下
a
＜
0
，
b=
，

∴
a
＜
b
．

故选
B
．



3
．若抛物线
y=x
2
﹣
2x
+
m
的最低点的纵坐标为
n
，则
m
﹣
n
的值是（ ）

A
．﹣
1 B
．
0 C
．
1 D
．
2
==n
，进而有
m
﹣< br>1=n
，于是
m
﹣
n=1
．

【分析】依据 二次函数求最值的纵坐标公式，可得
2
【解答】解：∵
y=x
﹣
2x
+
m
，

∴
==n
，

即
m
﹣
1=n
，

∴
m
﹣
n=1
．

故选
C
．



2
4
．己知二次 函数
y=ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的图象如图所示，则下列结论：（
1
）
4a
+
2b
+
c
＜
0
；（
2
）方程
ax
+
bx
+
c=0
两根都大于零；（
3
）
y
随
x
的增大而增大；（
4
）一次函数
y=x
+
b c
的图象一定不过第二象限．其中正确的个
数是（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

【分析】 ①由
x=2
时，
y
＜
0
即可判断；

②方 程
ax
2
+
bx
+
c=0
两根分别为
1< br>，
3
；

③当
x
＜
2
时，函数为增 函数
y
随
x
的增大而减小，当
x
＞
2
时， 函数为增函数
y
随
x
的增大而增大；

④由图象开口向上，
a
＞
0
，与
y
轴交于正半轴，
c
＞
0
，﹣
=2
＞
0
，
b
＜
0
即可 判断．

【解答】解：①由
x=2
时，
y=4a
+
2b
+
c
，由图象知：
y=4a
+
2b
+
c
＜
0
，故正确；

②方程
ax
2
+bx
+
c=0
两根分别为
1
，
3
，都大于0
，故正确；

③当
x
＜
2
时，由图象知：< br>y
随
x
的增大而减小，故错误；

④由图象开口向上，
a
＞
0
，与
y
轴交于正半轴，
c
＞
0< br>，﹣
=1
＞
0
，∴
b
＜
0
，

∴
bc
＜
0
，∴一次函数
y=x
+
b c
的图象一定过第一、三、四象限，故正确；

故正确的共有
3
个，

故选
C
．



5
．若点
M
（﹣
2
，
y1
），
N
（﹣
1
，
y
2
），
P
（
8
，
y
3
）在抛物线上，则下列结论正确的是（ < br>A
．
y
1
＜
y
2
＜
y
3< br> B
．
y
2
＜
y
1
＜
y
3
C
．
y
3
＜
y
1
＜
y
2
D
．
y
1
＜
y
3
＜
y
2

【分析】把点
M
、
N
、
P
的横坐标代入抛物线解析 式求出相应的函数值，即可得解．

【解答】解：
x=
﹣
2
时，
y=
﹣
x
2
+
2x=
﹣×（﹣
2）
2
+
2
×（﹣
2
）
=
﹣
2
﹣
4=
﹣
6
，

x=
﹣
1
时，
y=
﹣
x
2
+
2x=
﹣×（﹣
1< br>）
2
+
2
×（﹣
1
）
=
﹣﹣
2=
﹣
2
，


）
x=8
时，
y=
﹣
x
2
+
2x=
﹣×
8
2
+
2
×
8=
﹣
32
+
16=
﹣
16
，

∵﹣
16
＜﹣
6
＜﹣
2
，

∴< br>y
3
＜
y
1
＜
y
2
．

故选
C
．



6
．已知如图，抛物线< br>y=ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于 点
A
（﹣
1
，
0
）和点
B
，化简
①
c
，②
b
，③
b
﹣
a
，④
a< br>﹣
b
+
2c
，其中正确的有（ ）

的结果为

A
．一个
B
．两个
C
．三个
D
．四个

【分析】先把
A
点坐标代入 抛物线的解析式可得
a
﹣
b
+
c=0
，再根据抛物线的开口 向下可得
a
＜
0
，由抛物
线的图象可知对称轴在
x
轴的正半轴可知﹣＞
0
，抛物线与
y
轴相交于
y
轴的正半轴 ，所以
c
＞
0
，根据
此条件即可判断出
a
+
c
及
c
﹣
b
的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．

【解答】解：∵抛物线
y=ax
+
bx
+
c
与
x
轴交于点
A
（﹣
1
，
0
），

∴
a
﹣
b
+
c=0
，即
a
+c=b
，

∵抛物线的开口向下，

∴
a
＜
0
，

∵对称轴在
x
轴的 正半轴可知﹣
∴
b
＞
0
，

∵抛物线与
y
轴相交于
y
轴的正半轴，

∴
c
＞
0
，

∴
a
+
c =b
＞
0
，
c
＞
b
，

∴①原式
=b
+（
c
﹣
b
）
=c
，故①正确，
④原式
=a
+
c
+
c
﹣
b=a﹣
b
+
2c
，故④正确．

③∵
a
﹣
b
+
c=0
＞
0
，

2
∴原式
=a
﹣
b+
2c=a
﹣
b
+
c
+
c=0
+c=c
，故③正确．

故其中正确的有三个．

故选
C
．



7
．下列说法中，正确的有（ ）

（
1
）的平方根是±
5
；

（
2
）五边形的内角和是
540°
．

（
3
）抛物线
y=x
+
2x
+
4
与
x
轴无交点．

（
4
）等腰三角形两边长为
6cm
和
4cm
，则它的周长是
16cm
．

A
．
2
个
B
．
3
个
C
．
4
个
D
．
5
个

【分析】 根据抛物线与
x
轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识判断各个选项即
可．

【解答】解：（
1
）的平方根是±，错误；

2
（
2
）五边形的内角和是
540°
，正确；
< br>（
3
）抛物线
y=x
+
2x
+
4
与
x
轴无交点，△
=4
﹣
16=
﹣
12
＜< br>0
，正确；

