初一数学下册辅导初三数学中考模拟试题(带答案)

2020年11月20日发(作者：樊忱)
2020年九年级中考模拟考试
数 学 试 题
一．选择题（共
6
小题，满分
18
分，每小题
3
分）

1
．﹣
3
的倒数是（ ）

A
．
3

B
．

C
．﹣

D
．﹣
3

2
．下列计算中，正确的是（ ）

A
．（
2a
）
3
＝
2a
3

B
．
a
3
+a
2
＝
a
5

C
．
a
8
÷
a
4
＝
a
2

D
．（
a
2
）
3
＝
a
6

3
．如图所示的几何体的主视图是（ ）


A
．

B
．

C
．

D
．

4
．下列各题估算正确的是（ ）

A
．
C
．


B
．
D
．


5
．如图，
OA< br>，
OB
是⊙
O
的两条半径，且
OA
⊥
OB< br>，点
C
在⊙
O
上，则∠
ACB
等于（ ）


A
．
20
°

B
．
25
°

C
．
35
°

D
．
45
°

6
．如图，等边△
ABC< br>内有一点
O
，
OA
＝
3
，
OB
＝< br>4
，
OC
＝
5
，将
BO
以点
B为旋转中心逆时针旋转
60
°得到线段
BO
′，下列结论：①点
O
与
O
′的距离为
4
；②∠
AOB
＝
15 0
°；③
S
四边形
AOBO
′
＝
6+4
； ④
S
△
AOC
+S
△
AOB
＝
6+
．其中正确的结论有（ ）个．


A
．
1

B
．
2

C
．
3

D
．
4

二．填空题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）

7
．二次根式中，
x
的取值范围是

．

8
．
58
万千米用科学记数法表示为：

千米．

9
．用半径为
30
的一个扇形纸片围成一个底面半径为10
的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积
为

．

10
．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数
n

成活数
m

400

325

1500

1336

0.891

3500

3203

0.915

7000

6335

0.905

9000

8073

0.897

14000

12628

0.902


0.813
成活的频率（精确到
0.01
）
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是

（精确到
0.1
）．

11
．如图，已知
AE
∥
BD
，∠
1
＝
130
°，∠
2
＝
28
°，则∠
C
的度数为

．


12
．已知关于
x
的方程
x
2+3x
﹣
m
＝
0
有两个相等的实数根，则
m
的 值为

．

13
．当﹣
1
＜
a
＜
0
时，则＝

．

14
．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
30
°，则它的顶角为

．

15
．观察下列运算并填空：

1< br>×
2
×
3
×
4+1
＝
25
＝
5
2
；

2
×
3
×
4
×
5+1
＝
121
＝
11
2
：

3
×
4
×
5
×
6+1
＝
361
＝
19
2
；…

根据以上结果，猜想并研究：（
n+1
）（< br>n+2
）（
n+3
）（
n+4
）
+1
＝

．

16
．如图，在△
ABC
中，∠C
＝
90
°，
BC
＝
6
，
AC
＝
9
，将△
ABC
平移使其顶点
C
位于△
ABC
的重
心
G
处，则平移后所得三角形与原△
ABC
的重叠部分 面积是

．


三．解答题（共
11
小题，满分
102
分）

17
．计算：（﹣
2
）
﹣
2
+cos60
°﹣（
18
．先化简，再求值：
﹣
2
）
0
；

，其中
x
＝﹣
3

19
．解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来．


20
．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及
其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做
了一次抽 样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，
完成下列问题：

（
1
）此次共调查了多少人？

（
2
）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数

（
3
）若该校有
1500
名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？


21
．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三 把钥匙不能打开
这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
22
．如图，一次函数
y
1
＝﹣
x
﹣
1
的图象与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
，与反比例函数
y
2
＝图
象的一个交点为
M
（﹣
2
，
m
）．

（
1
）求反比例函数的解析式；

（
2
）当
y
2
＞
y
1
时，求
x
的取值范围；

（
3
）求点
B
到直线
OM
的距离．


23
．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河 对岸一幢建筑物
BC
的高度，他们先在斜坡上的
D
处，测得建筑物顶端
B
的仰角为
30
°．且
D
离地面的高度
DE
＝< br>5m
．坡底
EA
＝
30m
，然后在
A
处测得 建筑物顶端
B
的仰角是
60
°，点
E
，
A
，
C
在同一水平线
上，求建筑物
BC
的高．（结果用含有根号的式子 表示）


24
．（
1
）如图
1
，已知正 方形
ABCD
，
E
是
AD
上一点，
F
是< br>BC
上一点，
G
是
AB
上一点，
H
是
CD
上一点，线段
EF
、
GH
交于点
O
，∠EOH
＝∠
C
，求证：
EF
＝
GH
；

