小学数学自主学习人教版高一数学必修一知识点精选归纳5篇

2020年11月21日发(作者：马洪涛)

人教版高一数学必修一知识点精选归纳5篇



人教版高一数学必修一知识点1

一：集合的含义与表示

1、集合 的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是 否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为
集。

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于 这个集合是确
定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位
置不影响集合

3、集合的表示：{…}

(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表
示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。



4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

人教版高一数学必修一知识点2

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b ，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开
口方向向上，a<0时，开口方向向下， IaI还可以决定开口大小，
IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式



一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a (x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和
B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2 )/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二
次函数的图像是一条抛物线 。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b /2a。对称轴与抛物
线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

高一数学必修1函数的知识点篇四：一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b



则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：
y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何 实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图 像——一条直线。因此，作一
次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与
x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 ：
y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交
于(-b/ k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。