（
4
）等腰三角形两边长为
6cm和
4cm
，则它的周长是
16cm
或
14cm
，错误；

正确的有（
2
）（
3
），

故选
A
．



2
8
．已知点（
x
1
，
y
1
）、（
x
2
，
y
2
）是函数
y=
（
m
﹣
3
）
x
的图象上的两点，且当
0
＜
x
1
＜
x
2
时，有
y
1
＞
y
2
，则
m
2的取值范围是（ ）

A
．
m
＞
3 B
．
m
≥
3 C
．
m
≤
3 D
．
m
＜
3
【分析】由当
0
＜
x
1
＜
x
2
时，有
y
1
＞
y
2< br>，可得出
m
﹣
3
＜
0
，解之即可得出
m的取值范围．

【解答】解：∵当
0
＜
x
1
＜
x
2
时，有
y
1
＞
y
2
，

∴
m
﹣
3
＜
0
，

∴
m
＜
3
．

故选
D
．



9
．函数
y=x
2
+
bx
+
c
与
y=x
的图象如图所示，有以下结论①
b
2
﹣
4c
≥
0
；②
b
+
c
+
1=0< br>；③
3b
+
c
+
6=0
；④当
1
＜
x
2
＜
3
时，
x
+（
b
﹣
1
）
x
+
c
＜
0
．其中正确的个数为（ ）


A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
2
【分析】①由抛物线与
x
轴没有交点，即可得出 方程
x
+
bx
+
c=0
没有实数根，利用根的判别式即可得 出△
=b
2
﹣
4c
＜
0
，结论①不符合题意；②将 点（
1
，
1
）代入抛物线解析式即可得出
b
+
c= 0
，结论②不符合题意；
③将（
0
，
3
）、（
3< br>，
3
）代入抛物线解析式求出
b=
﹣
3
、
c =3
，由此可得出
3b
+
c
+
6=0
，结论③符合 题意；④
观察两函数图象的上下位置关系即可得出当
1
＜
x
＜
3
时，
x
+（
b
﹣
1
）
x
+< br>c
＜
0
，结论④符合题意．综上即可
得出结论．

2
【解答】解：①∵抛物线
y=x
+
bx
+
c
与x
轴没有交点，

2
∴方程
x
+
bx
+
c=0
没有实数根，

2
∴△
=b
﹣
4 c
＜
0
，结论①不符合题意；

2
②∵抛物线
y= x
+
bx
+
c
过点（
1
，
1
），

2
∴
1=1
+
b
+
c
，

∴
b
+
c=0
，结论②不符合题意；

2
③∵抛物线
y=x
+
bx
+
c
过点（
0
，
3
）和（
3
，
3
），

∴
∴，

，

∴
3b
+
c
+
6=0
，结论③符合题意；

④观察函数图象可知：当
1
＜
x
＜
3
时，函数y=x
+
bx
+
c
的图象在直线
y=x
的下方 ，

∴
x
+
bx
+
c
＜
x
，即
x
+（
b
﹣
1
）
x
+
c< br>＜
0
，

∴结论④符合题意．

故选
B
．



10
．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）

22
2

A
．
h=m B
．
k
＞
n C
．
k=n D
．
h
＞
0
，
k
＞
0
【分析】根据二次函数的图象和性质进行解答．

【解答】解：由解析式可知
y=
（
x
﹣
h
）+
k
的顶点坐标为（
h< br>，
k
）；
y=
（
x
﹣
m
）+
n
的顶点坐标为（
m
，
n
）．

A
、由 于两抛物线有相同的对称轴，可得
h=m
，命题正确，故本选项错误；

B< br>、由两抛物线顶点位置可知，
k
＞
n
，命题正确，故本选项错误；
C
、由两抛物线顶点位置可知，
k=n
，命题错误，故本选项正确；

D
、由
y=
（
x
﹣
h
）
2
+
k
的位置可知，
h
＞
0
，
k
＞
0
，命题正确，故本选项错误；

故选
C
．



二．填空题（共
4
小题）

11
．如图，抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
过点（﹣
1
，
0
），且对称轴为直线
x=1
，有下列结论：

①abc
＜
0
；②
10a
+
3b
+
c< br>＞
0
；③抛物线经过点（
4
，
y
1
）与点（ ﹣
3
，
y
2
），则
y
1
＞
y2
；④无论
a
，
b
，
c
取何值，
2< br>抛物线都经过同一个点（﹣，
0
）；⑤
am
+
bm
+
a
≥
0
，其中所有正确的结论是 ②④⑤ ．