（
2
）如图
2
，若将“正方形
ABCD
”改为“菱 形
ABCD
”，其他条件不变，探索线段
EF
与线段
GH
的 关系并加以证明；

（
3
）如图
3
，若将“正方形
ABCD
”改为“矩形
ABCD
”，且
AD
＝
mAB
，其他条件不变，探索
线段
EF
与线段
GH
的关系并加以证明；< br>

附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出 推广命题，
画出图形，并证明，若不能，说明理由．

25
．如图，△
ABC
中，⊙
O
经过
A
、
B
两点，且交
AC
于点
D
，连接
BD
，∠
DBC
＝∠
B AC
．

（
1
）证明
BC
与⊙
O
相切；

（
2
）若⊙
O
的半径为
6
，∠
BAC
＝< br>30
°，求图中阴影部分的面积．


26
．如图，在△ABC
中，∠
BAC
＝
90
°，
AB
＝
AC
，
AD
⊥
BC
于点
D
．

（
1
）如图
1
，点
E
，
F
在
AB
，
AC
上，且∠
EDF
＝
90
°．求证：
BE
＝
AF
；

（
2
）点
M
，< br>N
分别在直线
AD
，
AC
上，且∠
BMN
＝
90
°．

①如图
2
，当点
M
在
AD
的延长线上时，求证：
AB+AN
＝
AM
；

②当点
M
在点
A
，
D
之间，且∠
AMN
＝
30
°时，已知
AB
＝
2
，直接写出线段
AM的长．


27
．如图，抛物线
y
1
＝
x
2
﹣
1
交
x
轴的正半轴于点
A
，交< br>y
轴于点
B
，将此抛物线向右平移
4
个单位
得抛物线
y
2
，两条抛物线相交于点
C
．

（
1
）请直接写出抛物线
y
2
的解析式；

（
2
）若点
P
是
x
轴上一动点，且满足∠
CPA
＝∠
OBA
，求出所有满足条件的
P
点坐标；

（
3
）在第四象限内抛物线
y
2
上，是否存在点
Q
， 使得△
QOC
中
OC
边上的高
h
有最大值？若存
在 ，请求出点
Q
的坐标及
h
的最大值；若不存在，请说明理由．



参考答案与试题解析

一．选择题（共
6
小 题，满分
18
分，每小题
3
分）

1
．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．

【解答】解：∵﹣
3
×（﹣）＝
1
，

∴﹣
3
的倒数是﹣．

故选：
C
．

【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．

倒数的定义：若两个数的乘积是
1
，我们就称这两个数互为倒数．

2
．【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：
A
、（
2a
）
3
＝
8a
3
，故本选项错误；

B
、
a
3
+a
2< br>不能合并，故本选项错误；

C
、
a
8
÷
a
4
＝
a
4
，故本选项错误；

D
、（a
2
）
3
＝
a
6
，故本选项正确；

故选：
D
．

【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂 的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解
题的关键．

3
．【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可．

【解答】解：几何体的主视图是，

故选：
B
．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置．

4< br>．【分析】
A
、被开方数
0.35
接近于
0.36
， 所以算术平方根接近于
0.6
，由此即可判定；

B
、
2. 6
的立方为
17.576
，大于被开方数
10
很多，由此即可判定；

C
、
35.1
的平方约为
1232.01
，接近 于被开方数，由此即可判定；

D
、
26900
接近于
27 000
，立方根应接近于
30
，由此即可判定．

【解答】解：A
、∵
0.35
接近
0.36
，∴
B
、∵2.5
3
＝＞
10
，∴
应接近
0.6
，故选项 错误；

2.5
，故选项错误；

C
、∵
35. 1
的平方约为
1232.01
，接近于被开方数，故选项正确；

D
、∵
26900
＜
27000
，∴
故选：
C
．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方， 与所给
的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方．

5
．【分析】根据圆周角定理解答．

【解答】解：∵
OA
⊥
OB
，

∴∠
AOB
＝
90
°，

由圆周角定理得，∠ACB
＝∠
AOB
＝
45
°，

故选：
D
．

【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这
条弧所对的圆心角的一半．

6
．【 分析】根据旋转的性质即可得到△
OBO'
为正三角形，进而得出
OO'
＝< br>OB
＝
4
；根据
O'A
＝
OC
＝
5
，
OA
＝
3
，
OO'
＝
4
，可得
O'A
2
＝
OA
2
+O'O
2
，进而得到 ∠
AOO'
＝
90
°，根据∠
AOB
＝∠
AOO' +
∠
O'OB
进行计算可得结果；根据
S
四边形
AOBO< br>′
＝
S
△
AOO
'+S
△
BOO
'
，进行计算即可得到结果；将△
AOB
绕
A
点逆时针旋转
6 0
°至△
AO
“
C
，可得△
AOO
“是边长为3
的等边三角形，△
COO
“是边长

