吴江数学2013考研数学一大纲-Cust

2020年11月21日发(作者：尚子锦)
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高等数学大纲
考试科目：高等数学
试卷题型结构为：
单选题 8小题，每题4分，共32分
填空题 6小题，每题4分，共24分
解答题(包括证明题) 9小题，共94分

高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、
反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关
系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量
和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则
运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续
函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

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5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与
左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限
求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无
穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函 数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性
质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理 )，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性
之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的
导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导
数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单
调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘
函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系， 理解导数的几何意义，
会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些< br>物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

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2.掌握导数 的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导
数公式.了解微分的四则运算法则和一阶 微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数
的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒
(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单 调性和求函数极值的方
法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。
当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、
铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分
的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布
尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分
的应用
考试要求

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1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定 积分和定积分的性质及定积分中值定
理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量( 平面图形的面积、平面曲
线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力 、
压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积
两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向
量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程
平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面
和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形
空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂
直、平行的条件.
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达