6年级上册数学书年九年级数学中考压轴题练习及答案修订稿

2020年11月20日发(作者：屈方桢)





年九年级数学中考压轴
题练习及答案
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】


2017年九年级数学中考 综合题

30题

1.
如图, 在△
ABC
中,以
AB
为直径的⊙
O
分别于
BC< br>,
AC
相交于点
D
,
E
,
BD
=< br>CD
,过点
D
作⊙
O
的切线交边
AC
于点< br>F
．

（1）求证：
DF
⊥
AC
；

（2）若⊙
O
的半径为5，∠
CDF
=30°，求的长（结果保留< br>π
）．










2.
如图，
AB
是⊙
O
的直径，∠< br>BAC
=90°，四边形
EBOC
是平行四边形，
EB
交⊙< br>O
于点
D
，连接
CD
并延长交
AB
的
延长线于点
F
．

（1）求证：
CF
是⊙
O
的切线；

（2）若∠< br>F
=30°，
EB
=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和
π< br>）








< br>3.
如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AD
是⊙< br>O
的弦，点
F
是
DA
延长线的一点，
AC
平 分∠
FAB
交⊙
O
于点
C
，过点
C
作CE
⊥
DF
，垂足为点
E
．

（1）求证：
CE
是⊙
O
的切线；



（2）若
AE
=1，
CE
=2，求⊙
O
的半径．< br>






4.
如图，
AB
为⊙
O
的弦，若
OA
⊥
OD
,
AB
、
OD
相交于点
C
,且
CD
=
BD
.

（1）判定
BD
与⊙
O
的位置关系，并证明你的结论；

（2）当
OA
=3，
OC
=1时，求线段
BD
的长.







5.
如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
E
，点
P
在⊙
O
上，∠1=∠
BCD
．

（1）求证：
CB
∥
PD
；

（2）若
B C
=3，
sin
∠
BPD
=，求⊙
O
的直径．


6.
如图，已知
AB
是⊙的直径，AC
是弦，点
P
是
BA
延长线上一点，连接
PC
，
BC
．∠
PCA
=∠
B

（1）求证：
PC
是⊙
O
的切线；

（2）若PC
=6，
PA
=4，求直径
AB
的长．











7 .
已知
P
是⊙
O
外一点，
PO
交⊙
O于点
C
，
OC
=
CP
=2，弦
AB
⊥
OC
，∠
AOC
的度数为60°，连接
PB
．

（1）求
BC
的长；

（2）求证：
PB
是⊙
O
的切线．






8.
如图，
Rt
△
ABC
中，∠
ABC
=90°，以
AB
为直径作半圆⊙
O
交
AC
与点
D
，点
E
为
BC
的中点，连接
DE
．

（1）求证：
DE
是半圆⊙
O
的切线．

（2）若 ∠
BAC
=30°，
DE
=2，求
AD
的长．







9.
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
=8，
AD
=12，过点
A
，< br>D
两点的⊙
O
与
BC
边相切于点
E
，求⊙< br>O
的半
径．









10.
如图，在⊙
O
中，半径
OA
⊥
OB
，过点
OA
的中点
C
作
FD
∥
OB
交⊙
O
于
D
、
F
两点，且
CD=
OC
为半径作，交
OB
于
E
点．

（1）求⊙
O
的半径
OA
的长；

（2）计算阴影部分的面积．

，以
O
为圆心，





11.
如图，
AB
是以
BC
为直径的半圆
O
的切线，
D
为半圆上一点，
AD
=
AB
，
AD
，
BC
的延长线相交于点
E
．

（1）求证：
AD
是半圆
O
的切线；

（2） 连结
CD
，求证：∠
A
=2∠
CDE
；

（3）若∠
CDE
=27°，
OB
=2，求的长．








12.
如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，圆心
O
在这个三角形的高
AD
上，
AB
=10，
BC
=12．

求⊙
O
的半径.









13.
如图,⊙
O
的直径
AB的长为10，弦
AC
的长为5，∠
ACB
的平分线交⊙
O
于点
D
.

（1）求
BC
的长；（2）求弦
BD
的长.







