数学加减乘除(完整版)数学的故事1

2020年11月21日发(作者：扈蒙)
数学的故事1
BBC的系列片《数学的故事》，谈古论今，沿着历史的脉络讲了数学的发展史。
第1集 宇宙语言 E01 The Language of The Universe
从古埃及开始，数 学就是解决生活中实际问题，怎么分九个饼给十个人？咱不用算怎么把饼
切十份，然后一人那九个十分之 一。而是五个对半切，另外四个三等分，然后再三等分的饼
中拿出两个做五等分。这样每人拿二分之一加 三分之一加五分之一就行了。省了好多刀哦。
用绳子打结来画直角的方法很cute。
十进 制是十个手指数来数去就搞得定的。人家古巴比伦人更绝，咱把指关节算上吧，这样就
出来六十进制了。
一只手上的十二个关节，另一只手五根手指，乘起来刚好六十。绝了，原来人体构造这么精
妙啊 。最绝的是人家有零的概念了。

再到古希腊毕达哥拉斯，一直纠结直角的家伙。Pythagoreans triangle，说白了 ，就是勾股定
理，勾三股四弦五。而这个充满艺术气息的古希腊，比之数字更注重艺术，所以几何图形啊 ，
和弦啊，应运而生了哦。
看人家柏拉图多强悍，直接在Academy门口挂个标语：“Let no-one ignorant of geometry enter
here.”。认为宇宙是由platonic solids组成的。咋跟咱五行学说碰上了呢？正四 面体tetrahedron
代表火，立方体hexahedron（Cube）代表土，正八面体oc tahedron代表气，正二十面体
icosahedron代表水，正十二面体dodecahed ron代表以太aether（他那著名的学生亚里士多德
给出的，柏拉图当年只有个模糊概念，只说是 整个宇宙），个人觉得比之以太这玄乎又玄的
hypothesis，说它代表光的话也许更好。any way，看来由对三的执着发展到对五的追求上了。
好在这两数我都喜欢。几百年的沉淀，就是数学从生 活需求上升到艺术追求了。不得不承认
重视教育的亚历山大大帝Alexandria的远见，至今咱还 是图书馆迷呢。
紧接着欧几里德Euclid的《几何原本》The Elemnts证明了有且只有 这五种形体。而阿基米
德Archimede计算球形体积的方法怎么看怎么就是微积分的原型呢。不过 这家伙最著名的似
乎还是他那戏剧性的死亡吧。
随这罗马人的到来，数学之美的追求又发展到 实际应用上了。嗯，野蛮人的生存压力都不小
啊，亚历山大图书馆也就此没落了。


第2集 东方奇才 E02 The Genius of the East
西方的计算都 是从人体自身发展的数手指头啊，研究形体艺术啊，咱就是法自然啊。农业大
国嘛，算数都是用小竹签子 的。这样计算是很高效的，可惜书写的麻烦耽误了咱数学前进的
脚步啊。对比一下阿拉伯数字和咱那老外 眼中的鬼画符，那可不是一般的繁琐。

而中国人对数字的看法总是神秘兮兮的，各种忌讳，祥瑞的。像不喜欢四，偏爱六，八，九.
片子里面挑的是皇帝选陪寝的计算，that's absolutely full of fun。据说皇帝要在十五天内和一
百二十一个老婆同房，嗯，用几何级数计算的哦，以达到阴阳相济。

玩笑过后，实用点儿的就是咱著名的《九章算术》The Nine Chapters。解 方程都是用李子桃
子加秤砣来计算的。还有数鸡蛋的剩余定理（这个小学时候爷爷还教过我呢），如今的 数字
加密啥的用的还不是这个东东嘛，很是佩服前人，怎么就这么深入浅出的讲二元一次方程组
了呢。比现在课本有趣多了。满眼的x，y，z，哪有李子栗子荔枝梨来的水灵啊。把数学都
给学死了， 本来挺美的东西，成枯燥的演算了，悲哀啊。
对比西方的数学发展可是领先了几个世纪呢。还有一个特 点是西方多的是独立的数学家，而
咱们都是老百姓的智慧，九章算术就只是个数学问题集。
而有名的数学家像秦九韶都是legend has it。各种传说构成的，发现很多时候咱们就是爱 把
n多事安到一个人身上，像包公那堆案子多半都不是他办的。秦九韶解三次方程的方法怎么
看 怎么像程序里的迭代算法。
顶多有个算圆周率的祖冲之，结果片子里还没提到他，无语中。这就是西方 个人英雄主义和
东方讲群体智慧的鲜明对比。嗯，群策群力还是很有预见性的。
四大古国，剩印度了，看看人家的成就吧。
最著名的成就是发明了阿拉伯数字，一看这个名字 就纠结啊，人家印度人发明的东东，却顶
了阿拉伯的名号，就跟丹顶鹤被叫做Japanese Crane一样的拧巴。并且印度人最终发明了零。

印度数学家婆罗摩笈多Brahma gupta给出了零的一堆性质，1+0=1，1-0=1，1x0=0；然后1/0=？
这家伙冥思苦 想未果，突破的还是以印度数学家婆什迦罗第二Bhaskara II，引入了无穷的概
念infinity。竟然是用分桔子来解释的。

由零的纠 结发展到负数，就是印度数学在抽象思维上的发展。进而引入三角函数的概念。继
续crazy idea，
另一位印度数学家马德哈Madhava开始研究无穷级数了，这可是极限和积分的雏形啊 。而
马德哈使用的这种无穷分割方式计算圆周率的公式比莱布尼兹要早2个世纪，可惜课本上只
记录了那德国大数学家啊。

而东方对西方的数学发展的影响离不开另一个古文明：波斯。 也就是这个伊斯兰信仰的国家
的伟大的学者穆罕默德·阿尔·花刺子模MuhammadAl-Khwa rizmi发明了代数algebra这词
儿（我说怎么读着这么别扭呢，敢情是他的著作《Al- jabr W'al-muqabala》化简来的），印度
发明的数字也打入了西方记做阿拉伯数字了 。另一个浪漫主义的数学家奥马·海亚姆Omar
Khayyam致力于解3次方程未果，不过作为一 个诗人还是很成功的。至少有本《鲁拜集》
（Rubaiyat）传世了。
兜兜转转回到西方，意大利的数学家Leonardo of Pisa继续解决这个方程法问题，叫莱 昂纳
多的不都是达芬奇哦，这个比萨来的大名叫斐波那契，写《算经》的。我承认我是从《达芬
奇密码》里斐波那契序列知道这家伙的。而他这序列来自于他对兔子繁殖的研究也真是难为
他想出来这自 然规律的。
最终提出一元三次方程解法的是意大利的塔塔里亚Nicolo Tartaglia，更 传奇的一个人物，都
说大难不死必有后福，他就是个典型，脸上挨一刀还能坚强的活下来就不是个凡人。 而最新
的一元三次方程解法是盛金公式解法。兜兜转转还得是咱中国人给出便捷算法啊。
ps：这集的配乐选的很有特色，尤其是个讲皇帝那段。


第3集 空间边界 E03 The Frontiers of Space

看完代数，看几何，转完亚洲回欧洲。从意大利出发一路向西探索数学之美。

当年高数老师就说数学很美，这集讲到空间，数学和艺术的结合，那叫一个美啊。