-
1
v1.0
可编辑可修改
. (本小题满分
12
分)已知 x 满足不等式
2(log
1
x)
2
7log
1
x 3 0 ,
2
2
求
x
值.
f ( x)
log
x
的最大值与最小值及相应
log
2
4
2
2
x
1. 解:由 2(log
1
x)
2
7log
1
x
3
0 ,∴
3 log
1
x
1
,
2
2
2
2
∴
1
log
2
x
3
,
2
而
x
x
f ( x)
log
2
4
log
2
2
(log
2
x
2)(log
2
x
1)
(log
2
x)
2
3log
2
x
2
(log
2
x
3
)
2
1
,
2
4
当
log
2
x
3
时
f ( x)
min
1
3
此时 x= 2
2
=
2
2
,
2
4
当
log
2
x
9
1
3
时
f (x)
max
2
,此时
x 8
.
4
4
21.( 14 分)已知定义域为
a
R
的函数
f ( x)
2
x
是奇函数
2
x
1
( 1)求
a
值;
( 2)判断并证明该函数在定义域
R
上的单调性;
2
2
( 3)若对任意的
t
R
,不等式
f (t
2t ) f (2 t k) 0
恒成立,求实数
21. .解:(1)由题设,需
f (0)
1 a
1
2
0, a
1
,
f (x)
2
x
1 2
x
经验证,
f ( x)
为奇函数,
a
1
---------
( 2
分)
( 2)减函数 --------------
(3 分)
证明:任取
x
1
,
x
2
R,
x
1
x
2
, x
x
2
x
1
0
,
由( 1)
y f (
1 2
x2
2(2
x
1
2
x
2
)
x
f (
x
)
)
1
2
x1
2
1 1 2
x1x2
x
,
x
1
2
x1
(1 2 )(1 2 )
1
2
2
1
1
x
2
0
2
x
x2
2
,
2
x
1
2
x
xx
2
0,(1 2
)(1 2
) 0
y
0
该函数在定义域
R
上是减函数
--------------
(7
分)
( 3)由
f (t
2
2t )
f (2 t
2
k)
0
得
f (t
2
2t )
f (2t
2
k )
,
11
k
的取值范围;
v1.0
可编辑可修改
f ( x)
是奇函数
f (t
2
2t)
f (k
2t
2
)
,由(
2),
f ( x)
是减函数
2t k
2t
2
,
原问题转化为
t
2
即
3t
2
2t
k 0
对任意
t
0,
得
k
R
恒成立
------
(
10
分)
4 12k
1
3
即为所求 --- ---(14
分 )
20、(本小题满分
10 分)
已知定义在区间
(
1,1)
上的函数
f ( x)
ax
1 x
2
为奇函数 , 且
f (
1
b
)
2
.
2
5
(1) 求实数
a
,
b
的值;
(2) 用定义证明 : 函数
f ( x)
在区间
( 1,1)
上是增函数;
(3)
解关于
t
的不等式
f (t 1) f (t)
0
.
20、
解:
(1) 由
f ( x)
ax
b
1
为奇函数 , 且
f (
2
x
1
2
a
b
)
2
1
(
1
2
2
)
2
5
则
f (
a
2
f (
)
1
)
2
b
1
1()
2
1
2
2
,解得:
a
1,b
0
。
5
f ( x)
x
1 x
2
2
(2)
证明:在区间
( 1,1)
上任取
x
1
, x
2
,令
1
x
1
x
2
2
1
,
f ( x
1
) f (x
2
)
x
1
x
2
x
1
(1
x
2
)
x
2
(1
x
1
2
)
( x
1
x
2
)(1 x
1
x
2
)
1 x
1
2
1 x
2
2
x
2
1
x
1
(1 x
1
2
)(1
x
2
2
)
(1
x
1
2
)(1 x
2
2
)
(1 x
2
2
) 0
1 x
1
x
2
0
,
1 x
1
x
2
0
,
(1 x
1
2
) 0
,
f (x
1
)
f (x
2
)
0
即
f ( x
1
)
f ( x
2
)
1,1)
上是增函数
.
0
故函数
f ( x)
在区间
(
(3)
f (t
1)
f (t)
f (t)
f (t
1)
f (1
t )
22
v1.0
可编辑可修改
函数
f (x)
在区间
(
1,1)
上是增函数
t
1
t
1
t
1
1
1
t
1
0 t
1
2
故关于
t
的不等式的解集为
(0, )
.