22

【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与
y
轴交点位置可判断 ①；由
x=3
时的函数值及
a
＞
0
可判断②；由
抛 物线的增减性可判断③；由当
x=
﹣时，
y=a?
（﹣）+
b?（﹣）+
c=
④；由
x=1
时函数
y
取得最小值及b=
﹣
2a
可判断⑤．

【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则
a
＞
0
，

2
且
a
﹣
b
+
c=0
可判断
顶点 在
y
轴右侧，则
b
＜
0
，

抛物线与
y
轴交于负半轴，则
c
＜
0
，

∴
abc
＞
0
，故①错误；


∵抛物线
y=ax
+
bx
+
c
过点（﹣
1
，
0
），且对称轴为直线
x=1
，

∴抛物线
y=ax+
bx
+
c
过点（
3
，
0
），

∴当
x=3
时，
y=9a
+
3b
+
c =0
，

∵
a
＞
0
，

∴
10a
+
3b
+
c
＞
0
，故②正确；


∵对称轴为
x=1
，且开口向上，

∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，

∴
y
1
＜
y
2
，故③错误；


2
当
x=
﹣时，
y=a?
（﹣）+
b?
（ ﹣）+
c=
2
2
=
，

∵当
x=
﹣
1
时，
y=a
﹣
b
+
c=0
，

2
∴当
x=
﹣时，
y=a?
（﹣）+
b?
（﹣）+
c=0
，

即无论
a
，
b
，c
取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，
0
），故④正确；


x=m
对应的函数值为
y=am
2
+
bm
+
c
，

x=1
对应的函数值为
y=a
+
b
+
c
，

又∵
x=1
时函数取得最小值，
∴
am
+
bm
+
c
≥
a
+
b
+
c
，即
am
+
bm
≥
a
+b
，

∵
b=
﹣
2a
，

∴
am
+
bm
+
a
≥
0
，故⑤正确；

故答案为：②④⑤．



12
．如图，在边长为6cm
的正方形
ABCD
中，点
E
、
F
、G
、
H
分别从点
A
、
B
、
C
、
D
同时出发，均以
1cm/s
的速度向点
B
、
C
、
D
、
A
匀速运动，当点
E
到达点
B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时
2
22
2
间为
3

s
时，四边形
EFGH
的面积最小，其最小值是
18

cm
．


【分析】设运动时间为
t
（
0
≤
t
≤
6
），则
AE=t
，
AH=6
﹣
t
，由四边形
EFGH
的面积
=正方形
ABCD
的面积﹣
4
个△
AEH
的面积，即可得 出
S
四边形
EFGH
关于
t
的函数关系式，配方后即可得出 结论．

【解答】解：设运动时间为
t
（
0
≤
t< br>≤
6
），则
AE=t
，
AH=6
﹣
t
，

22
根据题意得：
S
四边形
EFGH
=S< br>正方形
ABCD
﹣
4S
△
AEH
=6
×6
﹣
4
×
t
（
6
﹣
t
）=2t
﹣
12t
+
36=2
（
t
﹣
3
）+
18
，

∴当
t=3
时，四边形
EF GH
的面积取最小值，最小值为
18
．

故答案为：
3
；
18


13
．如图， 二次函数
y=ax
2
+
bx
+
c
的图象与
y
轴正半轴相交，其顶点坐标为（，
1
），下列结论：①
abc
＞< br>0
；
2
②
a=b
；③
a=4c
﹣
4
；④方程
ax
+
bx
+
c=1
有两个相等的实数根 ，其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号即
可）．


【分析】①根据抛物 线的开口方向、对称轴位置和抛物线与
y
轴的交点坐标即可确定；

②根据抛物线的对称轴即可判定；

③根据抛物线的顶点坐标及
b=
﹣
a
即可判定；

④根据抛物线的最大值为
1
及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．

【解答】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，

∴
a
＜
0
．

由对称轴在
y
轴的右侧知
b
＞
0
，

∵抛物线与
y
轴正半轴相交，

∴
c
＞
0
，

∴
abc
＜
0
．故①错误；


②∵抛物 线的对称轴直线
x=
﹣
∴
a=
﹣
b
．

故②错误；


③∵该抛物线的顶点坐标为（，
1
），

=
，

∴
1=
2
，

∴
b
﹣
4ac=
﹣
4a
．

∵
b=
﹣
a
，

∴
a
﹣
4ac=
﹣
4a
，

∵
a
≠
0
，等式两边除以
a
，

得
a
﹣
4c=
﹣
4
，即
a=4c
﹣
4
．

故③正确；


④∵二次函数
y=ax< br>+
bx
+
c
的最大值为
1
，即
ax
+
bx
+
c
≤
1
，

∴方程
ax
+
bx
+
c=1
有两个相等的实数根．

故④正确．

综上所述，正确的结论有③④．

故答案为：③④．



14
．二次函数
y=x< br>2
的图象如图所示，点
A
0
位于坐标原点，点
A
1< br>，
A
2
，
A
3
，
…
，
A< br>2017
在
y
轴的正半轴上，
2
点
B
1，
B
2
，
B
3
，
…
，
B2017
在二次函数
y=x
位于第一象限的图象上，△
A
0B
1
A
1
，△
A
1
B
2
A< br>2
，△
A
2
B
3
A
3
，
…
，
2
22
2
△
A
2016
B
20 17
A
2017
都为等边三角形，则等边△
A
2016
B< br>2017
A
2017
的高为 ， ．


