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一次函数的图象与性质
教学设计
【教学目标】：
1. 会画一次函数的图象。
2. 能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系。
3. 根 据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）以及一次函数与正
比例函数的关系，理解k>0和k <0时图象的变化情况，从而理解一次
函数的性质。
4. 通过类比正比例函数的学习过程， 观察图象归纳一次函数性质的活
动，发展数学感知、数学表征和数学概括能力，体会数形结合的思想，< br>发展几何直观。
【教学重点】：
1. 画一次函数的图象。2.理解正比例函数与一次函数的关系。
【教学重点】：
由特殊的一次 函数y=2x-3与正比例函数y=2x的关系归纳一般的一次
函数y=kx=b(k≠0)与y=kx （k≠0）的关系得出一次函数的性质。
【教学流程】：
问题与情境
1．复习导入
师生行为
设计意图
回顾正比例函数的概念、图
象与性质以及其研究过程，
引导学生自然合理的提出一
次函数的研究任务和研究方法。
回顾一次函数的概念，和正
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
学生回顾旧知并回答问题。
当b=0时，y=kx+b就变成了 ,
所以说正比例函数是一种特殊的一
次函数；
正比例函数的图象是一条经过 点
的 。
的图象性质?
比例函数的概念对比出现，
为本节类比学习打下心理基
础。
通过回顾和比较正比例函数
的性质及研究过程，引导学
正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）
师生共同回顾正比例函数的探究
针对函数 y =kx+b，要研究什么？
过程，类比抛出问题。
怎样研究？
2．合作交流，探究性质
观察图象：
y
y=x+0.5
y=x
x
y=2x-1
y=-x-1
y=2x 的图象．
观察思考与讨论：
征？
他们的图象有什么共同特征？
两个图象之间有什么关系？
画图——观察归纳——得出性
质。
师：观察解析式，这些都是什么
函数？
生：一次函数。
师：他们的图象有什么共同特
征？
生：都是直线。
师：由此我们大胆猜测……
生：研究一次函数的图象与性质 生自然合理的提出一次函数
的研究任务和研究方法。
借助函数图象一节画过的函< br>数图象整合后设计此猜想环
节，让学生对本节所学的一
次函数的图象在头脑中形成
一个大体的印象，同时先猜
想后实践证明也是数学研究
中常用的方法。
生：一次函数的图象是一条直线。
师：实践是检验真理的唯一标准，
画一次函数 y =2x-3和正比例函数
我们共同来实践！
学生画图，组内订正所画出图象。 纠正探究环节画图出现的问
师生共同订正学生课前预习时画
图出现的问题：①正比例函数画
图只需两点即可；②列表取点时
按照自变量从小到大（ 点从左到
右）的顺序进行；③一次函数的
图象绘制时需大量描点才能确定
图象。
题，为后期探究二次函数、
反比例函数打下基础；纠正
正比例函数画图大量 描点而
非两点法绘制的问题，为探
究结束后快速画一次函数图
象做准备。
学生观察、组内讨论并得出结论： 通过观察归纳具体函数y=2x
解析式只有常数项不同。 与y=2x-3的解析式和图象的
这 两个函数解析式有什么共同特
这两个函数的图象形状都是一条特征归纳出关系，然后通过
直线， 并且倾斜方向相同。
函数 y=2x 的图象经过原点，函
数y= 2x-3的图象与y轴交 于点
动画展示验证，确定一次函
数y=2x-3的图象是一条直
线，可以由y=2x向 下平移三
是否也存在上述关系？
热身训练：
平移 个单位长度得到。
平移 个单位长度得到。
平移 个单位长度得到。
平移 个单位长度得到。
(0，3 )在负半轴，即它可以看作
由直线 y=2x向下平移3个单位
长度而得到。
个单位长度得到。
函数y=-6x与函数y=-6x+5的 图象
生：函数解析式只有常数项的区类比迁移，为接下来归纳一
别，图象可平移得到。
般规律做准备。
大量的练习让学生对具体一次函数可由对应的正比例函
数平移得到这一知识点得到
强化。PPT中同时动画展示平移过程，形成几何直观。也
为接下来推广为一般的一次
函数与对应正比例函数的对
应关系打下心理基础。
把研究一次函数y=2x-3图象
形状得到的结论推广到一般
的一次函数。
类比正比例函数的性质得到
一次函数的性质。
学生回答。
