三年级数学换算初中数学_多项式乘多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

2020年11月21日发(作者：司徒杰)

《多项式乘多项式》教学设计
教学内容：《义务教育教科书·数学》（五四制）六年级下册40-41
页。
教学目标：
1、知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够
按步骤 进行简单的多项式乘法的运算。
2、过程与方法目标：
（1）、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、
归纳的过程；
（ 2）、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果
进行比较，培养学生从不同的角度思考 数学的意识；
（3）、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；
（4）、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创
新的品质。
3、情感、态度与价值观目标：
学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟 转
化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学
习数学的兴趣。
教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;
教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为 单项式与多项式的乘法，
防止漏乘、重复乘和看错符号。
教学准备：


教师准备学过的各种运算题目、多媒体软件。
教学方法：
启发探究 讲练结合
教学过程：
（一）知识回顾，引入新课
1、单项式与单项式相乘的法则
( 2a
2
b
3
c)(-3ab)
2、单项式与多项式相乘的法则
m(a+b+c)
(设计意图：多项式乘多 项式的乘法运算主要是通过乘法分配律
将它转化为单项式与多项式、单项式与单项式的乘法运算，应适当 复
习回顾。)
3、在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上，今天我
们学 习整式乘法的第三种情况——多项式乘多项式。教师口述学习目
标。
（二）合作交流，探索新知
问题：懂事的文文帮爸爸把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n
米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？
你还能用更多的方法表示吗 ?
算法一：把扩大后的绿地看成一个大长方形，长为(m+n)，宽为
(a+b），面积是( a+b)(m+n)


算法二：把扩大后的绿地看成左右两个大长方形,面积是a(m+n)
+b(m+n)
算法三：把扩大后的绿地看成上下两个大长方形,面积是m(a+b)+
n(a+b)
算法四：把扩大后的绿地看成四个小长方形，它们的面积分别为
am,an,bm,bn, 绿地的面积是an+am+bn+bm，
因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn < br>（设计意图：从实际背景出发，让学生初步认识多项式与多项式
相乘的几何意义，为下一步乘法法 则的导出做准备。）
从算式本身来看，计算(a+b)(m+n),可以把m+n看成一个整体，运< br>用分配律即单项式与多项式相乘法则，得(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)；
还可以a+b看成一个整体，运用单项式与多项式相乘法则，得
(a+b)(m+n)= m(a+b)+ n(a+b)；对于同一块绿地有四种不同的计算方
法，得到算法一与算法四应相等， 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看 作由a+b的每一项乘m+n
的每一项，再把所得的积相加而得到的。
（设计意图：利用整体 思想、转化思想把多项式乘多项式转化为
已学的单项式乘多项式，进而回归到单项式乘单项式，便于学生 理解
多项式乘多项式法则的本质来源。）
因此探究总结出多项式与多项式相乘的乘法法则：
多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项与另一个多项式的
每一项相乘，再把所得的积相加 。


（三）运用知识，尝试解题
例1 计算：
(1) ( 3x+1)(x-2) (2) (2x+5y)( 3x–2y)
解：(1) (3x+1)(x-2)
== 3x·x+3x·（-2 ）+1·x+1×（-2）
= 3x
2
-6x+x-2
=3x
2
-5x+2
(2) (2x+5y)(3x–2y)
= 2x·3x+2x·(-2y)+5y·3x+5y·(-2y)
= 6x
2
-4xy+15xy -10y
2

= 6x
2
+11xy-10y
2

(设计意图：学以致用，通过 例题巩固法则，引导学生发现做题
时需注意的事项，并引导学生寻找规律。)
多项式乘多项式，展开后项数有什么规律？积的项数是原各多项
式项数的积。
发现规 律：多项式乘多项式，展开后项数很有规律，在合并同类
项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式项数 的乘积。该规律能验
证多项式与多项式相乘的展开式中不会出现漏乘。
（四）查找错误，注意事项
(1)针对学生原来进行幂的运算所出现的错误，得出注意事项：
①一般情况下(2a+b)
2
≠4a
2
+b
2

（五）随堂练习，巩固提高。