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教的多音字组词:一元二次方程与二次函数专练

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 07:05
tags:一元二次方程顶点公式

西南石油大学专业-纠怎么读

2020年11月21日发(作者:祝光耀)

2019年08月16日Bill的初中数学组卷

一.选择题(共10小题)
1.将抛物线y=x﹣4x+3平移,使它平移后图象的顶点为(﹣2,4),则需将该抛物线( )
A.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位
B.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位
C.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位
D.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位
2.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:
①2a>﹣b;
②4a+2b+c>0;
③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);
④3a+c<0
其中正确结论的个数为( )
2
2


A.1个
2
B.2个 C.3个 D.4个
3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图 所示,那么一次函数y=bx+ac在直角坐标系中的图象大致为
( )

A. B.
第1页(共18页)


C.
2
D.
2
4.抛物线y=ax+bx+c的部分图象如图,则下列说法:①abc>0;②b+2a=0;③ b>4ac;④a+b+c<
﹣3,正确的是( )
A.①②

B.①②③ C.①②④ D.①②③④
,当水面宽度AB为20m时,水面与5.赵州桥的 桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为
桥拱顶的高度DO等于( )

A.2m B.4m C.10m D.16m
6.如图,在△ABC中,AB=AC,BC =6,E为AC边上的点且AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=
DE,设BD=y,S

ABC
=x,则y与x的函数关系式为( )

A.y=
C.y=
x+
x+2
2
2
B.y=
D.y=
x+
x+2
2
2

7.若函数y=(3﹣m)x

﹣x+1是二次函数,则m的值为( )
第2页(共18页)

A.3 B.﹣3
2
C.±3 D.9
8.若关于x的函数y=(2﹣a)x﹣x是二次函数,则a的取值范围是( )
A.a≠0
2
B.a≠2 C.a<2 D.a>2
9.二次函数y=ax与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
2

10.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax﹣b和二次函数y=﹣ax﹣b的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(共15小题)
11.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x+3ax﹣3=0的一个解是x=1,则a的值是 .
12.在等腰△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b,c,已知a=3,b和c是关于 x的方程x+mx+2
﹣m=0的两个实数根,则△ABC的周长是 .
13.若m是方程2x﹣3x﹣1=0的一个根,则4m﹣6m+2019的值为 .
14.已知m是方程x﹣2x﹣1=0的根,则代数式m﹣5m的值为 .
15.关 于x的方程x
a

1
23
22
2
22
+2 x﹣5=0是一元二次方程,则a= .
16.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大 的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000
第3页(共18页)


元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为 .(用百分数
表示)
17.一个凸多边形共有230条对角线,则该多边形的边数是 .
18.利用计算机中“几何画板”软件面出的函数y=x(x﹣3)和y=x﹣3的图象如图所示. 根据图象可知
方程x(x﹣3)=x﹣3的解的个数为3个,若m,n分别为方程x(x﹣3)=1和x ﹣3=1的解,则m,
n的大小关系是 .
22
2

19 .如图,二次函数y=﹣x﹣4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交
于点C, 其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接PD,则PC+PD的最小值为 .

20.抛物线y=ax+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一 元二次方程a(x﹣1)+c=b
﹣bx的解是 .
21.如图,抛物线y=﹣2x ﹣8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C
1
,将C
1< br>问左平移得C
2
,C
2
与x轴交于点B,D.若直线y=﹣x+m与C
1
,C
2
共有3个不同的交点,则m的取
值范围是 .
2
22

第4页(共18页)


22.抛物线 y=a(x﹣h)+k经过(﹣1,0),(5,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣h+1)+k=0
的解是 .
23.已知二次函数y=﹣x﹣2x+3图象如图,与x轴交于A,B两 点(A在B的左侧),与y轴交于C,图
象顶点为D,则直线CD的解析式为 .
2
22

24.如图,二次函数y=ax+bx+2的图象与x轴交于A、B 两点,与y轴交于点C,若AC⊥BC,则a的值
为 .
2

25 .定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线被称为:“直角
抛 物线”.如图,直线l:y=x+b经过点M(0,),一组抛物线的顶点B
1
(1,y
1
),B
2
(2,y
2
),
B
3
(3, y
3
),…B
n
(n,y
n
) (n为正整数),依次是直 线l上的点,第一个抛物线与x轴正半轴的交
点A
1
(x
1
,0)和 A
2
(x
2
,0),第二个抛物线与x轴交点A
2
(x2
,0)和A
3
(x
3
,0),以此类推,若x
1=d(0<d<1),当d为 时,这组抛物线中存在直角抛物线.

