数学爆炸小学数学运算技能教学的三个层次-最新作文

2020年11月21日发(作者：顾之玉)
小学数学运算技能教学的三个层次

《〈义务教育数学课程标准（2011年 版）〉解读》提出：
“能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。”[1]
学生对运 算程序和步骤的理解、掌握是一个漫长且不断发展的过
程。从运算对象看，先是小学低年级的整数四则运 算，然后逐步
发展到小数、分数的四则运算，再到初中阶段的有理数运算、乘
方和开方等运算， 是从低到高、从具体到抽象的过程；从学生心
理发展看，学生在学习不同运算内容时处于不同的年龄发展 阶
段，具有同样的发展脉络；从数学发展历程看，人类对运算技能
的掌握是遵循着一定层次发展 的过程。
布鲁纳建构了“经验之塔”，并坚持“教学的过程首先应从
直接经验入手，然 后是经验的映象性表象，再过渡到经验的符号
性表象”的观点。他将各种教学活动归纳为动作性、映像性 和抽
象性活动三个类别，塔的最下层是动作性学习，包括各种直接的、
参与性的学习活动，必须 亲身经历，获得真实的感受；塔的中间
层次是映像性学习，指用直观表象操作代替实物操作的学习，包< br>括各种形象直观、声音直观等可用多媒体技术表现出的视听材料
的学习；顶层是抽象性学习，它包 括“经验之塔”中最上面两层
所涉及的学习媒介[2]。
运算技能的发展也呈现出从动 作性思维向映像性思维到抽
象性思维发展的过程。笔者认为，学生的运算能力发展整体上呈
现的 是这样的态势――从低级到高级、从具象到抽象、从简单到
复杂，要经历实物操作、图示理解、符号表达 的过程，符合从动
作性到映像性再到抽象性的学习规律。虽然这些不同层面的学习
活动在某些内 容的学习中会交织在一起共同发挥作用，但不同阶
段的学习仍然呈现明显的阶段性特征。
一、借助实物，进行动作性学习
动作性学习，指通过动作（操作活动）进行运算技能的感知、< br>理解和掌握。张兴华老师在《儿童学习心理学与小学数学教学》
一书中介绍了他们进行的一项观察 实验，从另一个侧面验证了皮
亚杰的理论“智慧自动作发端”[3]。
实验的过程是这 样的：在孩子们面前摆上一堆积木，然后观
察他们的反应。孩子们并没有如人们想象的那样静下心来认真 地
进行观察，也没有试图按积木的颜色、形状等对它们进行分类，
以便抽象出某些积木的共同属 性，直至形成相关概念。他们几乎
都不自觉地伸手拿起积木，认真地把玩起来。有的将积木一块块
叠起来，拼摆着什么；有的从中取出一些，不停地比划着；也有
的用积木互相敲打着、碰撞着……原来 ，孩子们正是在这样一种
“动手操作”的过程中积累起对客观事物的感性认识，并逐渐形
成有关 它们的数量关系及位置、大小等空间形式，从而获得对外
部世界的最初认识。
课堂里的 实践操作是一种特殊的认识活动。一方面，它须要
协同手与眼的活动，动态地感知客观事物；另一方面， 它要密切
沟通手与脑的活动，是把借助肢体的外部活动内化为以内部语言
为主要形态的智力活动 。操作活动在推进学生内化知识意义、发
展逻辑思维与空间观念、加强意义识记等方面发挥积极作用。因
此，在小学低年级的运算教学中，让学生经历摆一摆、圈一圈、
画一画、数一数等数学活动过程 ，是初始运算教学时应该遵循的
基本规律。如教学“5减去2”时，教师可设计如下动作性层面
的操作活动：伸出5根手指，扳回2根手指，还伸着3根手指；
有5根小棒，拿走了2根，还剩3根；有 5颗糖果，吃掉了2颗，
还剩3颗；树上有5只小鸟，飞走了2只，树上还有3只小鸟；
5颗珠 子，取走2颗，还剩3颗珠子；等等。
动作层面的操作活动一般具有以下特点：一是动作性，能 够
用生活中原生态的动作表示；二是情境性，即有着特定的情境；
三是独特性，也可以称之为单 一性，即这一阶段的操作对象往往
只代表自身。须要注意的是，借助实物操作常常具有一定的局限
性：一方面并不是所有的运算过程都能借助实物操作体现；另一
方面实物种类太少时，容易导致学生难 以脱离具体的实物理解算
理，形成对实物的依赖。
二、借助图示，进行映像性学习
映象性学习，即通过对图（图形、图例、图表、头脑中的思
维图式等）的操作进行运算技能 的感知、理解和掌握。这个层面
是学生的运算从动作性思维到映像性思维的过渡和交织阶段，仍
有许多操作，但操作的对象已从具体实物逐步转向数学对象，如