关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学必修三目录高一数学必修一精典压轴题全国汇编.docx

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 04:30
tags:高一数学, 数学, 高中教育

-

2020年11月21日发(作者:廖碧儿)





1

v1.0

可编辑可修改

. (本小题满分


12


分)已知 x 满足不等式


2(log
1

x)


2
7log
1
x 3 0 ,


2

2


x



值.


f ( x)
log

x
的最大值与最小值及相应

log
2

4

2
2


x


1. 解:由 2(log
1
x)
2

7log
1
x

3

0 ,∴
3 log

1

x


1




2

2

2

2




1

log
2

x

3





2







x

x





f ( x)
log


2


4


log
2

2

(log
2
x

2)(log
2
x

1)


(log
2
x)
2

3log
2
x

2
(log

2

x

3
)
2
1



2

4






log
2
x

3


f ( x)
min

1

3
此时 x= 2
2
=
2

2





2


4



log
2
x
9

1


3


f (x)
max

2
,此时
x 8



4

4

21.( 14 分)已知定义域为
a

R
的函数

f ( x)

2
x

是奇函数


2
x

1

( 1)求
a
值;

( 2)判断并证明该函数在定义域

R
上的单调性;

2

2

( 3)若对任意的
t

R
,不等式

f (t

2t ) f (2 t k) 0
恒成立,求实数



21. .解:(1)由题设,需
f (0)

1 a
1
2

0, a

1


f (x)


2
x

1 2
x

经验证,
f ( x)
为奇函数,

a

1
---------

( 2

分)


( 2)减函数 --------------

(3 分)

证明:任取

x
1
,
x
2
R,
x
1

x
2
, x
x
2
x
1

0



由( 1)
y f (

1 2
x2

2(2

x
1

2
x
2
)


x


f (


x

)


)


1
2
x1



2




1 1 2
x1x2
x
,
x


1
2
x1

(1 2 )(1 2 )
1

2

2

1

1
x
2

0

2

x
x2


2


,

2
x
1

2
x

xx
2


0,(1 2


)(1 2


) 0

y

0


该函数在定义域

R
上是减函数

--------------

(7


分)


( 3)由
f (t

2

2t )

f (2 t
2

k)


0


f (t

2

2t )

f (2t
2

k )



11

k
的取值范围;





























v1.0

可编辑可修改

f ( x)
是奇函数

f (t
2

2t)

f (k

2t
2
)
,由(

2),
f ( x)
是减函数


2t k

2t
2





原问题转化为
t
2


3t

2


2t

k 0

对任意
t

0,


k



R
恒成立

------



10

分)
















4 12k


1

3

即为所求 --- ---(14



分 )









20、(本小题满分

10 分)


已知定义在区间
(

1,1)
上的函数
f ( x)



ax

1 x

2
为奇函数 , 且
f (

1


b

)

2

.

2

5










(1) 求实数
a
,

b

的值;
(2) 用定义证明 : 函数
f ( x)
在区间
( 1,1)
上是增函数;
(3)

解关于
t
的不等式
f (t 1) f (t)

0
.










20、
解:
(1) 由
f ( x)




ax

b

1









为奇函数 , 且

f (

2
x


1


2




a


b


)

2



1

(




1

2


2

)

2

5
























f (



a

2



f (





)


















1
)

2




b









1


1()
2

1
2


2
,解得:
a


1,b

0


5











f ( x)

x





1 x

2
2







(2)

证明:在区间
( 1,1)
上任取
x
1
, x
2

,令

1

x
1


x
2


2
1
,

f ( x
1
) f (x
2
)




x
1


x
2


x
1
(1

x
2

)
x
2
(1

x
1

2
)

( x
1


x
2
)(1 x
1
x
2
)


1 x
1

2
1 x
2

2
x
2

1

x
1

(1 x
1
2
)(1

x
2

2
)


(1

x
1

2
)(1 x
2

2
)


(1 x
2

2
) 0


1 x
1

x
2


0
,
1 x
1
x
2


0
,

(1 x
1
2
) 0
,


f (x
1
)

f (x
2
)

0

f ( x
1
)


f ( x
2
)


1,1)
上是增函数

.


0


故函数
f ( x)
在区间
(

(3)















f (t

1)

f (t)

f (t)

f (t


1)

f (1


t )


22








v1.0

可编辑可修改


函数
f (x)
在区间
(



1,1)
上是增函数



t

1

t

1

t

1

1

1

t

1

0 t

1

2


故关于
t
的不等式的解集为


(0, )
.