第5页(共18页)



2019年08月16日Bill的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)
1.将抛物线y=x﹣4x+3平移,使它平移后图象的顶点为(﹣2,4),则需将该抛物线( )
A.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位
B.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位
C.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位
D.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位
【解答】解:y=x﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1,则抛物线y=x﹣4x+3的顶点坐标为(2,﹣1),
把点(2,﹣1)先向左平移4个单位,再向上平移5个单位得到点(﹣2,4),
所以将抛 物线y=x﹣4x+3先向左平移4个单位,再向上平移5个单位,使它平移后图象的顶点为(﹣
2,4 ).
故选:C.
2.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:
①2a>﹣b;
②4a+2b+c>0;
③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);
④3a+c<0
其中正确结论的个数为( )
2
2
222
2


A.1个 B.2个 C.3个
=1,
D.4个
【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
∴b=﹣2a,即2a+b=0,所以①错误;
∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,
第6页(共18页)


∴抛物线与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间,
∴x=2时,y<0,
∴4a+2b+c<0,所以②错误;
∵x=1时,y有最小值a+b+c,
∴am+bm+c>a+b+c(m是大于1的实数),所以③正确;
∵x=﹣1时,y>0,
即a﹣b+c>0,
把b=﹣2a代入得3a+c>0,所以④错误.
故选:A.
3.已知二次函数y =ax+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+ac在直角坐标系中的图象大致为
( )
2
2

A. B.
C. D.
【解答】解:由二次函数的图象可知,
a>0,b<0,c<0,
∵一次函数y=bx+ac,
∴b<0,ac<0,
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第二、三、四象限,
故选:D.
4.抛物线 y=ax+bx+c的部分图象如图,则下列说法:①abc>0;②b+2a=0;③b>4ac;④a+b+ c<
﹣3,正确的是( )
22
第7页(共18页)


A.①②

B.①②③ C.①②④ D.①②③④
>0,则b<0,抛 物线与y轴交于负【解答】解:由抛物线图象得:开口向上,即a>0;对称轴﹣
半轴,可得c<0,a bc>0,故①正确;
∵对称轴﹣=1,∴b=﹣2a,
∴b+2a=0,故②正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b﹣4ac>0,
∴b>4ac,故③正确;
由抛物线图象可知当x=1时,y<﹣3,
∴a+b+c<﹣3,故④正确;
故选:D.
5.赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为
桥拱顶的高度DO等于( )
,当水面宽度AB为20m时,水面与
2
2

A.2m B.4m C.10m D.16m
【解答】解:根据题意B的横坐标为10,
把x=10代入y=﹣
得y=﹣4,
∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),
即水面与桥拱顶的高度DO等于4m.
第8页(共18页)

x,
2

故选:B.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E为A C边上的点且AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=
DE,设BD=y,S

A BC
=x,则y与x的函数关系式为( )

A.y=x
2
+ B.y=x
2
+
C.y=x
2
+2 D.y=x
2
+2
【解答】解:过A作AH⊥BC,过E作EP⊥BC,则AH∥EP,

∴HC=3,PC=1,BP=5,PE=AH,
∵BD=DE=y,
∴在Rt△ EDP中,y
2
=(5﹣y)
2
+PE
2

∵x=6AH÷2=3AH,
∴y
2
=(5﹣y)
2
+,
∴y=x
2
+,
故选:A.
7.若函数y=(3﹣m)x﹣x+1是二次函数,则m的值为(
A.3 B.﹣3 C.±3
【解答】解:∵函数y=(3﹣m)x﹣x+1是二次函数,
∴m
2
﹣7=2,且3﹣m≠0,
解得:m=﹣3.
故选:B.
第9页(共18页)


D.9




8.若关于x的函数y=(2﹣a)x﹣x是二次函数,则a的取值范围是( )
A.a≠0 B.a≠2
2
2
C.a<2 D.a>2
【解答】解:∵函数y=(2﹣a)x﹣x是二次函数,
∴2﹣a≠0,即a≠2,
故选:B.
9.二次函数y=ax与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
2
A. B.
C. D.
【解答】解:由一次函数y=ax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(﹣1,0),排除A、B;
当a>0时,二次函数y=ax开口向上,一次函数y=ax+a经过一、二、三象限,当a<0时,二 次函
数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除C;
故选:D.
10.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax﹣b和二次函数y=﹣ax﹣b的大致图象是( )
2
2
A. B.
C. D.
2
【解答】解:A、由一 次函数y=ax﹣b的图象可得:a>0,﹣b>0,此时二次函数y=﹣ax﹣b的图象
应该开口向下 ,顶点的纵坐标﹣b大于零,故A正确;
第10页(共18页)


