大学数学分析答案初中数学_4.3探索三角形全等的条件(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

2020年11月21日发(作者：韩朔)

4．3探索三角形全等的条件（第1课时）
一、课标：
（一）内容标准：
1、探索并掌握三角形的基本性质，掌握基本的证明方法。
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
3.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
（二）核心概念：了解图形研究的基本 思路和具体方法，经历图形的抽象、分类、性质探讨，
掌握图形与几何的基础知识和基本技能。十大核心 概念在本节课中突出培养的是符号意识、
几何直观和推理能力。
二、重点、难点：
（一）教材分析：本节课是北师大版七年级数学下册第四章第三节第1课时，教科书通过以
问题的形式， 创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能
力，以及动手、动脑、手脑 和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够
运用三角形全等的条件解决简单的问题， 进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理
意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程， 体验数学术语表达的精练、简洁。
（二）重点、难点分析：
重点：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
难点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
三、学情：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（ 1）必要条件：学生的知识技能基础：在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、
外角、中线、 高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，
对本节课要学习的三角形的 稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的
知识技能基础。七年级的学生观察、操作 、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归
纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏 捷性、灵活性比较欠缺。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形 的全等和全等
三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经

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验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合 作学习的过程，具有了一定的合
作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
在相关知识 的学习过程中，学生已经经历了一些简单探索活动，并进行了一些简单的逻辑推
理过程，解决了一些简单 的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，具有了一定的问题
分析能力及归纳演绎的能力，具备了一 定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图 形的全等和全等
三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，并进行了一些简单的 逻
辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的
数 学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的：
当给出两个条 件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。
能力，具备了一定的合作与 交流的能力。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数
学生能够辨认图形中的对应边各对应角，会有个别学生对形成对应的判定三角形全等的数学
模型 有一定的困难，特别是对SSS判定方法的理解，实现数学化方面存在学习障碍。针对这
一问题，采取策 略是从简单条件关系入手，让学生先会找出对应的条件关系解决问题，再到
稍复杂问题情境，使学生体会 用已有知识解决问题的局限性，自然转到探索解决问题的新途
径。
四、教学目标：
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3．学生能利用三角形全等的“边边边”条件进行简单推理
五、教学过程：
（一）、构建动场：
复习全等三角形1、定义2、性质
全等三角形的 相等， 相等。
（二）、自主学习，合作探究：
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2. 给出两个条件画 三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等
吗？分别按照下面的条件做一做。(1 ) 三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；(2) 三角
形的两个内角分别为45°和 60°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，3cm.（让学生在预习

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课上作出备用）
3. 议一议. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（1）画出一个三角形，使它的三个内角 分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组
内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
（2）画出一个三角形，使它的三边长分别为7cm 9cm 11cm ,把你画的三角形与小组 内画
的进行比较，它们一定全等吗？由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作
图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小组比较，
然后全班比较 ，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可
能在作图上有困难，如果出 现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆，课前预习时可建议挑
战尺规法）
结论：
三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)

几何语言：
设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问 题的提
出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的
结论。
设计效果:由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，
本节课 只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。对于已知三个内角的情况，学
生能比较容易的举出 反例。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。
例1．如图，AB=AD，BC=DC，△ABC和△ADC全等吗？如果全等说明理由


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A
B
D
C

例2、如右图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。
求证:(1)△ ABD≌ △ ACD
(2) ∠B=∠C





（三）、综合建模：
课堂小结
让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问
题。
设计意图：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼
数学 思想，掌握数学规律。
（四）三角形稳定性（多媒体课件展示，学生）

当堂检测
1、如图AM=AN、BM=BN求证△AMB≌△ANB

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