数学微视频小学数学 数学故事 欧几里得的故事

2020年11月21日发(作者：季鸣时)
欧几里得的故事

言传身教

欧几里得大约生于公 元前325年，他是古希腊数学家，他的名字与几何学结下了不解之
缘，他因为编著《几何原本》而闻名 于世，但关于他的生平事迹知道的却很少，他是亚历山
大学派的奠基人。早年可能受教于柏拉图，应托勒 密王的邀请在亚历山大授徒，托勒密曾请
教欧几里得，问他是否能把证明搞得稍微简单易懂一些，欧几里 得顶撞国王说：“在几何学
中是没有皇上走的平坦之道的。”他是一位温良敦厚的教育家。

另外有一次，一个学生刚刚学完了第一个命题，就问：“学了几何学之后将能得到些什
么？ ”欧几里得随即叫人给他三个钱币，说：“他想在学习中获取实利。”足见，欧几里得治
学严谨，反对不 肯刻苦钻研投机取巧的思想作风。

在公元前6世纪，古埃及、巴比伦的几何知识传 入希腊，和希腊发达的哲学思想，特别
是形式逻辑相结合，大大推进了几何学的发展。在公元前6世纪到 公元前3世纪期间，希腊
人非常想利用逻辑法则把大量的、经验性的、零散的几何知识整理成一个严密完 整的系统，
到了公元前3世纪，已经基本形成了“古典几何”，从而使数学进入了“黄金时代”。柏拉图
就曾在其学派的大门上书写大型条幅“不懂几何学的人莫入”。欧几里得的《几何原本》正
是在 这样一个时期，继承和发扬了前人的研究成果，取之精华汇集而成的。

《几何原本》

欧氏《几何原本》推论了一系列公理、公设，并以此作为全书的起点 。共13卷，目前
中学几何教材的绝大部分都是欧氏《几何原本》的内容。

勾股定理在欧氏《几何原本》中的地位是很突出的，在西方，勾股定理被称作毕达哥拉
斯定理，但是追究 其发现的时间，在我国和古代的巴比伦、印度都比毕达哥拉斯早几百年，
所以我们称它勾股定理或商高定 理。在欧氏《几何原本》中，勾股定理的证明方法是：以直
角三角形的三条边为边，分别向外作正方形， 然后利用面积方法加以证明，人们非常赞同这
种巧妙的构思，因此目前中学课本中还普遍保留这种方法。

据说，英国的哲学家霍布斯一次偶然翻阅欧氏的《几何原本》，看到勾股定理的证明 ，
根本不相信这样的推论，看过后十分惊讶，情不自禁地喊道：

“上帝啊 ，这不可能”，于是他就从后往前仔细地阅读了每个命题的证明，直到公理和
公设，最终还是被其证明过 程的严谨、清晰所折服。

欧氏《几何原本》的部分内容与早期智人学派研究三个著 名几何作图问题有关，特别是
圆内接正多边形的作图方法。欧氏的《几何原本》只把用没有刻度的直尺画 直线，用圆规画
圆列为公理，限定了“尺规”作图。于是几何作图就出现了“可能”与“不可能”的情况 。
在这里欧几里得只给出了正三、四、五、六、十五边形的作法，加上连续地二等分弧，可以
扩 展到正2n、3（2n）、5（2n）、15（2n）边形。因此，我们可以想象欧几里得一定还尝试