悲欢离合的意思：中考数学圆的知识点总结

2020年11月21日发(作者：解杰)
2019年中考数学圆的知识点总结
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做
圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧
称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 。连接圆上任意两点的线
段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心 角。顶点在圆周上，且它的两
边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个 顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫
做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共
点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆
的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 < br>6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之
外叫外离，在之内叫内含;有唯一公 共点的，一圆在另一圆
之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆
圆心之间的距 离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥
侧面展开图是一 个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
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圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本
性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的
距离)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴 是任意一条过圆心的直线。圆
也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于 弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对
的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，
2条弦中 有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分
别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直
径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外 接圆圆心是
三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;
内切圆的圆心是三角形 各内角平分线的交点，到三角形3边
距离相等。
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9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到
圆心的距离)：
AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂 直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂
直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，
圆心距为P)：
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=s=πr2 3.扇形弧长
l=nπr180
4.扇形面积S=nπr2 360=rl2 5.圆锥侧面积S=πrl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的
标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方
程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
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相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是
r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
平面内,直线 Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关
系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程
f(x)
=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如
下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-CA.它平行于y轴(或
垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-CAx2时,直线与圆相离
当x1
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当x=-CA=x1或x=-CA=x2时,直线与圆相切
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的
两条弧
推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所
对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

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