2010高考数学全国卷小学数学概念实质分析-教育作文文档

2020年11月21日发(作者：傅冲)
小学数学概念实质分析

【编者按】数学概念是数学教学的基石。在部分教师 的眼
中，概念教学不过是一种机械的教授与训练的结合体。而实际上，
较为妥帖的认识是，数学 概念的教学应融入学生的探索活动，应
从探索活动开始，然后形成语言，最后提升为数学概念。学生应< br>像数学家一样“创造”数学概念。“教学平台”从第11期开始，
分两期与读者共同探讨“简约而 不简单的概念教学”。
理解并掌握数学概念的核心是把握概念实质，而不仅仅掌握
概念 形式的、描述的定义。就如学生会说“物体所占空间的大小
叫物体的体积”不等于学生理解“体积”这个 概念，教师把握数
学概念的实质非常重要。小学数学所涉及的概念类型、层次各不
相同，笼统地 论述“数学概念的实质”既论述不清也没有意义，
一个重要方法是按照概念的类型分别论述某些数学概念 的实质。
自然数是小学阶段的一个重要内容，在小学阶段没有哪本教材给
出“什么是自然数”的 定义（一般地，大多数教材在四年级会给
出这样的描述来揭示其内涵：表示物体个数的1、2、3、4、 5、
6等都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。所
有的自然数都是整数）。但 作为教师必须更进一步、较为系统地
了解自然数的内涵与实质，本文以自然数为例展开。
一、 自然数的现实意义
自然数概念的内涵是丰富的，弗赖登塔尔提出――数的概念
的 形成可以粗略地分成以下几种：计数的数、数量的数、度量的
数以及计算的数；而对于数学自身的发展而 言，“计数的数”（序
数）意义更大，他认为无论从历史的、发生的还是从系统的角度
看，数的 序列都是数学发展的基石。在此基础上，我们可以进一
步细化、深入地认识每一个自然数的实质与意义。
首先看自然数的现实意义。每一个自然数的现实意义都极为
丰富，其最基本的意义有两个― ―基数与序数。例如自然数5，
既可以表示某个集合的元素个数，（即自然数的数量数含义），
也可以表示物体的位置和顺序（即自然数的序数含义）。
在小学的低、中阶段自然数的这两方面 （基数与序数）的教
学价值非常大，但在教学实践中往往忽视了“序数”教学的价
值，仅仅停留 在“第几”的层面上，缺少对数学本身意义的挖掘，
就如学生对“计数的数”的理解是“探索规律”教学 的基石。
进一步拓展，我们可以知道自然数还有以下含义：1. 度量
数。从某种意义 上说，数量数是度量数的特例，度量数是数量数
的扩充。数量数刻画的是离散量（集合的元素）的个数多 少，度
量数刻画的是连续量的大小问题，由于连续量是可以无限分割的
量，因此为了更准确地测 量出某个量到底有多大，就需要产生更
小的测量单位，如果以最小的测量单位（或者同时用多个测量单< br>位表示）作测量结果的单位，用自然数表示就足够了，但表达和
交流时会非常麻烦，为了更恰当地 表示测量结果，就必须产生新
的数――分数（但现实生活中表示量的大小通常用有限小数来表
示 ，便于直观感知量的大小，便于沟通交流，这是由现行的十进
制计数系统导致的），这是从自然数扩充到 有理数的重要现实动
力。另外，为了使自然数的减法满足封闭性，就必须将自然数集
扩充到整数 集，为使自然数的除法满足封闭性，就必须将自然数
集扩充到有理数集，满足运算的封闭性也是数域扩充 的重要数学
动力。2. 比率数。自然数还可以表示两个量（数）之间的比率
关系。3. 计算 的对象或结果。任何一个自然数都可以是计算的
对象或计算的结果。4.数轴上的“点”。每一个自然数 （每一个
实数）都与数轴上的点建立一一对应关系。5. 用做编码的符号。
任何一个自然数都 可以用来编码。6.特别地还要强调“0”有以
下几点意义――“0”是一个概念，它表示“一个也没有 ”；在
位值制记数法中，“0”表示“空位（计数单位的个数是0个）”，
起到占位作用；“0 ”是一个数，可以同其他数参与运算；“0”
是标度的起点或分界。
二、自然数的数学意义
自然数除了上述现实意义外，还有其数学意义，数学意义就
是从 其作为一个“数”本身的角度看“数”的内涵，任何一个数
都是 “计数单位与其个数乘积的累加就得到 的”。“计数单
位”及其“个数”是构成数的核心要素，真正认识一个数必然要
认识这个数所涉 及的计数单位，在小学阶段“分数”与“小数”
都分两次学习，第一次学习仅是“初步认识”，第二次学 习才是
“意义”层次的学习。