B、 由一次函数y=ax﹣b的图象可得:a<0,﹣b>0,此时二次函数y=﹣ax﹣b的图象应该开口向上,< br>顶点的纵坐标﹣b大于零,故B错误;
C、由一次函数y=ax﹣b的图象可得:a<0,﹣b >0,此时二次函数y=ax+b的图象应该开口向上,
故C错误;
D、由一次函数y=ax ﹣b的图象可得:a>0,﹣b>0,此时抛物线y=﹣ax﹣b的顶点的纵坐标大于零,
故D错误;
故选:A.
二.填空题(共15小题)
11.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x+3ax﹣3=0的一个解是x=1,则a的值是 ﹣4 .
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x+3ax﹣3=0有一个根为x=1,
∴(a﹣1)×1+3a×1﹣3=0,且a﹣1≠0,
整理,得(a+4)(a﹣1)=0且(a+1)(a﹣1)≠0.
则a的值为:a=﹣4.
故答案是:﹣4.
12.在等腰△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b,c,已 知a=3,b和c是关于x的方程x+mx+2
﹣m=0的两个实数根,则△ABC的周长是 7或
2
2
22
22
22
2
2
2

2
【解答】解:当b=c时,关于x的方程x+mx+2﹣m=0的两个相等的实数根,则 △=m﹣4×(2﹣
m)=0,解得m=﹣4或m=2(舍去),
当m=﹣4时,方程变形为x﹣4m+4=0,此时b+c=4,
所以此时△ABC的周长为3+4=7;
当b=a=3,把x=3代入方程得9+3m+2﹣m=0,解得m=﹣
3c=,解得c=,


,方程变形为x﹣
2
2
x+=0,则
所以 此时△ABC的周长为3++3=
当c=a=3,同理可得△ABC的周长为
综上所述,△AB C的周长为7或
故答案为7或
2


2
13.若m是方程2x﹣3x﹣1=0的一个根,则4m﹣6m+2019的值为 2021 .
第11页(共18页)


【解答】解:由题意可知:2m﹣3m﹣1=0,
∴2m﹣3m=1,
∴原式=2(2m﹣3m)+2019=2021.
故答案为:2021.
14.已知m是方程x﹣2x﹣1=0的根,则代数式m﹣5m的值为 2 .
【解答】解:∵m是方程x﹣2x﹣1=0的根,
∴m﹣2m﹣1=0,
∴m=2m+1,
∴m=2m+m=2(2m+1)+m=5m+2,
∴m﹣5m=5m+2﹣5m=2.
故答案为2.
15.关于x的方程x
a

1
3
32
2
2
2
23
22
2
+2x﹣5=0是一元二次方程,则a= 3 .
a

1
【解答】解:∵关于x的方程x
∴a﹣1=2,
解得:a=3,
故答案为:3.
+2x﹣5=0是一元二次方程,
16 .中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000< br>元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为 40% .(用百分数
表示)
【解答】解:设该地区居民年人均收入平均增长率为x,
20000(1+x)=39200,
解得,x
1
=0.4,x
2
=﹣2.4(舍去),
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,
故答案为:40%.
17.一个凸多边形共有230条对角线,则该多边形的边数是 23 .
【解答】解:设多边形有n条边,由题意得:
=230,
解得:n
1
=23,n
2
=﹣20(不合题意舍去),
故答案是:23.
18.利用计算机中“几何画板”软件面出的函数y=x(x﹣3)和y= x﹣3的图象如图所示.根据图象可知
第12页(共18页)

2
2

方程x(x﹣3)=x﹣3的解的个数为3个,若m,n分别为方程x (x﹣3)=1和x﹣3=1的解,则m,
n的大小关系是 m<n .
22
【解答】解:因为函数y=x(x﹣3)和y=x﹣3的图象与直线y=1的交点的横坐标为方程x(x﹣3 )
=1和x﹣3=1的解,
所以m<n.
故答案为m<n.
19.如图 ,二次函数y=﹣x﹣4的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交

22
于点C,其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接PD,则PC+PD的最小值为

【解答】解:连接AC
y=﹣x﹣4与x轴交点A(﹣3,0)、B(5,0),点C(0,﹣4),
∴sin∠ACO=,
作点D关于y轴的对称点D',作点A关于y轴的对称点A',过点D '作D'E⊥CA'交于点E,则D'E为所
求;
由对称性可知,∠ACO=∠OCA',
∴sin∠OCA'=,
∴PC=PE,
第13页(共18页)