1
2
21. (14 分 ) 定义在 R 上的函数 f(x)
对任意实数
a,b
R
,
均有
f(ab)=f(a)+f(b)
成立,且
当 x>1 时 ,f(x)<0 ,
(1) 求 f(1)
(2) 求证: f(x) 为减函数。
(3) 当 f(4)= -2
时,解不等式
f ( x 3) f (5)
1
21,( 1) 由条件得 f(1)=f(1)+f(1),
(2)
所以 f(1)=0
法一:设 k 为一个大于 1 的常数, x∈R+,则
f(kx)=f(x)+f(k)
因为 k>1,所以 f(k)<0 ,且 kx>x
所以 kx>x,f(kx)
对 x∈R+恒成立,所以
f(x) 为 R+上的单调减函数
法二:设
x
1
, x
2
0,
且 x
1
x
2
令
x
2
kx
1
, 则 k
1
f ( x
1
) f ( x
2
) f ( x
1
) f (kx
2
) f (x
1
) f ( k) f (x
2
)
f (k)
有题知, f(k)<0
f ( x
1
) f ( x
2
) 0即 f ( x
1
) f (x
2
)
所以 f(x)
在( 0, +
)上为减函数
法三
设
x
1
, x
2
0,
且 x
1
x
2
33
v1.0
可编辑可修改
f ( x
1
) f ( x
2
) f ( x
1
) f (x
1
x
2
)
f ( )
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
1
f (
x
2
) 0
x
1
f ( x
1
) f ( x
2
) 0即 f ( x
1
)
f ( x
2
)
所以 f(x)
在( 0, +
)上为减函数
22、
(本小题满分 12 分)
已知定义在 [1 ,4] 上的函数 f(x) =x
-2bx+
2
b
4
(b ≥ 1) ,
(I) 求 f(x)
的最小值 g(b) ;
(II) 求 g(b) 的最大值 M。
22.
解: f(x)=(x-b)
(I)
2
-b
+
的对称轴为直线
x= b( b ≥ 1),
2
b
4
2
①当 1≤ b≤4 时, g(b) =f(b) = -b +
b
②当 b> 4 时, g(b) = f(4) =16-
31
4
b
,
4
b
2
综上所述, f(x) 的最小值 g(b)
=
2
16
31
b
(1≤ b≤4)
4
。
b ( b>4)
(II) ①当 1≤ b≤ 4 时, g(b) =-b + = -(b-
b
4
1
)
2
+
1
,
8
4
∴当 b= 1 时, M= g(1) = -
3
;
64
②当 b> 4 时, g(b) = 16-
31
4
4
b
是减函数,∴ g(b)
<16-
31
4
×4=-15 <-
3
,
4
综上所述, g(b) 的最大值 M= -
3
。
4
( )
log (
f
x
a
x
22、( 12 分)设函数
3
)(
0,
1)
a
a
且 a
,当点 P(x, y) 是函数 y
g (x) 图象上的点 .
f ( x) 图象上的
点时,点 Q(x
2a,
y) 是函数 y
(1)写出函数
y
(2)若当 x
g( x) 的解析式;
[ a 2, a
3] 时,恒有 | f ( x)
g( x) |
1 ,试确定 a 的取值范围;
44
v1.0
可编辑可修改
( 3 ) 把 y
1 h( x )
g ( x) 的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到 y
2 2h( x)
h( x) 的 图 象 , 函 数
h( x )
F ( x) 2a
a
a
1
的最大值为
5
,求 a 的值 .
,( a
0,且a
1)在 [
4
,4]
4
x
2a, y '
22、解:( 1)设点 Q 的坐标为
( x ', y ') ,则 x '
∵点 P ( x, y) 在函数 y
∴ y '
y ,即 x
x '
2a, y
y '。
log
a
( x
3a) 图象上
log
a
log
a
( x '
2a
3a) ,即 y '
∴ g ( x)
log
a
1
x'
a
x
a
1
(a
2)
2
(2) 由题意 x
[ a
2, a
3] ,则 x
3a
3a
2a
2
0 ,
x
a
(a
2
1
1
2)
0 .
