高二数学必修五与数学有关的故事

2020年11月21日发(作者：萧风)

1 数的出现
日常生活中，我们天天都会碰到数字。在小学，我们就开始接触0， 1，2，3，…这些自然数了。可是你知
道吗？从人类有计数的需要开始，到数字的出现，其间经历了一 个极为漫长的过程。

2 进位制的发明
为了表示大数，人们产生了进位制的思想 。古埃及人和古印度人采用十进制，但还没有数位的概念。两河
流域的泥板书显示，古巴比伦人采用的是 六十进制。中国是世界上第一个既采用十进制又使用位值制的国
家，而且中国的八卦中也蕴含了二进制的 思想。

3 超越直觉的指数
即使有了进位制，但要表示特别大的数字还是有些困 难的。利用指数的概念，人们发明了科学计数法。不
过，对于很多人来说，指数的含义却远远超越了他们 的直觉。

4 负数和零
古人最早认识的数都是正整数，后来又认识了分数。随着 数学的发展，才出现了负数和零的概念。它们的
产生，使数的范围扩展到有理数。

5 从无理数到实数
有了有理数之后，是不是数的范围就到此为止了呢？答案当然是否定的。 古希腊的一位数学家有一个令人
惊讶的发现：边长为1的正方形的对角线的长度既不能用整数，也不能用 分数表示！这个发现不但导致了
无理数的诞生，更在当时的数学界掀起了一场巨大风波，史称“第一次数 学危机”。直到2 000年后实数理
论的建立，才让无理数在数学中真正扎下了根。

6 用字母代替数
数学是通往科学大门的钥匙，而字母则是数学的工具。我们一旦把抽象的字 母和符号引入到数学之中，就
摆脱了对具体数字的依赖，从而实现了数学抽象化历程中的又一次巨大飞跃 。在今天看来，用字母代替数
是一件司空见惯的事情，但在数学发展史上，这项工作却耗费了数学家相当 长的时间。这个时间之长，也
许远远超出了人们的想象！

7 代数与方程
我们在小学时就已经知道十进制、阿拉伯数字、零和一次方程，而几何证明则是中学数学的内容。就难度
和深度来说，这是顺理成章的。不过耐人寻味的是，西方数学的发展史却恰好完全相反，方程的提出比几
何证明晚了好多个世纪。

8 方程的近代史话
丢番图之后，特别是文艺复兴以 来，代数与数论分离了，方程的求解成为代数学乃至全部数学的中心问题。
直到19世纪，高斯、阿贝尔 特别是伽罗瓦等人之后，代数学的巨轮才渐渐驶离方程这个航向。

9 圆周率的故事 圆周率π是我们最熟悉的数学常数之一。人们对它的认识也经历了很长的时间，在数千年的时间里，关于叮的故事有很多很多……

10 函数的历程
函数在自然科学里有着极其广泛 的用途，对数学本身也十分重要。它的出现，是数学史上的一个转折点，
标志着数学开始进入一个崭新的 时期——变量数学时期。