传统的反义词： 两条直线平行与垂直的判定

2020年11月20日发(作者：梅楫)
ruize
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

【选题明细表】
知识点、方法
两直线平行关系
两直线垂直关系
两直线平行、垂直关系的应用
基础巩固
1.下列说法正确的有( B )
①若两不重合直线斜率相等,则两直线平行;
②若l
1
∥l
2,则k
1
=k
2
;
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则
两直线垂直;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m) 的直线平
行,则m的值为( B )
(A)-1 (B) (C)2 (D)
解析:由k
AB
=k
PQ
,得=,
题号
2,6,9
3,4,7,10,12
1,5,8,11,13
ruize
即m=.故选B.
3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( C )
(A)锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)以A点为直角顶点的直角三角形
(D)以B点为直角顶点的直角三角形
解析:如图所示,

易知k
AB
==-,k
AC
==,
由k
AB·k
AC
=-1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形,故选C.
4.若A (0,1),B(,4)在直线l
1
上,且直线l
1
⊥l
2
,则l
2
的倾斜角为
( C )
(A)-30° (B)30°
(C)150° (D)120°
解析:因为==,所以l
1
的倾斜角为6 0°.因为两直线垂直,所
以l
2
的倾斜角为60°+90°=150°.故选C.
5.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C ,D
四点,则四边形ABCD的形状是( D )
(A)平行四边形 (B)矩形
ruize
(C)菱形 (D)直角梯形
解析:因为k
AB
=
k
CD
=
k
BC
=
=,k
AD
=
=-,
=,
=-3,
所以AB∥CD,AD⊥AB,
所以四边形ABCD为直角梯形.
6.(2018·湖北武汉检测)已知直线l
1< br>的斜率k
1
=3,直线l
2
过点A(3,
-1),B(4,y),C(x,2),且l
1
∥l
2
,则x= ,y= .
解析:由题知
-=答案=-:4 2
解得
7.直线 l
1
的斜率为2,直线l
2
上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1 ,y),若l
1
⊥l
2
,则x= ,y= .
解析:因为l
1
⊥l
2
,且l
1
的斜率为2,则l
2
的斜率为-,
所以==-,所以x=-1,y=7.
-=答案=-:-1 7
8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥< br>AD.
解:设D(x,y),
ruize
则k
CD
=, k
AB
=3,k
CB
=-2,k
AD
=.
因为k
CD
·k
AB
=-1,k
AD
=k
CB
,
所以
所以

即D(0,1).
能力提升
9.(201 6·湖南师大附中高一测试)已知直线l
1
的斜率为2,l
2
过点
A (-1,-2),B(x,6),若l
1
∥l
2
,则lox等于( D )
(A)3 (B) (C)2 (D)-
解析:由题意得
所以lo3=-.
10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的
坐标 为( C )
(A)(0,-6) (B)(0,7)
(C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0)
解析:由题意可 设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,
且直线AP与直线BP的斜率都 存在.
又k
AP
=,k
BP
=,k
AP
·kBP
=-1,
=2,得x=3,
ruize
即·(-)=-1,
解得y=-6或y=7.
所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.
11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:①
AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确结论的序号是 .
解析:因 为k
AB
=-,k
CD
=-,k
AC
=,k
BD< br>=-4,
所以k
AB
=k
CD
,k
AC
· k
BD
=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD.
-=答案=-:①④
12 .如图所示,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,四边形PECF是矩
形,求证:PA⊥EF.

证明:建立如图所示的直角坐标系.

设A(0,1),P(x,x),
则E(1,x),F(x,0)(0k
PA
==,k
EF
=,
因为k
PA
·k
EF
=-1,
所以PA⊥EF.
探究创新
ruize
13.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).
(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形;
(2)点P(x,y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动,求的取值范围.
解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分,
所以由中点坐标公式得C(5,4),D(4,5).
所以k
AB
=-1,k
BC
=1.
所以k
AB
·k
BC
=-1,
所以AB⊥BC,
即平行四边形ABCD为矩形.
又|AB|=,|BC|=3,
所以|AB|≠|BC|,
即平行四边形ABCD不是正方形.
(2)因为点P在矩形ABCD的边界及内部运动,
所以的几何意义为直线OP的斜率.作出大致图象,如图所示,

由图可知k
OB
≤k
OP
≤k
OA
,
因为k
OB
=,k
OA
=2,所以≤k
OP
≤2,
所以的取值范围为[,2].