专硕考数学吗6个数学故事揭示数学学科的本质

2020年11月21日发(作者：苏三懋)
6个数学故事揭示数学学科的本质


数学是什么，远远比数学怎么教更加 重要。只有准确地把握
数学学科的本质特点，才能有效地实施其教学。
我们知道数学有三大特 性，即抽象性、严密性和应用的广泛
性，但在学科培训、教学研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理性地认识数学，另一方面我们需要对数学的特点有着更
具体、更鲜活、更有意蕴的理解。于 是我们改编、新创了一组关
于数学的精粹而有意蕴的故事，期望借助数学故事引导学生真切
地感 悟数学的真谛。
故事一：烧水的问题
有好事者提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、 水龙
头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？”
被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到
煤气灶上。”
提问者肯定 了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只
是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？ ”
这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到
煤气灶上。”
但是提问者 说：“物理学家通常都这么做，而数学家们则会
倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。 ”
【感悟】
数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，故事的编创者不
是要我们去 “倒去壶中的水”，而是引导我们感悟数学家独特的
思维方式──转化。
学习数学不是问题解 决方案的累积记忆，而是要学会把未知
的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把< br>抽象的问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思
维状态，提升了我们的思维品质。 转化不是就事论事、一事一策，
而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与已
经能够解决的问题。
转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教学的始
终。

故事二：两只羊的描述
草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家
看来却有不同的感受与理解，下面是他们的的描述。
艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。”
生物学家：“雄雌一对，生生不息。”
物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。”
数学家：“1 1=2。”
【感悟】 从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家
对自然美的关注，生物学家对生命的关注 ，物理学家对运动与静
止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1 1=2，
这是数学高度抽象性的体现。
在数学教学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽 象的
过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导
学生把握事物最主要、最本 质的数学属性。
抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结
果。数学抽象本身 又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。

故事三：篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的
篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，
当围起半个地球时，面积最大了。”
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，
然后说：“我现在是在篱笆的外面 。”
【感悟】
工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。物
理学家的 思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎
围成的面积已经是 “最大了”。数学家是用很少 的篱笆把自己围
起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力
图围出最大的 面积，而数学家是先围出最小的面积。人们说，退
一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行 之。“反
其道”是一种逆向思维的品质。
逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重 水复”
之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教学应
使逆向思维成为学生应有 的自觉意识和实践行为。

故事四：苏格兰的羊
三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现
了一只黑羊。
“啊，” 天文学家说，“原来苏格兰的羊是黑色的。”
“得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说。” 物理学家道，
“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰边境发现的。”
“也不对，”数学家道，“ 由这次观察你只能说：在这一时刻，
这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。”
【感悟】
著名的思想家培根说过：“数学使人精确。”故事中的数学家
对苏格兰羊的 描述充分体现出数学的严密性。
数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学的理性思维是
建 立在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。数学
语言的简洁、精炼、严密的特性需要我们在 平时的数学教育教学
中不断地锤炼教学语言，并进而通过数学语言的训练提升学生的