14.
如图，⊙
O
的 半径
OD
⊥弦
AB
于点
C
，连结
AO
并延 长交⊙
O
于点
E
，连结
EC
．若
AB
=8 ，
CD
=2，求
EC
的长．







15.
如图，四边形
ABCD
内接于⊙O
，点
E
在对角线
AC
上，
EC
=
B C
=
DC

（1）若∠
CBD
=39°，求∠
BAD
的度数；

（2）求证：∠1=∠2。











16.
（1）如图1，将直角的顶点< br>E
放在正方形
ABCD
的对角线
AC
上，使角的一边交
CD
于点
F
，另一边交
CB
或其延长线
于点
G< br>，求证：
EF
=
EG
；

（2）如图2，将（1）中 的“正方形
ABCD
”改成“矩形
ABCD
”，其他条件不变．若
A B
=
m
，
BC
=
n
，试求
EF
:
EG
的
值；（3分）

（3）如图3，将直角顶点
E
放在矩形
ABCD
的对角线交点，
EF
、
EG
分别交CD
与
CB
于点
F
、
G
，且
EC平分∠
FEG
．若
AB
=2，
BC
=4，求
E G
、
EF
的长.















1 7.
将正方形
ABCD
放在如图所示的直角坐标系中,
A
点的坐标为 (4,0),
N
点的坐标为(3,0)，
MN
平行于
y
轴，
E
是
BC
的中点，现将纸片折叠，使点
C
落在
MN
上，折痕为直线
EF
.

(1)求点
G
的坐标；

(2)求直线
EF
的解析式；



(3)设点< br>P
为直线
EF
上一点，是否存在这样的点
P
，使以
P
,
F
,
G
的三角形是等腰三角形若存在，
直接写出P
点的坐标;若不存在，请说明理由.








18.
如图，在矩形
ABCD
中，
B
(16, 12)，
E
,
F
分别是
OC
,
BC
上的动点，
EC
+
CF
=8.

0< br>(1)当∠
AFB
=60时，△
ABF
沿着直线
AF
折叠，折叠后，落在平面内
G
点处，求
G
点的坐标.

(2 )当
F
运动到什么位置时，△
AEF
的面积最小，最小为多少
(3)当△
AEF
的面积最小时，直线
EF
与
y
轴相交 于点
M
,
P
点在
x
轴上，
OP
与直线< br>EF
相切于点
M
，求
P
点的坐标.














19.
如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
B
=90°,
AC
=60
cm
,∠
A
=6 0°,点
D
从点
C
出发沿
CA
方向以4
cm
/秒的速度向点
A
匀速运动,同时点
E
从点
A
出发沿AB
方向以2
cm
/秒的速度向点
B
匀速运动,当其中一个点到 达终点时,
另一个点也随之停止运动.设点
D
、
E
运动的时间是t
秒（0＜
t
≤15）.过点
D
作
DF
⊥BC
于点
F
,连接
DE
，
EF
．

（1）求证：
AE
=
DF
；

（2）四边形
AEFD
能够成为菱形吗如果能,求出相应的
t
值，如果不能，说明理由；

（3）当
t
为何值时,△
DEF
为直角三角形请说明理由．













20.
已知,四边形
ABCD
是正方形，∠
MAN
= 45
o
，它的两边，边
AM
、
AN
分别交
CB
、
DC
与点
M
、
N
，连接
MN
，作
AH
⊥
MN
，垂足为点
H

（1）如图1，猜想
AH
与
AB
有什么数量关系并证明；

（2）如图2，已知∠
BAC
=45
o
，
AD
⊥
BC
于点
D
，且
BD
=2，
CD
=3，求
AD
的长．

小萍同学通过观察图①发现，△
ABM
和△AHM
关于
AM
对称，△
AHN
和△
ADN
关 于
AN
对称，于是她巧妙运用这个发
现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。你 能根据小萍同学的思路解决这个问题吗











21.
两块等腰直角三角形纸片
AOB
和
COD
按图1所示放置，直角顶点重合在点
O
处，
AB
=25，
CD
=17．保持纸片
AOB
不动，将纸片
COD
绕点
O
逆时针旋转
α
（0°<
α
<90°） 角度，如图2所示．

（1）利用图2证明
AC
=
BD
且< br>AC
⊥
BD
；

（2）当
BD
与
C D
在同一直线上（如图3）时，求
AC
的长和
α
的正弦值．













22.
如图,抛物线
y
=
ax
2+
bx
-5(
a
≠0)经过点
A
(4,-5)，与x
轴的负半轴交于点
B
，与
y
轴交于点
C
，且
OC
=5
OB
，抛物线
的顶点为
D
；

