冬天麦盖三层被：趣谈筝形

2020年11月21日发(作者：杜铁环)
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趣谈筝形

作者：曹璐

来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期

筝形应该算是一个很奇特的图形.在经过初步认识后，我对它产生了很大的兴趣.
看！这就是筝形，我们可以利用新学的全等知识挖掘它藏在深处的秘密.
已知AD=CD，AB=CB.
问题1：它的对角线有什么性质？
思路：我们先利用全等证明△ABD≌△CBD，进而得到∠1=∠2，然后根据SAS证明
△DAO≌ △DCO，得到AO=CO，∠AOD=∠COD.又因为∠AOD+∠COD=180°，所以
∠AO D=∠COD=90°，即DB⊥AC.
综上可得，对角线BD垂直平分对角线AC；对角线BD平分一组对角.
问题2：若AC=6 cm，BD=8 cm，求筝形ABCD的面积.
思路：根据 “SSS”证明△ABD≌△CBD，因为“问题1”中已证得AO=CO，BD⊥AC，所以
AO=C O=3 cm，S△ABD=12 cm2.所以S△CBD=12 cm2.即筝形ABCD面积为24 cm2.
在经过一系列的思考后，我们还可以得到这样的公式：
S筝形=AC·BD.
……
筝形的秘密还有很多，让我们一起挖掘吧！
教师评析：文章中体现出来的通过全等来 研究新图形性质的学习方法是值得学习的，因为
全等三角形在沟通线段、角的等量关系上有着无可替代的 作用.此外，对于刚刚学过全等的八
年级学生来说，筝形是一类陌生图形，然而小作者却以轻松的笔触表 达了自己对未知图形的探
索兴致，特别是文末那句“筝形的秘密还有很多，让我们一起挖掘吧”，不仅有 着对未知领域深
入追问的兴趣，也达到了乐学的境界，值得点赞！
（指导教师：刘东升）