函数y=x+1，的图象可由 向
函数y=-x+1的图象可由 向
函数y=x-1的图象可由 向
函数y=-x-1的图象可由 向
①学生小组讨论，教师引导学生从相同自变量时两个函数的函数
值的区别加以考虑，结合动画展
示帮助学生理解两函数可以 平移
得到的道理。
②教师引导学生比较解析式
y=kx+b(k≠0)和y=kx( k≠0)，把
解析式中的函数值的关系通过坐
标转化为图象的平移关系，从而
由正比例 函数y=kx(k≠0)的图
象是一条直线得到一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象也是一 条直
线，且可以平移得到。
③引导学生结合一次函数图象与
正比例函数图象的关系， 类比正
比例函数性质直接得出一次函数
的性质：
k>0，y随x的增大而增大；
k<0，y随x的增大而减小。
小组讨论：
①比较两个函数解析式，你能
说出两个函数的图象有上述
关系的道理吗？
② 联系上面结果，考虑一次函
数y=kx+b(k≠0)的图象是什
么形状，它与直线y=kx( k≠0)
有什么关系？
③结合一次函数y=kx+b(k≠
0)的图象与直线y=k x(k≠0)的
关系，考虑一次函数中k,b与
图象的关系并说明理由？
热身训练：
说出下列函数的性质：
y=x+1 y=x-1
y=-2x+1 y=-2x-1
3．要点归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象
经过 点（0，b），可以由正比例函
数y=kx的图象平移 个单位长
度得到（当b＞0时，向 平移，
与y轴交与 半轴；当b＜0时，
向 平移，与y轴交与 半轴）.
k>0,直线向 倾斜，y随x的增大
而 ；
k<0,直线向 倾斜，y随x的增大
而 。
4．拓展提升
学生回答。
教师展示图象以及由正比例函数
平移的动画 。并引导学生观察每
组函数图象的特征并得出结论：k
相等直线平行。
师生共同归纳。
学生练习1。
师：你打算如何画图象？
生1：由对应的正比例函数平移
得到。
2.画函数图象（每组画在一个坐标系中）
（1）y=x+1 y=x y=x-1
（2）y=0.5x+1 y=x+1 y=2x+1
生2：一次函数的图象是一条直
线，因此可以描2个点连线。
师：哪一种方法更快更好呢？可
以分别尝试……
追问1：第一组图象用什么办法画的？观察解析式为什么这么画
会简单？第二组的解析式特征和
它相同吗？你打算怎么画？
追问2：每组函数解析式和图象
有什么特征？为什么？
①一次函数性质的练习。
②让学生观察得出解析之中
k值对函数图象的影响。
让学生回顾课堂经历的基础
上，从知识、方法的角度总
结本节的收获。
1.学生训练解析式与图象的
对应关系。
2.结合探究过程，学生很容
易想 到用平移法画图，再结
合一次函数的图象是一条直
线，而“两点确定一条直线”
学生自 然而然的想到两点法
的画法。
让学生经历不同画法画图的
过程，可以结合函数解析式
的特征快速选择画图方法。 < br>第一组函数k相同，三条直
线平行；第二组函数b相同，
三条直线与y轴交点相同。进一步强化学生对一次函数
中k，b对图象的影响。
5．回扣目标
再次出示学习目标
6．达标检测
见学案
教师阅读目标，追问学生“你达
成了吗？”
给学生一个思考的框架，反
思本节的收获。
一次函数的图象与性质
学情分析
从知识角度，学生掌握了一定的数学基础知识和基本技能，学习
本 节之前经历了用“列表、描点、连线”画出正比例函数的图像和观
察归纳正比例函数性质的探究过程，已 经掌握了正比例图像的画法
（两点法）和正比例函数的性质，为本节课的学习提供了知识与方法
上的准备。
从心理角度，八年级学生精力充沛，思维敏捷，求知欲强，但部
分学生缺乏学习动 机，不善于自制，课堂精力不集中，逆反心理和自
卑心理也比较普遍和突出。因此在课堂上，时刻注意组 织课堂，让学
生保持精力集中，小组内活动组内成员互相监督督促，对于学生的良
好表现及时予 以表扬鼓励等多手段提高课堂效果。
一次函数的图象与性质
效果分析
在经历了大 量准备工作后，本节教学过程比较顺利，教学环节流畅，现将课
堂效果从以下几个角度进行分析： 从教学氛围看，我将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合
作交流的气氛中进行，如 在得出一次函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，
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