【分析】分 别过
B
1
，
B
2
，
B
3
作
y
轴的垂线，垂足分别为
A
、
B
、
C
，设
A
0
A
1
=a
，
A
1
A
2=b
，
A
2
A
3
=c
，则
AB
1
=
a
，
BB
2
=b
，
CB
3
=c
，再根据所求正三角形的边长，分别表示
B
1
，
B2
，
B
3
的纵坐标，逐步代入抛物线
y=x
2
中，求
a
、
b
、
c
的值，得出规律．

【解答】解：设
A
0
A
1
=a
，

∵△
A
0
B
1
A
1
是等边三角形，
< br>∴点
B
1
的横坐标为
∴
B
1
（
a< br>，
a
），

a
，纵坐标为
a
，

2
∵
B
1
在二次函数
y=x
位于第一象限的图象上 ，

∴×（
解得
a=1
，

∴
B
1
（
a
）
2
=a
，

，），

，

∴△
A
0
B
1A
1
的高为
同理，设
A
1
A
2
=b< br>，

则
B
2
（
b
，
b
+
1
），

b
）
2
=b
+
1
，

代入二次函 数解析式得，×（
解得
b=2
，
b=
﹣
1
（舍去） ，

B
2
（，
1
），

，
所以，△
A
1
B
2
A
2
的高为
设A
2
A
3
=c
，则
B
3
（
c
，
c
+
1
+
2
），

c
）
2
=c
+
1
+
2
，

代入二次函数解析式得，×（
解得
c=3
，
c=
﹣
2
（舍去），

所以，
B
3
（，），

，

所以，△
A
2
B
3
A
3的高为
…
，

以此类推，
B
2017
（，），

，

所 以，△
A
2016
B
2017
A
2017
的高=
故答案为：．




三．解答题（共
6
小题）

15
．一座隧道的截面由抛物线 和长方形构成，长方形的长为
8m
，宽为
2m
，隧道最高点
P位于
AB
的中央
且距地面
6m
，建立如图所示的坐标系．

（
1
）求抛物线的表达式；

（
2
）一辆货车 高
4m
，宽
4m
，能否从该隧道内通过，为什么？


【分析】（
1
）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；

（
2
）令
y=4
，解出
x
与
2
作 比较．

【解答】（
1
）解：设抛物线的解析式为
y=a
（
x
﹣
h
）+
k
，

∵顶点（
4
，
6
），

∴
y=a
（
x
﹣
4
）+
6
，

2
2
∵它过点（
0
，
2
），

2
∴
a
（
0
﹣
4
）+
6=2
，解得
a=
﹣，

∴设抛物线的解析式为
（
2
）当
x=2
时，
y=5
＞
4
，

∴该货车能通过隧道．



；

16
． 某网店
3
月份经营一种热销商品，每件成本
20
元，发现三周内售价在持续提 升，销售单价
P
（元
/
件）
与时间
t
（天）之间的 函数关系为
P=30
+
t
（其中
1
≤
t
≤
21
，
t
为整数），且其日销售量
y
（件）与时间
t
（天）的关系如下表

时间
t
（天）

日销售量
y
（件）

1
118
5
110
9
102
13
94
17
86
21
78
（
1
）已知
y
与
t
之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出
y
（件）与时间
t
（天）函数 关系式；

（
2
）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（
3
）在实际销售的
21
天中，该网店每销售一件商品就捐赠
a
元利润（
a
＜
8
）给
“
精准扶贫
”< br>的对象，通过
销售记录发现，这
21
天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
t
（天）的增大而增大，求
a
的取值范围．

【分析】（< br>1
）根据题意可以设出
y
（件）与时间
t
（天）函数关系式， 然后根据表格中的数据即可解答本题；

（
2
）根据题意可以得到利润与t
的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题；

（
3
）根据 题意可以得到相应的函数解析式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．

【解答】解：（< br>1
）设
y
（件）与时间
t
（天）函数关系式是
y=k t
+
b
，

，得，

即
y
（件） 与时间
t
（天）函数关系式是
y=
﹣
2t
+
120
；

（
2
）设日销售利润为
w
元，
w=
（
30
+
t
﹣
20
）（﹣
2t< br>+
120
）
=
∴当
t=10
时，
w
取得最大值，此时
w=1250
，

答：第
10
天的销售利润最大，最大利润是
1250
元；

（
3
）设捐赠后的每日的销售利润为
w
1
元，
< br>w
1
=
（
30
+
t
﹣
20
﹣
a
）（﹣
2t
+
120
）
=
，

，

∴
w
1
的对称轴是
t==2a
+10
，

∵这
21
天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间< br>t
（天）的增大而增大，

∴
2a
+
10
≥
21
，

解得，
a
≥
5.5
，

又∵
a
＜
8
，

∴
5.5
≤
a
＜
8
，

即
a
的取值范围是
5.5
≤
a
＜
8
．



17
．某公司准备销售甲、乙两种材料中的一种，设年销售量为
x
（单位：吨）（
x
≤
6
），若销售甲种材料，
每吨成本为
10
万元，每吨售价
y
（单位：万元）与
x
的函数关系是：
y=
﹣
x
+
30
，设年利润为
W
甲
（单位：
2
万元）（年利润
=
销售额﹣成本）；若销售乙种材料销售利润< br>S
与
x
的函数关系是：
S=
﹣
2x
+
20x
，同时每吨
可获返利
a
万元（
1
≤
a≤
10
），设年利润为
W
乙
（单位：万元）（年利润
=
销售利润+返利）．

