世界著名数学家传记小学数学中的“数学思维”-最新作文

2020年11月21日发(作者：彭伉)
小学数学中的“数学思维”

国际上的相关研究表明，即使对小学数学这样十 分初等的
数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征
性质。数学思维的突出强 调是国际范围内新一轮数学课程改革的
一个重要特征，我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 》
关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学
教育的现实而言，上述的理念 还不能说已经得到了很好的贯彻，
而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教
学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。
一、“数学思维”的基本形式
现代关于数学思维研究的一项重要成果指明了所谓的“凝
聚”，也即由“过程”向“对象” 的转化构成了算术以及代数思
维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少
概 念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一
个对象──对此我们不仅可以具体地研究它 们的性质，也可以此
为直接对象去施行进一步的运算。对于所说的“凝聚”可进一步
分析如下：
（一）“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，
而后者则又可以说集中地体现 了数学的高度抽象性，即“是把已
发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此
进行重新建构”。这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：
“全部数学都可以按照结构的建构来 考虑，而这种建构始终是完
全开放的……当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们
的功 能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又
成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下 去，直到我们达到
了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者
在由‘更强的 ’结构来予以结构化。”例如，由加法到乘法以及
由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断 “建
构”。
（二） “凝聚”主要包括以下三个阶段：1.内化；2.压缩；
3.客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者
是指用思维去把握原先的视觉性程序， 后者则是指将相应的过程
压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或
进行反 思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还
可从更高的抽象水平对整个过程的性质作出分析 ；另外，相对于
前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的
视角去看一件熟 悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对
象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要 的指导
意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既
应积极提倡学生的动手实 践，但又不应停留于“实际操作”，而
应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任< br>何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定
程度上表明了“熟能生巧”这一传 统做法的合理性。