博士数学题几何趣味数学故事

2020年11月21日发(作者：吕应中)
数学试卷
趣味数学故事
1、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论 文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙
卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点 ，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶
效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投 掷，两次的物理现象和投出的点数
也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？
这 故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只
需要将温度、湿度 、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下
一刻可能的气象数据，因此模拟 出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重 新输
入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来
之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。
结果和原资讯 两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的
两笔资讯。而问题并不出在 电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造
成天壤之别。所以长期的准确预 测天气是不可能的。
2、动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是 平整的六角形开口，另一端是封
闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为 109
度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073
毫 米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110
度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹
角为54度44分8秒！ 而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合
还是某种大自然的“默契”？
蜘 蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直
尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那 样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身
体 的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在