数学专业介绍松江区初三数学二模试卷及参考答案.doc

2020年11月20日发(作者：项穆)

2018 年松江区初三数学二模试
卷及参考答案

























































































































































初三数学

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⊙ B 的半径为 1，已
知 ⊙ A 与 直 线
BC 相交，且与⊙

B 没有公共点，
那么⊙ A 的半径
可以是（▲）

（A）4；



（B）5；
（C）6；（D）7.
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分






48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．因式分解：
a
8．方程
x 2
9．函数
y
3
3
4a
=
▲
．

．
．

x
的根是▲



x
2x
的定义域是
▲

10．已知方程
x
2

4x m 0
有两个不相等的实数根，
则
m
的取值范围是▲．
11．把抛物线
y2x
向左平移1 个单位，则平移后

2

抛物线的表达式为



▲
．

．
12．函数
y kx b
的图像如图所示， 则当
y 0
时，
x
的
取值范围是





▲

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13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别

























初三数学

刻有 1 到 6 的点数，随机投掷这枚骰子，那么
向 上 一 面 的 点 数 为 合 数 的 概 率
是 ▲ ．
．某区有 4000 名学生参加学业水平测试，从
中随机抽取 500 名，对测试成绩进行了统计，
成绩
统计结果见下表：
＜

60≤x
70≤x 80≤x 90≤x≤

人数
x
15

59

78

140

2

8

那么根据上述数据可以估计该区这次参加

100

学业水平测试成绩小于
60 分的有
▲

人．
． 如图，在△ ABC 中， D 是 AB 的中点， E
是 AC 上一点，且

AE=2EC，如果

uuur r

，
uuur r
AB a
AC b
，
那么
y
uuur
r
A
r

A

D
DE
=▲ ．（用
a
、
b
表示）．

D

- 0
x
E

B


( 第 12 题图 )
B
C



( 第
15
C

( 第 18
题

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14


15





















16．一个正 n 边形的一个内角等于它的中心角的

2 倍，则 n=▲ ．

17．平面直角坐标系xoy 中，若抛物线
y ax
上的两
2
点 A、B 满足 OA=OB，且
tan OAB

2
，则称线
段 AB 为该抛物线的通径．那么抛物线

1
y

1
x
2

2
的通径长为

▲


．
ABCD 中， AC=BC，
18．如图，已知平行四边形


∠ ACB=45°，将三角形 ABC 沿着 AC 翻折，
点 B 落在点 E 处，联结 DE ，那么
DE
的值为


AC
▲



．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）

计算：
3
0
1 3 1
3


8
．

2
20．（本题满分 10 分）

2x 3 x
1 x
3
x 12
6
解不等式组：

并把解集在数轴上

表示出来．









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–––––
0









1

2

3

4

5









C























21.（本题满分 10 分, 每小题各 5 分）
如图，已知△ ABC 中，∠ B=45°，

1

A
2
，

tan C

BC=6.

D
（1）求△ ABC 面积；
B
( 第 21 题图 )
E
（2）AC 的垂直平分线交 AC 于点 D
，
交 BC
于
点 E. 求 DE 的长．
22．（本题满分 10 分）
某条高速铁路全长

540 公里，高铁列车与动
车组列车在该高速铁路上运行时，

高铁列车的平
均速度比动车组列车每小时快

90 公里，因此全
程少用 1 小时，求高铁列车全程的运行时间．
23.（本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 7 分，第
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C














（2）小题满分 5 分）

如图，已知梯形 ABCD 中， AB∥CD，∠















D=90°， BE 平分∠ ABC，交 CD 于点 E，
F 是 AB 的中点，联结 AE、EF ，且 AE⊥BE．
D E
C
求证：（1）四边形 BCEF 是菱形；
（2）
BE AE 2AD BC
.
A
( 第 23
F
题图 )
B


24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）
如图，已知抛物线

y=ax+bx 的顶点为 C
2

（ 1，
1
）， P 是抛物线上位于第一象限内的一
点，直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B，直线 CP




交 x 轴于点 A．
（ 1）求该抛物线的表达式；
（ 2）如果点 P 的横坐标为 m，试用 m 的代数
式表示线段 BC 的长；
（ 3）如果 △ABP 的面积等于 △ABC 的面
积，求点 P 坐标．




y
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P
B
O



A

x




















































25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）

小题每个小题各
5 分）


如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=2，
AC=3，以点 C 为圆心、 CB 为半径的圆

交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥CD，交 BC 延长



线于点 E.
（ 1）求 CE 的长；
（ 2）P 是 CE 延长线上一点，直线 AP、CD
交于点 Q.

① 如果△ ACQ ∽△ CPQ，求 CP 的长；

② 如果以点 A 为圆心， AQ 为半径的圆与⊙

C 相切
，
求 CP 的长 .




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A

A
D

D
B

C

E

B


C

E


( 第 25 题图 )
( 备用图 )







































2018 年松江区初三数学二模试卷


参考答案
2018.4

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分

24 分）
1．B; 2．B;

3. D;

4. C; 5. A;






二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分

48 分）




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6. D;