a
又
a 0
,且
a
1
,∴
0 a
1
1
| f (x)
∵ f (x)
∵
0 a
g (x) |
| log
a
(x
3a)
log
a
x
a
|
| log
a
( x
g (x)
1 ∴
1
log
a
( x
2
4ax
3a
2
)
4ax
1
3a
) |
1
∴
a
2
2a
,则 r (x)
log
a
( x
2
x
2
4ax
3a
2
在
[ a
2,a
3]
上为增函数,
∴函数 u (x)
4ax
3a
2
) 在
[a
2, a
3]
上为减函数,
log
a
(4
4a) 。 [u (x)]
min
u( a
6a )
1
0
a
4a)
1
9
从而 [u( x)]
max
又 0 a
u( a
2)
3)
log
a
(9 6a )
1,
则
log
a
(9
log
a
(4
57
12
(3)由( 1)知
g( x)
1
,而把 y
g (x) 的图象向左平移
log
a
x
a
a 个单位得到 y
h(x) 的图
象
,
则
1
log
a
x
h( x)
log
a
x
,
∴
F ( x) 2a
1 h( x )
即 F (x)
a
2 2h ( x)
a
h( x )
2a
1
log
a
x
a
2
2log
a
x
a
logx
a
2ax
a
2
x
2
x
,
a x
22
(2 a
2
1)x ,又 a
0,且 a
1 , F ( x) 的对称轴为 x
值为 ,
5
2a
2
1
,又在 [ ,4] 的最大
2a
4
1
①令
2a
4
1
2a
2
∴
F( )
4
1
a
4
4a
2
0
a
2
6( 舍去 )或 a 2
6
大
值
[ ,4] 上递减,
1
;此时 F (x) 在
4
F ( x)
1
a
2
的
最
为
1
5
4
1
(2 a
1)
16
4
5
a
2
8a
16
0
4
1
4
a
4
(2
6,
) ,此时无解;
②令
2a 1
2a
2
4 8a
2
2a 1 0
a
1
0 a
1
0,且a
1 ,∴
2
,又 a
2
;此时 F (x) 在
55
v1.0
可编辑可修改
1
上递增,∴ F (x) 的最大值为
2
5
4
2
5
1
4
2
[
4
,4]
∴无解;
F (4)
16a
8a
4
4
a
4
,又 0 a
1
,
2
③ 令
1
4
2a 1
2 a
2
4
8a
a 4 a 2 0
2
2
a
2a 1 0
1
6 a
2
1
2
的
6
或 a
且 a
0,且 a 1 ∴
4
F (x)
1
2
a 2
6且 a 1
,
此
时
最
大
值
为
F (
2a
2
1
)
5
a
2
(2 a
1) (2a 1)
2
4
2
2
2 a
4
5,又
4a
a 2
2a
5
4
(2a
1)
2
2
4a
25 ;
5
4
a 4a 1 0
2
,解得:
a 2
1
6且
a
1 ,∴ a
2
综上, a 的值为 2
5 .
10、已知定义在
R
上的偶函数
f ( x) 在 [0,
的解集为(
) 上单调递增, 且 f (2)
0 ,则不等式 f (log
2
x)
0
A
.(,4)
1
)
B
.
(
4
11、设 a
(0,
1
2
a
1
),则
a
,log
1
a, a
2
之间的大小关系是
, )
(4,
)
4
1
C
.
(0,
)
4
1
(4, )
D
.
(
, )
4
(
1
(0,4)
2
)
A
a
.
a
a
1
2
log
2
a
1
B
.
a
1
2
1
log
2
a
a
a
C
.
log
2
a
1
a
a
a
1
2
D
.
log
a
1
2
a
2
1
a
a
12 、 函 数 f (x)
ax
2
bx c(a
m[ f (x)]
2
nf (x)
0)
, 对 任 意 的 非 常 实 数 a, b, c, m, n, p , 关 于 x 的 方 程
p
0
的解集不可能是
(
)
A
.
{1,2}
B
.
{1,4}
C
.
{1,2,3,4}
20 分
D
.
{1,4,16,64}
二、填空题:本大题共
4 个小题,每小题
5 分,共
13、已知全集 U
个.
{1,2,3,4,5,6}
,集合 A
{1,3,4,6}
,则集合
U
A的所有子集共有
14、已知 f ( x) 3x
2
4 x 5, g (x)
f ( x 2) ,则 g (3)
.
.
15、函数
f ( x) log
( x
2
x 2)
的单调递增区间为
1
2
16、定义在
R
上的奇函数
f (x) 满足:当
x 0
时, f ( x)
2009
x
log
2009
x ,则方程 f ( x)
0 的
66
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-21 04:30,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/451644.html
-
上一篇:2020年高一数学必修一说课稿范文(人教版)
下一篇:高中必修一物理笔记优选稿