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结
AB
、
BC< br>、
CD
、
DA
，求四边形
ABCD
的面积；

（3）如果点
E
在
y
轴的正半轴上，且∠
BEO
= ∠
ABC
，求点
E
的坐标；












23.
在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+2过
B
（﹣2，6），
C
（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为
D
，求△
BCD
的面积；

（3）若直线
y
=﹣向上平移
b
个单位所得的直线与抛物线段
BDC
（包括端点
B
、
C
）部分有两个交
点，求
b
的取值范围．












24.
如图,已知一次函数
y
= +1的图象与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B；二次函数
y
=+
bx
+
c
的图象
与一次函数
y
=+1的图象交于
B
、
C
两点,与
x
轴 交于
D
、
E
两点且
D
点坐标为(1，0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形
BDEC
的面积
S
；

（3）在< br>x
轴上是否存在点
P
,使得△
PBC
是以
P
为直角顶点的直角三角形若存在，求出所有的点
P
，若不存在，请说明理由．











25.
已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx+
c
与
x
轴交于
A
(-1，0),
B
(5，0),与
y
轴交于
C
(0，3).直线
y
=
x
+1与抛物线交于
A
、
E
两点，与抛物线对称轴交于点
D
.

(1)求抛物线解析式及
E
点坐标；

( 2)在对称轴上是否存在一点
M
，使
ACM
为等腰三角形若存在，请直接写出
M
点坐标；若不存
在，请说明理由.



(3 )若一点
P
在直线
y
=
x
+1上从
A
点出 发向
AE
方向运动，速度为单位/秒，过
P
点作
PQ
时间< br>为
t
秒(0≤
t
≤6)，
PQ
的长度为
L< br>，找出
L
与
t
的函数关系式，并求出
PQ
最大值.< br>







26.
如图，已知在平面直角坐标系中，点
A
（4，0）是抛物线
y
=
a x
2
+2
x
﹣
c
上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点
B
（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为
C
，新抛物 线的对称轴与线段
AB
的交点记为
P
．

（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点
C
的坐标；

（2）求∠
CAB
的正切值；

（3）如果点
Q
是 新抛物线对称轴上的一点，且△
BCQ
与△
ACP
相似，求点
Q的坐标．









27.
如图，已知抛物线与
x
轴交于
A
（﹣1， 0）、
B
（5，0）两点，与
y
轴交于点
C
（0，5）．< br>
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）
D
是笫一 象限内抛物线上的一个动点（与点
C
、
B
不重合），过点
D
作
DF
⊥
x
轴于点
F
，交直线
BC
于点< br>E
，连结
BD
、
CD
．设点
D
的横坐标为< br>m
，△
BCD
的面积为
S
．

①求
S
关于
m
的函数关系式及自变量
m
的取值范围；

②当
m
为何值时，
S
有最大值，并求这个最大值；

③直线
BC
能否把△
BDF
分成面积之比为2：3的两部分若能，请求出点
D
的坐标；若不能，请说明理由．







28.
对于某一函数给出如下定义：若存在实数
p
，当 其自变量的值为
p
时，其函数值等于
p
,则称
p
为这个函数 的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差
q
称为这个函
数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度
q
为零.例如：下图中的函数有 0,1
两个不变值,其不变长度
q
等于1.

(1)分别判断函数
y
=
x
-1，
y
=
x
-1
,y
=
x
2
有没有不变值如果有，直接写出其不变长度；

(2)函数
y
=2
x
2
-
bx
.

①若其不变长度为零，求
b
的值；

②若1≤
b
≤3,求其不变长度
q
的取值范围；

(3) 记函数
y
=
x
2
-2
x
(
x
≥< br>m
)的图象为
G
1
，将
G
1
沿
x< br>=
m
翻折后得到的函数图象记为
G
2
，函数
G
的图
象由
G
1
和
G
2
两部分组成，若其不变长度
q
满足0≤
q
≤3,则
m
的取值范围为 .












29.
如图,直线
y
=与抛物线
y
=
ax
2
＋
b
(
a
≠0)交于点
A
(-4,-2)和
B
(6,3),抛物线与
y
轴的交点为
C
．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)在抛物线上存在点< br>M
，使△
MAB
是以
AB
为底边的等腰三角形，求点
M
的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点
P
，使得△
PA C
的面积是△
ABC
的面积的四分之三若存在，求出此时点
P
的坐标 ；若不存在，请说明理由．