（
1
）当
x=4
时，
W
甲
=

64
；

（
2
）当
x=4
，
a =3
时，
W
乙
=

60
；

（
3
）求
W
甲
与
x
的函数关系式，并求出
x
为何值时
W
甲
最大，最大值是多少？

（
4
）当
x=5
时，公司想要获得更多的年利润，通过计算说明应选择销售哪种材料？

拓展应用：

现公司决定销售甲种材料，并通过广告宣传提高销售，若一次性投入m
（万元）（
m
＞
0
）的广告费，则年
销售量可提高< br>m
吨（提高后的销售量可突破
6
吨），此时的年利润为
R
（单 位：万元），当
m
的值分别为
4
，
8
，
10
时，年利润的最大值分别记为
R
4
、
R
8
、
R< br>10
，直接写出它们的大小关系：
R
4
＜
R
8
＜
R
10
．

【分析】（
1
）根据题意即可得到结论；

（
2
）代入数据计算即可；

2
（
3
）由 题意得到
W
甲
=x
（﹣
x
+
30
）﹣10x=
﹣
x
+
20x
；根据二次函数的性质即可得到结论；< br>
（
4
）根据二次函数的性质即可得到结论．

【解答】解： （
1
）
W
甲
=
（﹣
4
+
30﹣
10
）×
4=64
；

（
2
）W
乙
=S
+
4a=
﹣
2
×
4
+
20
×
4
+
4
×
3=60
；

故答案为：
64
，
60
；

2
（
3
）由题意得：
W
甲
=x
（﹣
x
+
30< br>）﹣
10x=
﹣
x
+
20x
；

2
所以
W
甲
与
x
的函数关系式为：
W
甲=
﹣
x
+
20x
；

22
∵
W
甲
=
﹣
x
+
20x=
﹣（
x
﹣
10
）+
100
，

2
∵
W
甲< br>是
x
的二次函数，
a=
﹣
1
＜
0
，

∴当
x
≤
6
时，
W
甲
随
x
的增大而增大，

2
∴当
x=6
时，
W
甲
最大，最大值
=
﹣
6
+
20
×
6=8 4
；

22
（
4
）由题意可得：
W
乙=
﹣
2x
+
20x
+
ax=
﹣
2x< br>+（
20
+
a
）
x
．

当
x=5
时，
W
甲
=75
，
W
乙
=50+
5a
，

当
75
＞
50
+
5a
，即
a
＜
5
时，
W
甲
＞
W< br>，所以当
1
≤
a
＜
5
时，选择销售甲种材料；

当
75=50
+
5a
，即
a=5
时，
W
甲
=W
乙
，所以当
a=5
时，销售甲、乙均可；

当
75
＜
50
+
5a
，即
a
＞< br>5
时，
W
甲
=W
乙
，所以当＜
a
≤
10
时，选择销售乙种材料；

2
拓展应用：∵
R=
（﹣
x
+
30
﹣
10
）（
m
+
x
）﹣
m=
﹣
x
+（
20
﹣
m
）
x
+
4m
，

∵
m
的值分别为
4
，
8
，
10
，

R
4
的最大值< br>=
∴
R
4
＜
R
8
＜
R
10
．

故答案为：
R
4
＜
R
8
＜< br>R
10
．



18
．湖州素有鱼米之乡之 称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了
20000kg
淡水鱼，
计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养
10
天的总成本为
30. 4
万元；放养
20
天的总
成本为
30.8
万元（总成本=
放养总费用+收购成本）．

（
1
）设每天的放养费用是a
万元，收购成本为
b
万元，求
a
和
b
的值；

（
2
）设这批淡水鱼放养
t
天后的质量为
m（
kg
），销售单价为
y
元
/kg
．根据以往经验可知 ：
m
与
t
的函数
关系为；
y
与
t
的函数关系如图所示．

，
R
8
的最大值
=113
，
R
10
=
，

①分别求出当
0
≤
t
≤
50
和
50
＜
t
≤
100
时，
y
与
t
的函数关系式；

W
最大？并求出最大 值．②设将这批淡水鱼放养
t
天后一次性出售所得利润为
W
元，求当
t
为何值时，（利
润
=
销售总额﹣总成本）


【 分析】（
1
）由放养
10
天的总成本为
30.4
万元；放养
20
天的总成本为
30.8
万元可得答案；

（
2
）①分
0
≤
t
≤
50
、
50
＜< br>t
≤
100
两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
②就以上两种情况，根据
“
利润
=
销售总额﹣总成本
”
列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求
得最大值即可得．

