16考研数学小学数学_认识平均数教学设计学情分析教材分析课后反思

2020年11月21日发(作者：雷雨江)
（4）教学设计（附设计意图）
教学目标：
1、借助一分钟投篮的情境，采用层层 剥皮的方法引导学生理解平均数的意义，体会学习平
均数的必要性和价值，学会并能灵活运用先合后分的 方法求简单数据的平均数。
2、通过“猜一猜”“摆一摆”“算一算”等活动，让学生经历观察、猜想 、类比、归纳的探
究过程，发展学生的合情推理能力；
3、能运用平均数的知识解释简单的生 活现象，解决简单的实际问题，发展学生的分析推理
能力，并积累分析和处理数据的方法。
4 、在合作探究中，增强与同伴交流的意识，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学
的信心。
教学重难点：体会并理解平均数的意义。
一、创设情境，产生冲突。
1、利用已有经验判断投篮水平。
和学生聊喜欢的运动项目，最后由喜欢篮球的同学引到投篮上来。
师：男生和女生之间进行了一场“一分钟投篮挑战赛”，经过商议他们决定进行三轮比赛。
出示第一轮比赛结果：

根据比赛结果，每个人都来当裁判，你认为在第一轮的比赛中男生队和女生队哪个队获胜
了？
学生说自己的想法，可以比总数也可以每个人对应着比，不管怎么比都是女生队的投篮水平
高， 老师宣布第一轮比赛女生队获胜！
2、参赛人数不同，比总数不公平。
出示第二轮比赛成绩统计图。

观察两张统计图让学生说说都知道了什么。
学生可能的回答：男生队有三人参赛，都投中了6个，女生队有四人参赛，都投中了5个。
师：在这一轮中该宣布哪个队获胜呢？
生：女生队，因为他们投中了20个，男生队才投中了18个。
师：你比的是？（总数）那按 照这位裁判的判定，我宣布第二轮比赛女生队获胜！（以此激
起学生的抗议并由此展开辩论）
师：虽然人数不同，可以比一个男生和一女生投中的个数。各位小裁判，你们同意这种比法
吗？看来这一 轮男生队的投篮水平高，所以我宣布第二轮比赛男生队获胜！
设计意图：第一轮比赛参赛人数相同比较 投篮水平，主要是让学生借助已有经验（也就是比
投篮的总数）来判断投篮的水平，另外每队中每人投中 的个数都是相同的，这样设计是指引
着学生发现除了比总数还可以对应着比，为后面参赛人数不同时比投 篮水平做准备。接着就
是第二轮比赛，在第二轮比赛中让学生感受两个队的参赛人数不相同比总数不公平 ，因为参
赛两队中每个人投中的个数都是相同的，用每个人一一对应的方法就可以比较出两个队的投篮水平。
二、探索发现，感悟意义。
1、移多补少。
出示第三轮的比赛结果：

