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2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第一卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，
只有一 项是符合题目要求
（1）已知集合
；,则
中所含元素
的个数为
（2）将
名教师，
名学生分成
个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由
名教师和
名学生组成，不同的安排方案共有
种
种
种
种
（3）下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为
的共轭复数为
的虚部为
（4）设
是椭圆
的左、右焦点，
为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则
的
离心率为
（5）已知
为等比
数列，
，
，则
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数
和实数
，输出
，
则
为
的和
为
的算术平均数
和
分别是
中最大的数和最小的数
和
分别是
中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（8）等轴双曲线
的中心在原点，焦点在
轴上，
与
抛物线
的准线交于
两点，
；
则
的实轴长为
（9）已知
，函数
在
上单调递减。则
的取值范围是
（10） 已知函数
；则
的图像大致为
A. B. C.
D.
（11）已知三棱锥
的所有顶点都在球
的求面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
；则此棱锥的体积为
（12）设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题 两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生
都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根 据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量
夹角为
，且
；则
(14) 设
满足约束条件：
；则
的取值范围为
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工
作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均
服从
正态分布
，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
（16）数列
满足
，则
的前
项和为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知
分别为
三个内角
的对边，
（1）求
（2）若
，
的面积为
；求
。
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的
价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润
(单位：元)关于当天需求量
（单位：枝，
）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量
频 数
14
10
15
20
16
16
17
16
18
15
19
13
20
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进
枝玫瑰花，
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列，
数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是
17枝？
请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
中，
，
是棱
的中点，
（1）证明：
（2）求二面角
的大小。[来源:Z*xx*]
（20）（本小题满分12分）
设抛物线
的焦点为
，准
线为
，
，
已知以
为圆心，
为半径的圆
交
于
两点；
（1）若
，
的面积为
；求
的值及圆
的方程；
（2）若
三点在同一直线
上，直线
与
平行，且
与
只有一个公共点，
求坐标原点到
距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数
满足满足
；
（1）求
的解析式及单调区间；
（2）若
，求
的最大值。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计
分，
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如
图，
分别为
边
的中点，直线
交
的外接圆于
两点，若
，
证明：（1）
；
（2）
（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线
的坐标系方程是
，正方形
的顶点都在
上，
且
依逆时针次序排列，点
的极坐标为
（1）求点
的直角坐标；
（2）设
为
上任意一点，求
的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修
：不等式选讲
已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范围。
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部 分。答卷前，考生务
必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷
上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
；,则
中所含元素
的个数为（ ）
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