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数学选修导数讲好数学故事 教好高等数学(一)

作者:高考题库网
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2020-11-21 00:35
tags:数学故事, 数学, 唐诗宋词

airtight-于大清

2020年11月21日发(作者:崔晓旭)
讲好数学故事 教好高等数学(一)
摘要:在高等数学的教学中,应该重视对数学故事的讲述 。通过数学故事,帮助学生树立辩
证唯物主义的世界观,激发学生的爱国主义热情,健全学生人格,吸引 学生兴趣,加深对数
学知识的理解,培养学生的创新意识。
关键词:数学故事;高等数学;兴趣;创新意识
高等数学是高等院校学生的一门重要基础课程 ,它直接影响着学生许多专业课程的学习,是
构成大学生智能结构的重要组成部分。但由于内容的抽象性 和逻辑性,高等数学课堂气氛总
是严肃而沉闷,思维难以活跃,知识学习难以深入,久而久之,学生容易 产生乏味感,特别
是一些文科类专业的学生,对它更是有一种畏惧感。
我们常常有这样的回忆 :小时候常常缠着爸爸妈妈讲故事,到现在,对故事中的情节还念念
不忘。奥地利物理学家弗里希()也 说过“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为
一个成功的科学家,必须保持这种孩提时的天性”。教师在 为学生的数学学习而大伤脑筋的
时候,不妨借助起伏跌宕的数学故事来演绎数学,调节数学课堂的气氛, 调动学生的学习积
极性,为学生以后的学习和生活打下良好的基础。
引发学习兴趣
兴趣是学习最有效的动力。孔子说:“知之者,不如好之者;好之者,不如乐之者”。当代著
名科学家爱 因斯坦也说过:“兴趣是最好的老师”。对于学生来说,兴趣是推动学习活动的内
在动力。学生一旦对某 一学科有了浓厚兴趣,就会产生强烈的求知欲望,诱使其主动地去学
习,只有感兴趣的东西,才能想方设 法去了解它、掌握它。高等数学被人们认为是严格的硬
性思维活动,如果教师在课堂上讲述数学家的趣闻 轶事、数学概念的起源和发展过程、古今
数学方法的对比等数学故事,就能激发学生学习的兴趣,收到“ 化腐朽为神奇”的功效,让学
生充分感受到数学的魅力,提高学习效率。如在《无穷级数》新课的引入中 ,先讲述蠕虫与
橡皮绳的故事:一条蠕虫在长为1公里的橡皮绳的一端点上。蠕虫以每秒1厘米的速度沿 橡
皮绳匀速向另一端爬行,而橡皮绳以每秒1公里的速度均匀伸长,如此下去,蠕虫能否到达
橡 皮绳的另一端点?凭直觉,几乎所有的学生都认为蠕虫的爬行速度与橡皮绳拉长的速度差
距太大,蠕虫绝 不能爬到另一端。这时,教师给予适当的提示:由于橡皮绳是均匀伸长的,
所以蠕虫随着拉伸也向前位移 。1公里等于100,000厘米,所以在第一秒末,爬行了整个
橡皮绳的1/100000,在第二秒 内,蠕虫在2公里长的橡皮绳上爬行了它的1/200000,在第
三秒内,它又爬行了3公里长的橡皮 绳的1/300000……,所以,在第n秒末,蠕虫的爬行长
度为1/1000001+(1+1/2 +1/3+1/4…+1/n)。当n充分大时,这个数能否大于1?也就是括号里
的和式能否大于10 0000呢?停顿一下,告诉学生,我们可以找到这个正整数N,使上述结
果成立。也就是说蠕虫在第N 秒时已经爬到了橡皮绳的另一端点。这时同学肯定议论纷纷,
因为这个结论出乎意料,使人无不惊奇。然 后问为什么会这样?引入正题:这是因为无穷数
列是一个发散数列,它可以大于任一个有限的数值。这样 引出课题,枯燥的数学内容就变得
有趣、生动,使学生乐于接受,变“要学生学”为“学生要学”,学生 兴趣盎然,回味无穷,且
印象深刻,难以忘怀,学习效率因此而得到了显著的提高,这样讲效果好得多。
加深对数学知识的理解
数学知识引用了大量的数学语言,这使得数学知识理解起来相对困难。 在数学教学时讲述数
学故事还可以帮助学生克服学习中的畏难情绪、加深对数学知识的理解。如极限是高 等数学
中研究函数的方法,极限的概念是高等数学中许多概念的基础,但是极限的定义却是摆在所
有学习高等数学的学子面前的一道难题。在讲极限的时候不妨讲述芝诺“阿基里斯和乌龟赛
跑”的故事 :乌龟和阿基里斯赛跑,乌龟提前跑了一段,不妨设为100米,而阿基里斯的速
度比乌龟快得多,假设 他的速度为乌龟的10倍,这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发
点时,乌龟向前跑了10米;当阿 基里斯再追了这10米时,乌龟又向前跑了1米,……如此

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