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2012年新课标1卷数学(文科)
第I卷(共60分)
一、选择题:本大题共
1.已知集合
A
A.
12小题,每小题
25分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的.
{x|xx2
B.
0}
,
B{x|1x1}
,则(
C.
)
D.
AAB
3i
2i
BA
)
AB
B
2.复数
z
A.
2
的共轭复数是(
B.
i2i
C.
1iD.
1i
3.在一组样本数据(
x
1
,
y
1< br>),(
x
2
,
y
2
),…,(
x
n
,
y
n
)(
n2
,
x
1
,
x
2
,…,
x
n
不全相等)
1
2
x1< br>上,则这组样本
的散点图中,若所有样本点(
数据的样本相关系数为(
A.-1
x
i
,
y
i
)(
i
=1,2,…,
n
)都在直线
y
)
B.0 C.
1
2
D.1 < br>4.设
F
1
、
F
2
是椭圆
E
:x
a
2
2
y
b
2
2
(
ab0
)的左、右焦点,
P
为直线
x
)
3a
2
上 一点,
F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形,则
E的离心率为(
A.
C.
1
2
3
4
B.
D.
2
3
4
5
输入
开始
N
,
a< br>1
,
a
2
,…,
a
N
1
,
A
x
k
a
1
,
B
a
k
a
1
5.已知正三角形,
B
(1,3),顶
ABC
的顶点
A< br>(1,1)
点
C
在第一象限,若点(
则
x
,
y
)在△
ABC
内部,
xA?
kk1
是
Ax
zxy
的取值范围是(
3
,2)
)
否
是
A.(< br>1
C.(
B.(0,2)
D.(0,
1
xB?
31< br>,2)
3
)
Bx
否
6.若执行右边和程序框图,输入正整数< br>N
(
N2
)和
kN?
否
实数
a
1< br>,
a
2
,…,
a
N
,输出
A
,B
,则(
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)
是
输出A,B
结束
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A.
B.
C.
D.
AB
为
a
1
,
a
2
,…,
a
N
的和
A
2B
为
a
1
,
a
2
,…,
a
N
的算术平均数
A
和
B
分别是
a
1
,
a
2
,…,
a
N
中最大的数和最小的数
A
和B
分别是
a
1
,
a
2
,…,
a
N
中最小的数和最大的数
1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(
C.12 D.15
)7.如图,网格纸上小正方形的边长为
A.6 B.9
8 .平面
距离为
A.
截球
O
的球面所得圆的半径为1,球心
O
到平面的
2
,则此球的体积为(
6
B.
43
D.< br>63
,直线
x
)
C.
46
9.已知
则
A.
(
0
,
0
)
4
和
x
54
是函数
f(x)sin(x)
图像的两条相邻的对称轴,
4
B .
3
C.
2
2
D.
3
4
10.等轴双曲线
C
的中心在原点,焦点在
x
轴上,
C
与抛物线
y< br>)
C.4
)
16x
的准线交于
A
,
B两点,
|AB|43
,则
C
的实轴长为(
A.
11.当
0
2
x
1
2
2
2
时,
4
x
B.
22
D.8
log
a
x
,则
a< br>的取值范围是(
2
2
A.(0,)B.(
n
,1)C.(1,
2
)D.(
2
,2)
12.数列{
a
n
} 满足
a
n
A.3690
1
(1)a
n
2n1,则{
a
n
}的前60项和为(
C.1845
)
D.1830 B.3660
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第Ⅱ卷 (共90分)
本试卷包括必考题和选考题两部分。第
题~第24题为选考题,考生根据要求做答 。
二、填空题:本大题共
13.曲线
y
4小题,每小题5分,共20分。13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22
x(3lnx1)
在点(1,1)
处的切线方程为_________。
3S
2
0
,则 公比
q
b|
___________。
14.等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,若
S< br>3
15.已知向量
a
,
b
夹角为45°,且
|a|1
,
|2a10
,则
|b|
_________。
16.设函 数
f(x)
(x1)
x
2
sinx
1
2
的 最大值为
M
,最小值为
m
,则
Mm
___________ _。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)< br>已知
a,b,c
分别为△
ABC
三个内角
A,B,C
的对边,
c
(1)求
A
;
(2)若
3asinCccosA
。
a2
,△
ABC
的面积为
3
,求
b,c .