1
2

21. (14 分 ) 定义在 R 上的函数 f(x)

对任意实数

a,b



R
,

均有

f(ab)=f(a)+f(b)

成立,且

当 x>1 时 ,f(x)<0 ,














(1) 求 f(1)
(2) 求证: f(x) 为减函数。
(3) 当 f(4)= -2

时,解不等式

f ( x 3) f (5)

1

21,( 1) 由条件得 f(1)=f(1)+f(1),

(2)
所以 f(1)=0

法一:设 k 为一个大于 1 的常数, x∈R+,则
f(kx)=f(x)+f(k)
因为 k>1,所以 f(k)<0 ,且 kx>x


所以 kx>x,f(kx)




















对 x∈R+恒成立,所以

f(x) 为 R+上的单调减函数

法二:设
x
1
, x
2

0,

且 x
1

x
2


x
2
kx
1
, 则 k

1

f ( x
1
) f ( x
2
) f ( x
1
) f (kx
2
) f (x
1
) f ( k) f (x
2
)

f (k)

有题知, f(k)<0

f ( x
1
) f ( x
2
) 0即 f ( x
1
) f (x
2
)

所以 f(x)

在( 0, +

)上为减函数




法三













x
1
, x
2

0,

且 x
1

x
2

33







v1.0

可编辑可修改

f ( x
1
) f ( x
2
) f ( x
1
) f (x
1



x
2
)
f ( )

x
1

x
2

x
1

x
2

x
1

1

f (

x
2
) 0







x
1

f ( x
1
) f ( x
2
) 0即 f ( x
1
)

f ( x
2
)

所以 f(x)

在( 0, +

)上为减函数





22、



(本小题满分 12 分)


已知定义在 [1 ,4] 上的函数 f(x) =x

-2bx+

2



b


4



(b ≥ 1) ,

(I) 求 f(x)



的最小值 g(b) ;

(II) 求 g(b) 的最大值 M。
22.

解: f(x)=(x-b)

(I)
2
-b

+

的对称轴为直线

x= b( b ≥ 1),

2
b
4

2
①当 1≤ b≤4 时, g(b) =f(b) = -b +
b
②当 b> 4 时, g(b) = f(4) =16-


31
4


b














4


b
2



综上所述, f(x) 的最小值 g(b)





2
16


31
b

(1≤ b≤4)


4




b ( b>4)










(II) ①当 1≤ b≤ 4 时, g(b) =-b + = -(b-


b

4

1
)
2
+
1


8





4

∴当 b= 1 时, M= g(1) = -

3







64




②当 b> 4 时, g(b) = 16-
31
4

4


b
是减函数,∴ g(b)

<16-













31
4

×4=-15 <-

3


4



综上所述, g(b) 的最大值 M= -

3







4

( )

log (

f

x

a

x


22、( 12 分)设函数


3

)(

0,

1)

a

a


且 a


,当点 P(x, y) 是函数 y

g (x) 图象上的点 .




f ( x) 图象上的

点时,点 Q(x

2a,

y) 是函数 y

(1)写出函数

y

(2)若当 x





g( x) 的解析式;


[ a 2, a

3] 时,恒有 | f ( x)

g( x) |

1 ,试确定 a 的取值范围;


44







v1.0

可编辑可修改

( 3 ) 把 y

1 h( x )


g ( x) 的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到 y

2 2h( x)


h( x) 的 图 象 , 函 数

h( x )




F ( x) 2a


a


a

1

的最大值为

5

,求 a 的值 .

,( a

0,且a

1)在 [

4

,4]

4

x

2a, y '



22、解:( 1)设点 Q 的坐标为

( x ', y ') ,则 x '


∵点 P ( x, y) 在函数 y

∴ y '



y ,即 x



x '


2a, y


y '。

log
a
( x

3a) 图象上

log
a




log
a
( x '

2a

3a) ,即 y '





∴ g ( x)

log
a


1

x'

a


x

a


1

(a

2)







2









(2) 由题意 x


[ a

2, a

3] ,则 x


3a






3a





2a

2

0 ,


x


a


(a




2

1
1

2)






0 .

a


a 0

,且
a


1
,∴

0 a

1









1




| f (x)

∵ f (x)


0 a

g (x) |


| log
a
(x

3a)

log
a

x

a

|

| log
a
( x


g (x)

