奥数学费人教课标版高中数学选修选修4-4学情分析与教材分析-新版

2020年11月21日发(作者：胡云松)
坐标系与参数方程
（一）学情分析：
本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标 系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”
这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间 柱坐标系、球坐标系等，其中
空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌 握极坐标和参数
方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程， 使
学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．
1．学生已 经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重
让学生理解平面和空间中点 的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这
些数所体现的几何含义不同．同一几何图 形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，
选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的 形式．在坐标系的教学中，可以引导
学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散 思维和创新思维，并通
过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处 ．
2．学习极坐标前 学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体
会极坐标的多值性，但是在表示点 的极坐标时，如无特别要求，通常取 ρ≥0 ，0≤θ＜2
π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主 要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与
普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意 参数的取值范围．
3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过 极点或
圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．
4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应
注意 鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．
（二）教材分析：
1．核心素养
坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有 序实数对确定点的位置，进而用方程
刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象， 需要建立不同的坐标系，
从而引入了诸如极坐标系等．
参数方程是以参变量为中介来表示曲线 上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的
又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理 问题更为方便，学习参数方程有助
于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变．
本专题是 解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标
系和参数方程是本专题的重 点内容．