再由D'P=DP,
∴PC+PD的最小值为D'E,
∵A'(3,0),D'(﹣1,0),
∴A'D'=4,CO=4,A'O=3,
∴CA'=5,

∴D'E=
故答案为




20.抛物线y=ax+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一 元二次方程a(x﹣1)+c=b
﹣bx的解是 x
1
=﹣2,x
2
=5 .
【解答】解:关于x的一元二次方程a (x﹣1)+c=b﹣bx变形为a(x﹣1)+b(x﹣1)+c=0,
把抛物线y=ax+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x﹣1)+b(x﹣1)+c,
因为抛物线y=ax+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0),
所以抛物线y=a(x﹣1)+b(x﹣1)+c与x轴的两交点坐标为(﹣2,0),(5,0),
所以一元二方程a(x﹣1)+b(x﹣1)+c=0的解为x
1
=﹣2,x
2
=5.
故答案为x
1
=﹣2,x
2
=5.
2 1.如图,抛物线y=﹣2x﹣8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C
1
,将C
1
问左平移得C
2
,C
2
与x轴交于点B, D.若直线y=﹣x+m与C
1
,C
2
共有3个不同的交点,则m的取
值范围是 ﹣3<m<﹣ .
2
2
2
2
22
22
22
第14页(共18页)



【解答】解:令y=﹣2x﹣8x﹣6=0,
即x+4x+3=0,
解得x=﹣1或﹣3,
则点A(﹣1,0),B(﹣3,0),
由于将C
1
向左平移2个长度单位得C
2

则C
2
解析式为y=﹣2(x+4)+2(﹣5≤x≤﹣3),
当y=﹣x+m
1
与C
2
相切时,
令y=﹣x+m
1
=y=﹣2(x+4)+2,
即2x+15x+30+m
1
=0,
△=﹣8m
1
﹣15=0,
解得m
1
=﹣,
2
2
2
2
2
当y=﹣x+m
2
过点B时,
即0=3+m
2

m
2
=﹣3,
当﹣3<m< ﹣时直线y=﹣x+m与C
1
、C
2
共有3个不同的交点,
. 故答案是:﹣3<m<﹣

22.抛物线y=a(x﹣h)+k经过(﹣1,0),(5,0) 两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣h+1)+k=0
的解是 x
1
=﹣2,x
2
=4 .
第15页(共18页)

22

【解答】解:将抛物线y=a(x﹣h)+k向左平移一个单位长度后的函数解 析式为y=a(x﹣h+1)+k,
∵抛物线y=a(x﹣h)+k经过(﹣1,0),(5,0)两点,
∴当a(x﹣h+1)+k=0的解是x
1
=﹣2,x
2
=4,
故答案为:x
1
=﹣2,x
2
=4.
23.已知二次函数 y=﹣x﹣2x+3图象如图,与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C,图
象顶点为D ,则直线CD的解析式为 y=﹣x+3 .
2
2
2
22

【解答】解:令x=0,得y=3,
∴C(0,3),
∵y=﹣x﹣2x+3=﹣(x+1)+4,
∴顶点D(﹣1,4),
设直线CD的解析式为:y=kx+b(k≠0),则

解得,,
22
∴直线CD的解析式为:y=﹣x+3.
故答案为:y=﹣x+3.
24.如图,二次函数y=ax+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若AC⊥BC,则a 的值
为 .
2

【解答】解:∵∠ACB=90°,CO⊥AB,根据射影定理可得CO=AO×BO.
根据 抛物线的解析式可知OC=2,设A(m,0),B(n,0),则m和n是方程ax+bx+2=0的两个根,
2
2
第16页(共18页)


所以mn=.
∴2=﹣mn=﹣,解得a=﹣.
故答案为﹣
25.定义:若抛物线的顶点与x轴 的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线被称为:“直角
抛物线”.如图,直线l:y=x +b经过点M(0,),一组抛物线的顶点B
1
(1,y
1
),B
2
(2,y
2
),
B
3
(3,y
3
),…B
n
(n,y
n
) (n为正整数),依次是直线l上的点,第一个抛物线与x 轴正半轴的交
点A
1
(x
1
,0)和A
2
(x2
,0),第二个抛物线与x轴交点A
2
(x
2
,0)和A3
(x
3
,0),以此类推,若x
1
=d(0<d<1),当d 为 或或 时,这组抛物线中存在直角抛物线.
2

【解答】解:直线l:y=x+b经过点M(0,),则b=;
∴直线l:y=x+.
由抛物线的对称性知:抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形;
∴该等腰三角形的高等于斜边的一半.
∵0<d<1,
∴该等腰直角三角形的斜边长小于2,斜边上的高小于1(即抛物线的顶点纵坐标小于1);
当x=1时,
当x=2时,
当x=3时,
当x=4时,

<1,
<1,

∴直角抛物线的顶点只有B
1
、B
2

B3

①若B
1
为顶点,由,则;
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②若B
2
为顶点,由
③若B
3
为顶点,由
综上所述 ,d的值为
故答案为:
,则
,则d=

、.



时.这组抛物线中存在直角抛物线.




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本文更新与2020-11-21 07:05,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/452093.html

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