高一数学反思数学教学故事

2020年11月21日发(作者：卢肇钧)
数学教学故事
实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学
习过程中，养 成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养
能力的行之有效的方法。解题是学生学好数学的必由之路，
但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题
后进行反思的习惯，即可作为学生解 题的一种指导思想。 反
思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义。反思
题目结构特 征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思
维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思 题
结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组
块，可提高学思思维的敏捷性；反 思还可提高学生思维自我
评价水平，从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途
径。
有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻
性是对数学思维活动的不断反思中实现的， 大家知道，数学
在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老
师不可能传授，只能 是由学生独立活动过程中获得。因此，
在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利
用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的
反思。对学生来说是培养能力的一项有效的 思维活动，从所
教学生来看，一部分学生根本不按老师要求进行作业后的反
思，而这部分学生9 5%的数学能力很低、成绩差，他们只会
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做“结构良好”的题目，以获得对问题的 答案为目标，不会
提问，这部分学生中，没有一个会对命题进行推广，而坚持
写反思的学生情况 就大不一样，因此，培养学生反思解题过
程是作业之后的一个重要环节，具有很大的现实意义。

案例1，在完成解直角三角形“应用举例”的5个例题后，
启发学生对5个题目的解题过程进行 类比性反思，出示反思
题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些
过程中相同方 法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？
在教师的引导下，同学们发现这几个题表面虽有许多不同之
处，但却有如下几点相同：⑴ 它们都有一个实际问题作背
景；⑵ 都用到了方程的知识；⑶ 都用到了锐角三角函数的
定义；⑷ 都用到了几何知识。在此基础上老师说：我通过
解这几个题 的过程的反思与同学们相似，我的反思结论是它
们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是 实
际问题几何化，几何问题方程化，而列方程的根据正好是刚
学过的锐角三角函数的定义，这样 就把几个例题的思考过程
和解题过程统一成了下列模式（板书，并解释每个箭头的意
义） 通过 对5个例题解题后的反思，学生对解决这类问题
的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会 。


案例2：一位同学在解完“梯形ABCD中，点E是腰AB上一
点，在 腰CD上求作一点F，使CF:FD = BE:EA”之后在作业
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