1 ∴

1

log
a
( x
2

4ax

3a
2
)

4ax

1


3a


) |


1

a

2

2a

,则 r (x)


log
a
( x
2

x
2


4ax

3a
2

[ a

2,a


3]
上为增函数,



∴函数 u (x)

4ax

3a
2
) 在
[a


2, a

3]
上为减函数,

log
a
(4

4a) 。 [u (x)]
min

u( a

6a )

1

0

a


4a)

1


9



从而 [u( x)]
max


又 0 a


u( a

2)

3)


log
a
(9 6a )








1,

log
a
(9


log
a
(4


57


12








(3)由( 1)知







g( x)






1

,而把 y

g (x) 的图象向左平移

log
a

x

a


a 个单位得到 y




h(x) 的图

























1

log
a

x




h( x)

log
a
x









F ( x) 2a
1 h( x )

即 F (x)


a
2 2h ( x)


a
h( x )







2a
1

log
a
x


a
2

2log
a
x

a
logx

a
2ax

a
2
x
2


x



a x



22
(2 a




2
1)x ,又 a







0,且 a

1 , F ( x) 的对称轴为 x



























值为 ,

5
2a

2

1

,又在 [ ,4] 的最大

2a


4

1




①令
2a
4



1

2a
2



F( )

4


1

a

4



4a







2

0


a

2





6( 舍去 )或 a 2






6






[ ,4] 上递减,

1

;此时 F (x) 在

4



F ( x)

1
a
2







1
5

4



1


(2 a

1)





16


4


5

a
2

8a

16

0

4


1


4


a


4

(2


6,


) ,此时无解;






②令
2a 1

2a
2

4 8a
2


2a 1 0


a

1


0 a

1

0,且a

1 ,∴







2
,又 a

2
;此时 F (x) 在

55







v1.0

可编辑可修改

1

上递增,∴ F (x) 的最大值为















2


5

4




2



5


1

4

2


[
4

,4]


∴无解;



F (4)





16a



8a

4


4


a





4




,又 0 a




1


2


③ 令



1

4

2a 1

2 a


2
4




8a


a 4 a 2 0

2
2

a


2a 1 0


1
6 a



2

1


2





6




或 a







且 a





0,且 a 1 ∴




4

F (x)



1

2



a 2


6且 a 1





























F (

2a



2

1
)
5

a



2
(2 a

1) (2a 1)

2

4

2


2


2 a



4

5,又
4a

a 2


2a


5

4

(2a

1)

2


2






4a


25 ;








5

4

a 4a 1 0





















2


,解得:





a 2


1

6且
a







1 ,∴ a



2




综上, a 的值为 2








5 .


10、已知定义在
R
上的偶函数

f ( x) 在 [0,


的解集为(


) 上单调递增, 且 f (2)


0 ,则不等式 f (log
2
x)

0

A
.(,4)


1






B


(

4


11、设 a


(0,
1

2



a


1


),则

a

,log
1

a, a
2

之间的大小关系是



, )

(4,


)

4



1

C


(0,

)

4




1

(4, )




D


(

, )


4






1

(0,4)







2























A

a




a


a



1
2






log

2

a

1


B





a



1
2



1

log

2

a



a



a



C











log

2

a

1


a



a



a


1
2
























D


log


a

1


2


a
2

1

a




















a
























12 、 函 数 f (x)

ax
2


bx c(a

m[ f (x)]
2

nf (x)



0)

, 对 任 意 的 非 常 实 数 a, b, c, m, n, p , 关 于 x 的 方 程

p


0

的解集不可能是







A


{1,2}


B


{1,4}


C


{1,2,3,4}

20 分


D


{1,4,16,64}






二、填空题:本大题共


4 个小题,每小题

5 分,共




13、已知全集 U

个.

{1,2,3,4,5,6}

,集合 A

{1,3,4,6}

,则集合
U
A的所有子集共有

14、已知 f ( x) 3x
2
4 x 5, g (x)


f ( x 2) ,则 g (3)

.


.

15、函数
f ( x) log


( x
2

x 2)
的单调递增区间为

1
2











16、定义在
R
上的奇函数

f (x) 满足:当
x 0
时, f ( x)

2009
x

log
2009
x ,则方程 f ( x)

0 的

66

-


-


-


-


-


-


-


-



本文更新与2020-11-21 04:30,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/451644.html

高一数学必修一精典压轴题全国汇编.docx的相关文章