【解答】解：（
1
）由题意，得：
解得，

，
< br>答：
a
的值为
0.04
，
b
的值为
30；


（
2
）①当
0
≤
t
≤
50
时，设
y
与
t
的函数解析式为
y=k
1
t
+
n
1
，

将（
0
，
15
）、（
50
，
25
）代入，得：，

解得：，

∴
y
与
t
的函数解析式为
y= t
+
15
；

当
50
＜
t
≤100
时，设
y
与
t
的函数解析式为
y=k
2
t
+
n
2
，

将点（
50
，25
）、（
100
，
20
）代入，得：，

解得：，

∴
y
与
t
的函数解析式为
y=
﹣

②由题意，当
0
≤
t
≤
50
时，

t
+
30
；

W=20000
（
t
+
15
）﹣（
400t
+
300000
）
=36 00t
，

∵
3600
＞
0
，

∴当
t=50
时，
W
最大值
=180000
（元）；

当
50
＜
t
≤
100
时，
W=
（
100t
+
15000
）（﹣
=
﹣
10t2
+
1100t
+
150000
=
﹣
10< br>（
t
﹣
55
）
2
+
180250
，

∵﹣
10
＜
0
，

∴当
t=5 5
时，
W
最大值
=180250
（元），

综上所 述，放养
55
天时，
W
最大，最大值为
180250
元．< br>


t
+
30
）﹣（
400t
+
300000
）

19
．如图，抛物线
y=
﹣x
2
+
x
+
2
与
x
轴交于点
A
，
B
，与
y
轴交于点
C
．

（
1
）试求
A
，
B
，
C
的坐标；

（
2
）将△
ABC
绕
AB
中点
M
旋转
180°
，得到△
BAD
．

①求点
D
的坐标；

②判断四边形
ADBC
的形状，并说明理由；

（
3
）在该抛物线对称轴上是否存在点
P
，使△
BMP
与△
BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的
P
点的坐标；若不存在，请说明理由．


【分析】（
1
）直接利用
y=0
，
x=0
分别得出
A
，
B
，
C
的坐标；

（
2
）①利用旋转的性质结合三角形各边长得出
D
点坐标；

②利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形
ADBC
的形状；
（
3
）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．

2
【解答】解：（
1
）当
y=0
时，
0=
﹣
x
+
x
+
2
，

解得：
x1
=
﹣
1
，
x
2
=4
，
< br>则
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
4
，
0
），

当
x=0
时，
y=2
，

故
C
（
0
，
2
）；


（
2
）①过点
D
作
DE
⊥
x
轴于点
E
，

∵将△
ABC
绕
AB
中点
M旋转
180°
，得到△
BAD
，

∴
DE=2
，
AO=BE=1
，
OM=ME=1.5
，

∴
D
（
3
，﹣
2
）；


②∵将△
ABC
绕
AB
中点
M
旋转
180°，得到△
BAD
，

∴
AC=BD
，
AD=BC
，

∴四边形
ADBC
是平行四边形，

∵
AC==
，
BC==2
，

AB=5
，

∴
AC
2
+
BC
2
=AB
2
，

∴△
ACB
是直角三角形，

∴∠
ACB=90°
，

∴四边形
ADBC
是矩形；


（
3
）由题意可得：
BD=
，
AD=2
，

则
=
，

当△
BMP
∽△
ADB
时，

==
，

可得：
BM=2.5
，

则
PM=1.25
，

故
P
（
1.5
，
1.25
），

当△
BMP
1
∽△
ABD
时，

P
1
（
1.5
，﹣
1.25
），

当△
BMP
2
∽△
BDA
时，

可得：
P
2
（
1.5
，
5
），

当△
BMP
3
∽△
BDA
时，

可得：
P
3
（
1.5
，﹣
5
），

综上所述：点
P
的坐标为：（
1.5
，
1.25
） ，（
1.5
，﹣



1.25
），（
1 .5
，
5
），（
1.5
，﹣
5
）．
20
．如图，已知抛物线
y=ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的图象的顶点坐标是（
2
，
1
），并且经过点（
4
，
2
），直线
y=
x
+
1
与抛物线交于
B
，
D
两点，以
BD
为直径作圆，圆心为点
C
，圆
C
与直线
m
交于对称轴右侧的 点
M
（
t
，
1
），直线
m
上每一点的纵坐 标都等于
1
．

（
1
）求抛物线的解析式；

（
2
）证明：圆
C
与
x
轴相切；

（
3
）过点
B
作
BE
⊥
m
，垂足为E
，再过点
D
作
DF
⊥
m
，垂足为
F
，求
BE
：
MF
的值．


【分析】（< br>1
）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（
4
，
2
），可 求得抛物线的解析式；

（
2
）联立直线和抛物线解析式可求得
B< br>、
D
两点的坐标，则可求得
C
点坐标和线段
BD
的长 ，可求得圆的
半径，可证得结论；

（
3
）过点
C
作
CH
⊥
m
于点
H
，连接
CM
，可求得< br>MH
，利用（
2
）中所求
B
、
D
的坐标可求 得
FH
，则可求
得
MF
和
BE
的长，可求得其比值 ．

【解答】解：

（
1
）∵已知抛物线
y=ax
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的图象的 顶点坐标是（
2
，
1
），