18.(本小题满分12分)
5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格 出售,如果当天卖某花店每天以每枝
不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(1)若花店一天购进< br>的函数解析式;
(2)花店记录了
日需求量
n
频数
100天玫 瑰花的日需求量(单位:枝)
14
10
15
20
16
16
,整理得下表:
17
16
18
15
19
13
20
10
17枝玫瑰花,求当天的利润
y
(单位:元)关于当天需求量
n
(单位:枝,
nN
)
专业整 理
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①假设花店在这
②若花店一天购进
100天内每天购进< br>17枝玫瑰花,以
17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,
求当天的利润不少于75元的概率。
19. (本小题满分
如图,三棱柱
点。
12分)
ABC-A
1
B< br>1
C
1
中,侧棱垂直底面,
ACB90
,
AC=BC =
1
2
AA
1
,
D
是棱
AA
1< br>的中
B
1
C
1
A
1
(1)证明:平面
BDC
1
⊥平面
BDC
;
D
C
A
B(2)平面
BDC
1
分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。
20.( 本小题满分12分)
2
设抛物线
C
:
x2py
(
p 0
)的焦点为
F
,准线为
l
,
A
为
C上一点,已知以
F
为圆心,
FA
为
半径的圆
F
交
l
于
B
,
D
两点。
(1)若∠
BFD< br>=90°,△
ABD
的面积为
42
,求
(2)若A,B,F三 点在同一直线
p
的值及圆
F
的方程;
m
上,直线
n
与
m
平行,且
n
与
C
只有一个公共点,
求 坐标原点到
m
,
n
距离的比值。
21.(本小题满分
设函数
f
(
x
)
12分)
e
x
ax
2< br>。
(1)求
f(x)
的单调区间;
(2)若
a1
,< br>k
为整数,且当
x0
时,
(xk)f'(x)x10
,求k
的最大值。
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请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在
答题卡上把所选题目对应 的题号涂黑。
22.(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲
如图,
交A
D
,
E
分别为
ABC
边
AB
,AC
的中点,直线
DE
G
D
E
F
ABC
的外接圆于
F
,
G
两点。若
CF
∥
AB
,证明:
BC
;
B
C
(1)
CD
(2)
B CD
∽
GBD.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线
C
1
的参数方程为
x
y
2cos
3sin
(为参数),以坐标原点为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立
极坐标系,曲线< br>C
2
的极坐标方程是
)。
2
。正方形
ABCD
的顶点都在
C
2
上,且
A
,
B
,
C,
D
依逆时针次
序排列,点
A
的极坐标为(2,
3(1)求点
A
,
B
,
C
,
D
的直角坐 标;
(2)设
P
为
C
1
上任意一点,求
|PA|< br>2
|PB|
2
|PC|
2
|PD|
的取值范围。2
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
f(x)|x< br>(1)当
a||x2|
。
f(x)3
的解集;
a3
时 ,求不等式
|x
(2)若
f(x)4|
的解集包含[1,2],求
a
的取值范围。
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2012年全国卷文科数学答案第I卷(共60分)
1.B【解析】因为
A
z
{x|1x2}
,
B
i)
i)
1
2
{x|1x1}
,所以
B A
.故选择B。
2.D【解析】因为
(3i)(2
(2
1
2
y
i)(2
55i
5
1i
,所以
z1i
, 故选择D。
3.D【解析】因为
yx1
中,
k
1
2
0
,所以样本相关系数
r0
,又所有样本点(
x
i
,
y
i
)(
i
=1,
2,…,
n
)都在直线
4.C【解析】如图所示,
x1
上,所以样本相关系数
r1
,故选择D。< br>F
2
PF
1
是等腰三角形,
30
,
|F2
P||F
1
F
2
|2c
,
F
2PQ30
,
|F
2
Q|c
,
3a
2
c c
,解得
c
3
4
a
,
F
2
F1
P
PF
2
Q
又
|F
2
Q|
因此
e
F
2
PF
1
60
,
3a
2
c
a
3
4
c
,所以
,故选择C。
5.A【 解析】正△
ABC
内部如图所示,
,
B
(1,3),
C(
1
A
(1,1)
将目标函数
3
,2)。
zx y
化为
yxz
,
2
;
显然在B(1,3)处,
z< br>max
在
C
(
1
13
3
,2)处,
z
min
1
(1
3z
3)213
。
因为区域不包括 端点,所以
6.C【解析】由程序框图可知,
故选择C。
2
,故选择A。A表示
a
1
,
a
2
,…,
a
N
中最大的数,B表示
a
1
,
a
2
,…,
a
N
中最小的数,
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7.B【解析】由三视图可知, 该几何体为
三棱锥A-BCD,底面△BCD为
底边为6,高为3的等腰三角形,
侧面 ABD⊥底面BCD,
AO⊥底面BCD,
因此此几何体的体积为
B
A
O
C
D
V
1
3
(
1
2
63)3 9
,故选择B。
O
1
A
R
3
8.B 【解析】如图 所示,由已知
所以此球的体积
V
1
,
OO
1
2,在
RtOO
1
A
中,球的半径
ROA3
,
4
3
43
,故选择B。
9.A【解析】由直线
得
f(x)由此
f(x)
所以
sin(
x
4
和
x
5
4
是函数
f(x)sin(x
)
)
图像的两条相邻的对称 轴,
2
,从而
sin(x
sin(x
)
)
的最小正 周期
T
)
,由已知
x
1
,结合选项,知
x
a
2
2
2(
5
44
1
。
4
处f(x)sin(x)
取得最值,
44
y
a
2
2
,故选择A。
10. C【解析】设等轴双曲线
C
的方程为
1
,< br>即
x
2
y
2
2
a
(
a
2< br>0
),
4
,
2
抛物线
y16x
的准线方程为
x
联立方程
x
x
2
y
2
a
24
,解得
y16a
,
2
因为
|AB|43
,< br>专业整理
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