让学生对比这一轮的比赛结果与前两轮有什么不同，最后 引导学生发现这一轮每人投中的个
数不相同了。
提出问题：这一轮该怎么比较两个队的投篮水平呢？
学生感到有些困惑。教师适时启发学生 先在小组里讨论讨论。在学生讨论的基础上组织全班
交流。
学生各抒己见，让学生推倒学生。
师：你们的发言真精彩！男女生每人投中的个数不一样多，一个人一个人的比就不好比了。
那怎 么办呢？
生：如果能把男、女生每人投中的个数变得一样多，就可以比了。
师：这位同学的 意思是把男生每人投中的个数匀一匀变得同样多，把女生每人投中的个数也
匀一匀变得同样多，然后再来 比，大家觉得这样比怎么样？（学生都表示同意）
师：那就快借助小组里的学具移一移比一比吧，四人 组分工合作，两人摆男生队，两人摆女
生队。
小组汇报，说明移的目的是是把每个人投中的个数变得一样多。
像同学们这样从多的里面移一 些补给少的，使每个数看起来同样多，这一过程在数学上叫移
多补少。（板书：移多补少）
设 计意图：第三轮比赛两个参赛队中每个人投中的个数不相同了，学生感受到比每个人的方
法又行不通了， 怎么办呢？找一个能代表整个队投篮水平的数出来比较，怎样找到这个代表
数呢？移多补少的方法就出现 了。这样一轮一轮，一步一步的逼近平均数，学生对平均数能
反映一组数据整体水平理解的更深刻。
2、理解整体水平。（课件演示移多补少的过程）
出示问题：（引导学生观察两张统计图）移 多补少后男生队看起来每个人都投中了几个？是
不是男生队的每个人真的就投中了6个呢？ 那这个6表示什么意思呢？
总结：这个6并不表示每个男生真的都投中了6个，有人比6多一些，有 人比6少一些，它
是把男生每人投中的个数移多补少后得到的结果，它表示的是男生队投篮的整体水平。 (板
书：整体水平)
再来看女生队，移多补少后女生队看起来每个人都投中了几个？是不是女 生队的每个人真的
都投中了5个呢？那它表示的是？（女生队投篮的整体水平）
3、建立平均数的意义。
像这样，经过移多补少后，得到的能代表一组数据整体水平的数就叫做平均数。(板书课题)
在男生队中平均数是？6是哪几个数的平均数呢？女生队中哪个数是哪几个数的平均数
呢？ < br>设计意图：通过引导学生结合统计图把平均数和原始数据进行对照比较，可以使学生进一步
认识到 平均数与原始数据的联系和区别，明确平均数是把原始数据进行 “移多补少” 处理
后得到的结果， 它是一个 “虚拟” 的数，可以用它来表示一组数据的整体水平， 从而使
学生对平均数的统计意义有 更清晰的认识。构建平均数的意义，有了前面对移多补少的理解，
有了对整体水平的体会，平均数意义的 构建显得水到渠成。
4、先合后分。
除了移多不少的方法可以得到平均数，还有别的方法也 能求出男女生投篮的平均数呢？（以
男生队为例说）
生：先把男生的个数相加，得到18个，再用18除以3等于6个。（板书算式）
让学生说说是怎样想的。
师：先把三个人投中的个数加起来，再按照人数平均分开，给这种方 法起个名字叫先合后分。
(板书)
用先合后分方法算女生队的平均数。
提问：通过 先合后分计算得到的结果和刚才移多补少得到的结果一样吗？为什么也可以用先
合后分的方法来计算平均 数呢？请你们再来仔细观察这几张统计图，看一看，在移多补少的
过程中，什么没有变？
让学生感受到人数没有变，投中的总数也没变。
总结：我们以男生为例来看一看，在移多补少 的过程中，男生队投中的总个数变没变？（不
变）人数变没变？（也不变）所以我们就可以从整体上进行 思考，先求出男生投中的总数，
然后再按照人数平均分。）
设计意图：作为一种求平均数的方 法学生是有过生活经验的，所以它的出现并不多么难。难
就难在怎样让学生理解先合后分的算理。刚才说 到了不能让学生对平均数的理解停留在计算
水平，不能把这种求平均数的方法简单的理解成平均分，平均 数是一个虚拟的数，平均数并
不是把一组数据都变得相等了，它是代表一组数据整体水平的一个统计量。 应该把先合后分
的方法理解成是在移多补少这种基本思想的指导下得出的一种基本的算法。所以我安排了 一
个关键的问题：为什么先合后分得出来的也是平均数？在这个关键时刻我出示男女生统计图，
借助统计图建立移多补少和先合后分的联系，最后学生悟出：先合后分的方法其实就是相当
于把男生队每 个人投中的个数合起来再平均分给这三个同学，最终每个人的投中个数同样多
了，移多补少也正是在总数 不变的情况下把多的移给少的，最终每次看起来也同样多了。所
以移多补少和先合后分得出的数都是平均 数，在对比的过程中先合后分的算理就理解了。
5、敏感性。
师：通过比较两个队的平均数 ，第三轮的比赛女生队输了，女生队虽然输了但我们思考一下：
女生队之所以会输问题主要出在哪儿? （如果学生想不出可以提示：前三个同学投的也不少
呀！）
生：最后一个同学投的太少。 < br>师：是呀！最后这位女同学经过训练后投篮水平提高了，投中了5个，女生队投篮的平均数
是多少 ？如果最后一位女同学投中的个数继续提高，女生队的平均数会怎样变化？
师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数就可以了? （一个数）
师：如果 最后三位同学投中的个数不变，第一位同学投中的个数再多一些呢？平均数会怎么
变化？
小结：是呀！一组数据中任何一个数发生变化，都有可能使平均数发生变化。
设计意图：敏感 性是平均数一个很重要的特征。对特征的处理我是围绕女生队的投篮个数展
开的。当学生发现女生队的投 篮水平之所以低跟最后一个同学投中的太少有很大关系后，我
又引导学生感受最后一个女生投中5个时平 均数的变化情况，如果她投篮的水平继续提高平
均数会怎样变化？在对比这几次的变化过程中初步的体会 到一个数的变化可以使平均数发
生变化。如果其他三个投中的个数不变，第一个女孩投中的更多呢？通过 这个问题的设计进
一步让学生认识到任何一个数变化平均数都会发生变化。这样设计就是想激起学生的对 比与
思考，在观察、对比、思考中体会平均数的敏感性，归纳出平均数的特征，发展学生的合情
推理能力。
三、深化理解 ，延伸思维。
刚才我们初步认识了平均数，找平均数的方法有几种？下面我们来做几个小练习。
1、平均每个笔筒里有多少支笔？
(1)出示3个笔筒， 分别有6、7、5枝笔。
提问：平均每个笔筒里有多少枝笔？（学生口答）
追问：你是用什么方法求出这个平均数的？（可以移多补少，也可以先合后分）
(2)出示5个笔筒， 分别有9、1、 3、 5、 2枝笔。
提问：现在平均每个笔筒里有多少枝笔？（学生继续口答）
追问：你又是用什么方法求出平均 数的？为什么不用移多补少的方法？（通过讨论使学生明
确：计算平均数时要灵活选用方法，当数据比较 复杂时，通常用先合后分的方法计算平均数）
2、彩带的平均长度是多少？
(1)出示图： 有3根丝带，分别长14、24、16厘米。估一估：这3根丝带的平均长度大约是
多少厘米？（学生口 答估计结果）看图判断：老师来估计一下，这3根丝带的平均长度是
14厘米，有可能吗？为什么？如果 这3根丝带的平均长度是24厘米，你认为有可能吗？为
什么？虽然我们还不知道最后的结果，但是我们 可以肯定这个平均长度一定在7和12之间，
也就是说在最短的和最长的之间。（通过判断使学生进一步 明确平均数的取值范围）平均数
到底是多少呢？来算一算。