2
∴可设抛物线解析式 为
y=a
（
x
﹣
2
）+
1
，

2
∵抛物线经过点（
4
，
2
），

2∴
2=a
（
4
﹣
2
）+
1
，解得a=
，

22
∴抛物线解析式为
y=
（
x﹣
2
）+
1=x
﹣
x
+
2
；

（
2
）联立直线和抛物线解析式可得，解得或，

∴
B
（
3
﹣，﹣），
D
（
3
+， +），

∵
C
为
BD
的中点，

∴点
C
的纵坐标为
=
，

∵
BD=
∴圆的半径为，

∴点
C
到
x
轴的距离等于圆的半径，

∴圆
C
与
x
轴相切；


（
3< br>）如图，过点
C
作
CH
⊥
m
，垂足为
H，连接
CM
，

=5
，


由（2
）可知
CM=
，
CH=
﹣
1=
，

在
Rt
△
CMH
中，由勾股定理可求得
MH=2
，

∵
HF=
∴
MF=HF
﹣
MH=
∵BE=
﹣
=
﹣
2
，

，

，

﹣
1=
﹣
∴


==
．

《旋转》单元测试

考试范围：
xxx< br>；考试时间：
100
分钟；命题人：
xxx
学校：
____ _______
姓名：
___________
班级：
__________ _
考号：
___________
题号

得分



一


二


三


总分



评卷人



得

分

一．选择题（共
10
小题）

1
．如图，△
OAB
绕点
O
逆时针旋转
85°得到△
OCD
，若∠
A=110°
，∠
D=40°
，则 ∠
α
的度数是（ ）


A
．
35° B
．
45° C
．
55° D
．
65°
2
．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

3
．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

4
．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）

A
．平行四边形
B
．矩形
C
．菱形
D
．正方形

5
．如图，在平面直角坐标系中，将△
ABC
绕
A
点逆时针旋转
90°
后，
B
点对应点的坐标为（

A
．（
1
，
3
）
B
．（
0
，
3
）
C
．（
1
，
2
）
D
．（
0
，
2
）

6
．在平面直角坐标系 中，点（
1
，﹣
2
）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A
．（
1
，
2
）
B
．（﹣
1
，
2
）
C
．（
2
，﹣
1
）
D
．（
2
，
1
）

7
．下列图形中，中心对称图形有（ ）

）



A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

8
．
A
、
B
的对应点分别是点
A′
、如图，将线段
AB
绕它的中点
O
逆时针旋转
α°
（
0
＜
α
＜
180
）得到线段
A′B′
，
B′
，依次连接
A
、
A′
、
B
、
B′
、
A
，下列结论不一定正确的是（ ）


A
．∠
AA′B=90°
B
．对于任意
a
，四边形
AA′BB′
都是矩形

C
．
AB=2BB′
D
．当
α=90°
时，四边 形
AA′BB′
是正方形

9
．在直角坐标系中，将点
A< br>（
0
，
2
）绕原点
O
逆时针方向旋转
60°
后的对应点
B
的坐标是（ ）

A
．（）
B
．（）
C
．（）
D
．（）

10
． 如图，将△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转
100°
，得到 △
AB
1
C
1
，若点
B
1
在线段
BC
的延长线上，则∠
BB
1
C
1
的大小为（ ）


A
．
70° B
．
80° C
．
84° D
．
86°



评卷人



得

分

二．填空题（共
4
小题）

11
．如图所示，在△
ABC
中，∠
B=40°
，将△
ABC
绕点
A
逆时 针旋转至△
ADE
处，使点
B
落在
BC
延长线上
的
D
点处，则∠
CAE=


度．


12
．如图，点
B
，
C
，
D
在同一条直线 上，△
ABC
和△
ECD
都是等边三角形，△
EBC
可以看 作是△
DAC
绕点
C
逆时针旋转


°
得到．


13
．
AE
交
BC
于点
E
，
AF
交
CD
于点
F
，如 图，在正方形
ABCD
内作∠
EAF=45°
，连接
EF
， 过点
A
作
AH
⊥
EF
，
垂足为
H
，将△
ADF
绕点
A
顺时针旋转
90°
得到△
AB G
，若
BE=2
，
DF=3
，则
AH
的长为

．


14
．

如图，把△ABC
绕点
A
顺时针旋转
20°
至△
ADE
， 且点
B
的对应点
D
在
BC
边上，则∠
ADE
的度数为

．




评卷人



得

分

三．解答题（共
6
小题）

15
．如图，在等边△
ABC
中，点
D
为△
ABC
内的一点，∠
ADB=120°
，∠
ADC=90°
，将△
ABD
绕点
A
逆时针< br>旋转
60°
得△
ACE
，连接
DE
．

（
1
）求证：
AD=DE
；

（
2
）求∠
DCE
的度数；并当
BD=1
，求
AD
的长．

16
．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为
1
个单位 的正方形，△
ABC
的三个顶点都在格点上（每个
小方格的顶点叫格点）．

（
1
）画出△
ABC
向下平移
6
个单位后的△A
1
B
1
C
1
；

（
2）画出△
A
1
B
1
C
1
绕原点
O顺时针旋转
90°
后的△
A
2
B
2
C
2
．


17
．如图，正方形
ABCD
中，
E
在
BC
上，△
DEC
按顺时针方向转动一个角度后成△
DGA
．

（
1
）图中哪一个点是旋转中心？

（
2
）旋转了多少度？

（
3
）已知
CD =4
，
CE=3
，求
GE
长．


18< br>．如图，在等边△
ABC
中，点
D
为△
ABC
内的一 点，∠
ADB=120°
，∠
ADC=90°
，将△
ABD
绕点
A
逆时针
旋转
60°
得△
ACE
，连接
DE
．