为
3
，
4
，
5
的直角三角形，再根据
S
△
AOC
+S
△
AOB
＝
S
四边形
AOCO
“
＝< br>S
△
COO
“
+S
△
AOO
“
进行 计算即可．
【解答】解：如图，连接
OO'
，

∵△
BOC
旋转
60
°至△
BO'A
，

∴△
BOC
≌△
BO'A
，

∴
BO＝
BO'
，∠
OBO'
＝
60
°，

∴△
OBO'
为正三角形，

∴
OO'
＝
OB
＝
4
，

故①正确；


∵
O'A
＝
OC
＝
5
，
OA
＝
3
，
OO'
＝
4
，

∴
O'A
2
＝
OA
2
+O'O
2
，

∴∠
AOO'
＝
90
°，

∴∠
AOB
＝∠
AOO'+
∠
O'OB
＝
150
°，

＜
30
，故选项错误；

故②正确；


S
四边形
AOBO
′
＝< br>S
△
AOO
'+S
△
BOO
'
，

＝×
3
×
4+
＝
6+4
，

×
4
2
，

故③正确；


如图 ，将△
AOB
绕
A
点逆时针旋转
60
°至△
AO< br>“
C
，连接
OO
“，

同理可得，△
AOO
“是边长为
3
的等边三角形，

△
COO
“是边长为
3
，
4
，
5
的直角 三角形，

∴
S
△
AOC
+S
△
AOB< br>＝
S
四边形
AOCO
“

＝
S
△< br>COO
“
+S
△
AOO
“

＝×
3
×
4+
＝
6+
．

×
3
2

故④正确；

故选：
D
．



【点评】本题主要考查了旋转的 性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问
题的关键是利用旋转变换构造等边三角形 以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；
如果三角形的三边长
a
，b
，
c
满足
a
2
+b
2
＝
c
2
，那么这个三角形就是直角三角形．

二．填空题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）

7
．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：
x+1
≥
0
，

解得
x
≥﹣
1
，

故答案为
x
≥﹣
1
．

【点评】本题考查二次根式 有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负
数，本题属于基础题型．

8
．【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整 数．确定
n
的值时，
要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，< br>n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．

【解答】解：根据
58
万＝
580000
，用科学记数法表示为：
5 .8
×
10
5
．

故答案为：
5.8
×
10
5
．

【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×
10
n的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．

9< br>．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等
于圆锥的母线长解答即可．

【解答】解：这个圆锥的侧面积为
S
侧
＝?
2
π
r
?
l
＝π
rl
＝π×
10
×
30
＝
300
π，

故答案为：
300
π．

【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据 圆锥的侧面积为
S
侧
＝?
2
π
r
?
l＝π
rl
解答．

10
．【分析】概率是大量重复试验的情况下 ，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的
频率越接近于概率．

【解答】 解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多
的频率越接近于概 率

∴这种幼树移植成活率的概率约为
0.9
．

故答案为：
0.9
．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率， 大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点
为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
< br>11
．【分析】由
AE
∥
BD
，可求得∠
CBD的度数，又由∠
CBD
＝∠
2
（对顶角相等），求得∠
CDB< br>的度数，再利用三角形的内角和等于
180
°，即可求得答案．

【解 答】解：∵
AE
∥
BD
，∠
1
＝
130
° ，∠
2
＝
28
°，

∴∠
CBD
＝∠1
＝
130
°，∠
CDB
＝∠
2
＝
2 8
°，

∴∠
C
＝
180
°﹣∠
CBD< br>﹣∠
CDB
＝
180
°﹣
130
°﹣
28< br>°＝
22
°．

故答案为：
22
°

【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形
结合思 想的应用．

12
．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝
0
，求出
m
的值即可．

【解答】解：∵关于
x
的方程x
2
+3x
﹣
m
＝
0
有两个相等的实数根，< br>
∴△＝
3
2
﹣
4
×
1
×（﹣m
）＝
0
，

解得：
m
＝﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程
ax
2
+bx+c
＝
0
（
a
≠
0
）的 根与△＝
b
2
﹣
4ac
的关系是解答此题的关键．

13
．【分析】根据题意得到
a+
＜
0
，
a
﹣＞
0
，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式
的性质计算即可．

【解答】解：∵﹣
1
＜
a
＜
0
，

∴
a+
＜
0
，
a
﹣＞
0
，

原式＝
＝
a
﹣
+a+

＝
2a
，

故答案为：
2a
．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

14< br>．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形
的 边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．

【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是
120
°；

当高在三角形外部时，顶角是
60
°．

故答案为：
60
°或
120
°．

【点评】此题主 要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题
的关键，本题易出现的错 误是只是求出
120
°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因
此此题属于易 错题．

﹣