天文与数学小学数学_ 数与形教学设计学情分析教材分析课后反思

2020年11月21日发(作者：钮经义)
人教版数学六年级上册
《数与形》教学设计
教学目标：
1、知识与技能 ：在学习过程中引导学生探索在数与形之间
建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2、过程与方法：运用数学结合的数学思想方法，让学生经
历猜想与验证的过程，培养学生积极 探究，大胆猜想验证，
灵活运用知识的能力。
3、情感、态度与价值观：在通过以形想数的直 观生动性，
体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学
勇于探索的精神。
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确
地运用规律进行计算。
难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法。
教学准备：
多媒体课件、小正方形
教学过程：
一、 游戏导入
1、今天老师和你们进行一场口算比赛，看谁算得又快又对！
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
（设计意图：自然地将学生带入数学学习中，有效地激发学
生学习的兴趣和参与活动的意识。）
1、指名回答并要求说出自己的计算方法。
2、教师引导：我是借助图形进行简便计算的。“ 数”与“形”
密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决
“数”的问题，今天我 们就来深入研究“数”与“形”的关
系。
（板书课题）
二、探究新知
（一）出示例1
1、看图，把算式补充完整。

1=（ ）
2
1+3=( )
2
1+3+5=( )
2

2、仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
3、观察算式中加数的特点，你有什么发现？
预设：⑴算式左边的加数的个数与对应的大正方形中
每行（或每列）的小正方形的个数相同
⑵算式左边的加数是大正方形左下角小正方形
和其他“ 7 ”形图形所包含的小正方形个数之和
⑶算式左边加数的和正好等于小正方形的个数
⑷算式中的加数都是奇数
⑸有几个数相加，和就是几的平方
4、如果继续这样摆下 去，第4个、第5个大正方形各需要
多少小正方形呢？你能利用数形结合的方法计算出它的结
果 吗？


拿出课前准备好的学具，在桌面上拼一拼，
摆一摆，算一算，仔细观察，说说你的发现。
（培养学生自主探究能力，在合作交流中解决问题，体验到
学习的乐趣）
学生汇报
规律：从1开始的几个连续奇数相加，和是这串数字的个数
的平方。
考考你：
1、你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7+9+11+13=（ ）
2
=9
2

2、利用今天所学的知识，你能很快地计算出结果吗？
1+3+5+7+5+3+1= （ ）
（二）出示例2

1、观察：你能发现什么规律？.
预设：
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的一半。
预设：
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”。
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”。
思考：
1、如果不停地加下去，空白部分会怎么样？
（无穷小。）
2、那
1< br>+
1
+
1
+
2
48
1
+
1
+……的结果怎么样？
1632
（无限接近1。）
讨论：我们的猜测是否正确？如何验证我们的猜测？
3、验证（引导学生用数形结合的规律验证）
（1）用一条长度为单位“1”的线段进行验证 。先取它的
1
，
2
再取它的
1
，再取它的
1
，再取它的
48
1
……一直这样取下去，
16
剩下的空白部分越来 越下，几乎看不到，而取走的部分几乎
占满了整条线段。
（2）用一个面积为单位“1”的圆 进行验证。先取它的
1
，
2
再取它的
1
，再取它的
1
，再取它的
48
1
……一直这样取下去，
16
剩下的空白 部分越来越下，几乎看不到，而取走的部分几乎
占满了整个圆。
4、思考：通过借助图形来解决这个问题的过程，你有什么
感想？
板书：有些问题，通过画图，解决起来更直观、容易！
三、课堂练习
1、请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= （ ）
3、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小
正方形呢？

照这样画下去
第6个图形有 个红色小正方形， 个蓝色小正方形。
第10个图形有 个红色小正方形， 个蓝色小正方形。
你能解释这其中的道理吗？
4、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

照这样画下去，第4个图最外圈有（ ）小正方形
第5个图最外圈有（ ）小正方形
你能解释这其中的道理吗？
4、

请你根据上面的图形与数的规律接着画一画，填一填






（ ） （ ） （ ）
如果不画，这样排下去，第10个数是多少？

四、总结
通过今天的学习，我们知道了“数与形是一对分不开的好
兄弟。”
这节课你收获了哪些知识呢？一起来说说吧。
用“数形结合”的方法解决问题，有哪些优点？
就像我国著名数学家华罗庚说过的“数缺形时少直观，形
缺数时难入微。数形结合百般好，隔离 分家万事非。”
五、拓展延伸（作业）
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于（ ）

板书设计

数与形
规律：从1开始的几个连续奇数相加，和是这串数字的个数
的平方。
数形结合的思想 更加直观、容易！

《数与形》学情分析


六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学< br>习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题
的能力和技巧。数形结合是一种非常重要的数 学思想，