（
1
）求证：
AD=DE
；

（
2
）求∠
DCE
的度数；

（
3
）若
BD=1
，求
AD
，
CD
的长．


19
．如图所示的
“
钻石
”
型网格（由边长都为
1
个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了
3
个小三角
形（阴影部分表 示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成
的图形是一个轴 对称图形．


20
．如图，正方形
ABCD
和正方形AEFG
有一个公共点
A
，点
G
、
E
分别在线 段
AD
、
AB
上．

（
1
）连接
DF
、
BF
，若将正方形
AEFG
绕点
A
按顺时针 方向旋转，判断命题
“
在旋转的过程中，线段
DF
与
BF
的 长始终相等
”
是否正确？答：

．

（
2
）若将正方形
AEFG
绕点
A
按顺时针方向旋转，连接
DG
，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与
线段
DG
的长始终相等？并以图 为例说明理由．





参考答案与试题解析



一．选择题（共
10
小题）

1
．如 图，△
OAB
绕点
O
逆时针旋转
85°
得到△
OC D
，若∠
A=110°
，∠
D=40°
，则∠
α
的 度数是（ ）


A
．
35° B
．
45° C
．
55° D
．
65°
【分析】根据旋转的性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：∠
DOB=85°
，

∵△
DCO
≌△
BAO
，

∴∠
D=
∠
B=40°
，

∴∠
AOB=180°
﹣
40°
﹣
110°=30°
∴∠
α=85°
﹣
30°=55°
故选（
C
）



2
．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

故选：
D
．



3
．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转
180°
后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 ，以及轴对称图形
的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，这条
直线叫做对称轴，即可判断出答案．

【解答】解：
A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故
A
选项错误；

B
、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故
B
选项错误；

C
、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故
C
选项正确；

D
、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故
D
选项错误．

故选：
C
．



4
．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）

A
．平行四边形
B
．矩形
C
．菱形
D
．正方形

【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．

【解答】解：A
、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；

B
、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

C
、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

D
、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．

故选
A
．



5
．如图，在平面直角坐 标系中，将△
ABC
绕
A
点逆时针旋转
90°
后，
B
点对应点的坐标为（

A
．（
1
，
3
）
B
．（
0
，
3
）
C
．（
1
，
2
）
D
．（
0
，
2
）

【分析】根据旋转变换只改变图 形的位置不改变图形的形状与大小作出图形，然后解答即可．
【解答】解：如图，△
ABC绕
A
点逆时针旋转
90°
后，
B
点对应点的坐标为（< br>0
，
2
）．

故选
D
．


）




6
．在平面直角坐标系中，点（1
，﹣
2
）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A
．（
1
，
2
）
B
．（﹣
1
，
2
）
C
．（
2
，﹣
1
）
D
．（
2
，
1
）

【分析】平面直角坐标系中任意 一点
P
（
x
，
y
），关于原点的对称点是（﹣
x< br>，﹣
y
），记忆方法是结合平面
直角坐标系的图形记忆．

【 解答】解：点（
1
，﹣
2
）关于原点对称的点的坐标是（﹣
1
，
2
），

故选
B
．



7
．下列图形中，中心对称图形有（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形．

故共
2
个中心对称图形．

故选
B
．



8
．
A
、
B
的对应点分别是点
A′
、如图，将线段
AB
绕它的中点
O
逆时针旋转
α°< br>（
0
＜
α
＜
180
）得到线段
A′B′，
B′
，依次连接
A
、
A′
、
B
、< br>B′
、
A
，下列结论不一定正确的是（ ）


A
．∠
AA′B=90°
B
．对于任意
a
，四边形
AA′BB′
都是矩形

C
．
AB=2BB′
D
．当
α=90°
时，四边 形
AA′BB′
是正方形

【分析】根据旋转的性质得到
OA=OB =OA′=OB′
，推出四边形
AA′BB′
是矩形，根据矩形的性质得到∠
AA′B=90°
，
推出四边形
AA′BB′
是正方形，于是得到结论．
【解答】解：∵将线段
AB
绕它的中点
O
逆时针旋转
α°
（
0
＜
α
＜
180
）得到线段
A′B ′
，

∴
OA=OB=OA′=OB′
，

∴四边形
AA′BB′
是矩形，

∴∠
AA′B=90°
，

∵∠
AOA′=α=90°时，
AB
⊥
A′B′
，

∴四边形
AA′BB′
是正方形，

故
A
，
B D
正确，

故选
C
．



9
．在直角坐标系中，将 点
A
（
0
，
2
）绕原点
O
逆时针方向旋转
60°
后的对应点
B
的坐标是（ ）

A
．（）
B
．（）
C
．（）
D
．（）

【分析】以
OA
长为半径逆时针旋转
60°，即可得出答案．

【解答】解：将点
A
（
0
，
2
）绕原点
O
逆时针方向旋转
60°
后的对应点
B
的坐标是（﹣
故选
B


10
．如图，将△
A BC
绕点
A
按逆时针方向旋转
100°
，得到△
AB
1
C
1
，若点
B
1
在线段
BC
的延长线 上，则∠
BB
1
C
1
的大小为（ ）

，
1
），


A
．
70° B
．
80° C
．
84° D
．
86°